(学生版)哈尔滨中考第十题专讲函数图像的意义2012年中考真题.doc

中考第十题专项讲解：函数图像问题一、选择题1. （2012海南省3分）星期6，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象。下列说法不一定正确的是【 】A小亮家到同学家的路程是3千米 B小亮在同学家逗留的时间是1小时 C小亮去时走上坡路，回家时走下坡路 D小亮回家时用的时间比去时用的时间少2. （2012广东广州3分）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（1，2）、B（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是【 】Ax1或x1Bx1或0x1C1x0或0x1D1x0或x13. （2012广东梅州3分）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为【 】A0个B1个C2个D不能确定4. （2012浙江衢州3分）已知二次函数y=x27x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是【 】Ay1y2y3By1y2y3Cy2y3y1Dy2y3y15. （2012广东河源3分）在同一坐标系中，直线yx1与双曲线y的交点个数为【 】A0个 B1个 C2个 D不能确定来源:.Com6. （2012福建厦门3分）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示.x101y113则y 与x之间的函数关系式可能是【 】Ayx By2x1 Cyx2x1 Dy7. （2012福建漳州4分）在公式I=中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为【 】A BC D8. （2012福建三明4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有【 】A 2个 B 3个 C4个 D5个9. （2012湖北宜昌3分）已知抛物线y=ax22x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【 】A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限10. （2012湖南益阳4分）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是【 】ABCD11. （2012湖南张家界3分）当a0时，函数y=ax+1与函数在同一坐标系中的图象可能是【 】A.BCD12. （2012四川乐山3分）二次函数y=ax2+bx+1（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（1，0）设t=a+b+1，则t值的变化范围是【 】A0t1B0t2C1t2D1t113. （2012四川广安3分）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是【 】A B C D14. （2012四川德阳3分）设二次函数，当时，总有，当时，总有，那么c的取值范围是【 】A. B. C. D.15. （2012辽宁本溪3分）如图，已知点A在反比例函数图象上，点B在反比例函数 (k0)的图象上，ABx轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=OD，则k的值为【 】A、10 B、12 C、14 D、1616. （2012贵州贵阳3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，当5x0时，下列说法正确的是【 】A有最小值5、最大值0 B有最小值3、最大值6C有最小值0、最大值6 D有最小值2、最大值617. （2012山东菏泽3分）已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是【 】ABCD18. （2012山东济南3分）如图，二次函数的图象经过（2，1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是【 】Ay的最大值小于0 B当x=0时，y的值大于1 C当x=1时，y的值大于1 D当x=3时，y的值小于0 19. （2012山东青岛3分）点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数的图象上，且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是【 】Ay3y1y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y320. （2012广西南宁3分）已知二次函数y=ax2bx1，一次函数y=k（x1） ，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为【 】Aa=1，b=2Ba=1，b=-2Ca=-1，b=2Da=-1，b=-221. （2012江西南昌3分）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是【 】ABC D22. （2012江西省3分）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是【 】ABC D23. （2012甘肃兰州4分）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是【 】 A B C D24. （2012青海省3分）如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为【 】A1，8 B0.5，12 C1，12 D0.5，825. （2012黑龙江哈尔滨3分）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是【 】(A)y=2x+24(0x12) (B)y=x12(0x24)(c)y=2x24(0x12) (D)y=x12(0x24)二、填空题1. （2012江苏淮安3分）如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h。2. （2012福建漳州4分）如图，点A(3，n)在双曲线y=上，过点A作 ACx轴，垂足为C线段OA的垂直平分线交OC于点B，则ABC周长的值是 3. （2012湖北黄冈3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇已知货车的速度为60千米时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：快递车从甲地到乙地的速度为100千米时；甲、乙两地之间的距离为120千米；图中点B的坐标为(，75)；快递车从乙地返回时的速度为90千米时以上4个结论中正确的是 (填序号)4. （2012湖南益阳4分）反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是 5. （2012湖南湘潭3分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是 6. （2012贵州黔南5分）如图，四边形ABCD是矩形，A，B两点在x轴的正半轴上，C，D两点在抛物线上，设OA=m（0m3），矩形ABCD的周长为l，则l 与m的函数解析式为 。7. （2012山东济南3分）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 秒8. （2012广西贵港2分）若直线ym（m为常数）与函数y的图像恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是。9. （2012广西玉林、防城港3分）二次函数的图像与轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有 个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图像来分析）.三、解答题1. （2012安徽省14分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。2. （2012宁夏区10分）某超市销售一种新鲜“酸奶”， 此“酸奶”以每瓶3元购进，5元售出.这种“酸奶”的保质期不超过一天，对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理.（1）该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售.若设售出酸奶的瓶数为x（瓶），销售酸奶的利润为y（元），写出这一天销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式。为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？（2）小明在社会调查活动中，了解到近10天当中，该超市每天购进酸奶20瓶的销售情况统计如下：每天售出瓶数17181920频数1225根据上表，求该超市这10天每天销售酸奶的利润的平均数；（3）小明根据（2）中，10天酸奶的销售情况统计，计算得出在近10天当中，其实每天购进19瓶总获利要比每天购进20瓶总获利还多.你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明.3. （2012天津市10分）已知抛物线y=ax2+bx+c（02ab）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA）、B（0，yB）、C（1，yC）在该抛物线上（）当a=1，b=4，c=10时，求顶点P的坐标；求-的值；（）当y00恒成立时，求的最小值4. （2012重庆市10分）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1x6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7x12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为y2=ax2+c(a0)其图象如图所示1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z1（元）与月份x之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x之间满足函数关系式：；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值（参考数据：15.2，20.5，28.4）5. （2012福建厦门12分）已知点A(1，c)和点B (3，d )是直线yk1xb与双曲线y（k20）的交点（1）过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM若AMBM，求点B的坐标；（2）设点P在线段AB上，过点P作PEx轴，垂足为E，并交双曲线y（k20）于点N当 取最大值时，若PN ，求此时双曲线的解析式6. 2012广东深圳9分）如图，已知ABC的三个顶点坐标分别为A(4，0)、B(1，0)、C(2，6)(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE;来源:Z&xx&k.Com(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与ABC相似吗？ 请说明理由7. （2012广东肇庆10分）已知二次函数图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x10x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，（1）求证： ；（2）求m、n的值；（3）当p0且二次函数图象与直线仅有一个交点时，求二次函数的最大值 8. （2012贵州六盘水10分）为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费小兰家4、5月份的用水量及收费情况如下表：月份用水量（吨）水费（元）4225152045（1）求该市每吨水的基本价和市场价（2）设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，请写出m与n之间的函数关系式（3）小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要缴水费多少元？9. （2012贵州黔东南12分）我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天12更多内容+q4650102030元，并且各自推出不同的优惠方案甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？10. （2012湖北荆门10分）已知：y关于x的函数y=（k1）x22kx+k+2的图象与x轴有交点（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2求k的值；当kxk+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值11. （2012湖南长沙10分）在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工已知生产这种产品的成本价为每件20元经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：.（年获利=年销售收入生产成本投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围12. （2012湖南岳阳10分）我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直接坐标系如图所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2（1）求C1和C2的解析式；（2）如图，过点B作直线BE：y=x1交C1于点E（2，），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的PBC与BOE相似，求出P点的坐标；（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由13. （2012江苏连云港12分）如图，甲、乙两人分别从A(1，)、B(6，0)两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点(1)请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行(2)当t为何值时，OMNOBA？(3)甲、乙两人之间的距离为MN的长，设sMN2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值14. （2012四川凉山8分）如图，已知直径为OA的P与x轴交于O、A两点，点B、C把三等分，连接PC并延长PC交y轴于点D（0，3）（1） 求证：PODABO；（2） 若直线l：y=kx+b经过圆心P和D，求直线l的解析式15. （2012四川巴中10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与反比例函数的图象分别交于点M，N，已知AOB的面积为1，点M的纵坐标为2，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出时x的取值范围。16. （2012四川资阳9分）抛物线的顶点在直线上，过点F（2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MAx轴于点A，NBx轴于点B来源:&中%国教育出版网（1）(3分)先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；来&源#%:中*教网（2）(3分)设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NFNB；（3）(3分)若射线NM交x轴于点P，且PAPB，求点M的坐标17. （2012山东菏泽10分）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价（元/件）2030405060每天销售量（件）500400300200100（1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价）（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？18. （2012山东泰安12分）如图，半径为2的C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）若抛物线过A、B两点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得PBO=POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，MAB的面积为S，求S的最大（小）值19. （2012山东聊城12分）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=2x+100（利润=售价制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得3502万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？20. （2012山东潍坊10分）许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题某款燃气灶旋钮位置从0度到90度(如图)，燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度x度的范围是18x90)，记录相关数据得到下表：旋钮角度(度) 20 50 70 80 90所用燃气量(升) 73 67 83 97 115 (1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式； (2)当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少? (3)某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气用量21. （2012山东德州10分）现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）AxB（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？22. （2012浙江温州12分）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将件产品运往A,B,C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示。设安排件产品运往A地。（1）当时，根据信息填表：A地B地C地合计产品件数（件）200运费（元）30若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求的最小值。23. （2012浙江台州12分）某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系得部分数据如下表：时间t（秒）00.81.01.2行驶距离s（米）08.81010.8（1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；（2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式；（3）刹车后汽车行驶了多长距离才停止？当t分别为t1，t2（t1t2）时，对应s的值分别为s1，s2，请比较与的大小，并解释比较结果的实际意义24. （2012吉林长春10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+42交x轴与点A,交直线y=x于点B