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文档简介

统计量 是样本 的 不含任何未知数的函数，它是一个随机变量 统计量的分布称为抽样分布。 由于正态总体是最常见的总体，因此这里主要讨论 正态总体下的抽样分布. 由于这些抽样分布的论证要用到较多的数学知识， 故在本节中，我们主要给出有关结论，以供应用. 正态总体样本均值的分布 设总体 ， 是 的一 个样本, 则样本均值服从正态分布 U分布 概率分布的分位数(分位点) 使PXx =， 定义对总体X和给定的 (030时，t分布与标准正态分布N(0 ，1)就非常接近. 但对较小的n值，t分布与标准正态分布之间有较大 差异.且P|T|t0P|X|t0，其中X N(0，1)，即在t分 布的尾部比在标准正态分布的尾部有着更大的概率. t 分布的数学期望与方差（补充） 设Tt (n)，则E(T)=0，D(T)= 定理设(X1，X2，Xn)为来自正态总体 XN( ， 2)的样本，则统计量 证由于与S 2相互独立，且 由定义得 定理 设(X1，X2，Xn1)和(Y1，Y2，Yn2) 分 别是来自正态总体N(1 ，2)和N(2 ，2)的样本，且 它们相互独立，则统计量 其中 、分别为两总体的样本方差. t 分布的上分位数 对于给定的 (045时，如无详细表格可查，可以用标准 正态分布代替t分布查t(n)的值. 即 t(n)u ， n45. 一般的t分布临界值表中，详列至n=30，当 n30就用标准正态分布N(0, 1)来近似. 四、F分布 服从第一自由度为n1，第二自由度为n2的F分布， 定义 设随机变量X 2(n1)、Y 2(n2)，且 与相互独立，则称随机变量 记作FF(n1，n2). 概率密度函数 其中其图形见图5-6.(P124) 性质：若XF(n1，n2)，则F(n2，n1). F 分布的上分位数 对于给定的 (0 1)，称满足条件 的数F(n1，n2)为F分布的上分位数或上侧临界值， 其几何意义如图5-7所示.f(y) xO F(n1, n2) 其中f(y)是F分布的概率密度. F 分布的上分位数 F(n1, n2)的值可由F 分布表查得. 附表6(P177P182)分 =0.1、 =0.05、 =0.01 =0.025 、 =0.005 、 =0.001 、给出了F分布的上 分位数. 当时n1=2, n2=18时，有F0.01(2, 18)= 6.01 在附表6中所列的值都比较小，当 较大 时，可用下面公式 查表时应先找到相应的值的表. 例如，0.166 F 分布的双侧分位数 称满足条件 为F分布的双侧分位数的 或双侧临界值. 见图. 显然， 为F分布的上 分位数； 为F分布的上 分位数； f(y) xO /2 /2 定理 为正态总体 的样本容 量和样本方差；
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