MATLAB考前复习习题精选.doc

新手营1、 请在MATLAB下直接输入下列常数，看它们的值是多少：I j eps inf nan pi realmax realmin2、 使用lookfor命令，找出具有下列功能的MATLAB命令（每一项只需找出一条MATLAB命令）（1） 找出矩阵的大小（即行维数和列维数）（2） 改变矩阵的大小（例如将4X6的矩阵改成12X2）（3） 将矩阵左右翻转（4） 将矩阵上下翻转（5） 找出矩阵每一直列的最大值（6） 对矩阵的每一直列进行排序（7） 矩阵的旋转（8） 逆矩阵的计算（9） 求矩阵的秩（10） 计算矩阵的reduced row echelon form（11） 计算矩阵的null space（12） 计算矩阵的特征值和特征向量（13） 计算矩阵的QR分解（14） 计算矩阵的LU分解（15） 计算矩阵的奇异值分解（16） 对向量进行快速傅立叶变换（17） 直角坐标转成极坐标（18） 极坐标转成直角坐标3、 写一个MATLAB小程序，求出最小的n值，使得n!0.7)*I 线性代数1、 请按下列步骤进行此作业：（1） 使用randn产生一个10X10的矩阵A（2） 计算B=（A+A）/2。请注意，B一定是一个对称矩阵（3） 计算矩阵B的特征向量e1 e2 e10（4） 验证在I不等于j的情况下，ei和ej的内积必定为02、 我们可用数学证明：一个方阵的行列式值会等于其特征值的乘积。请随意产生10个100X100的方阵来验证上述定理。3、 我们可用数学证明：一个方阵的主对角线的元素和，会等于其特征值的和。请随意产生10个100X100的方阵来验证上述定理。4、 试用MATLAB的“左除”运算，找出最接近下列五点的最小二乘三次多项式：（1，5）（2，3）（3，4）（4，7）（5，2） 请画出此多项式及这五点数据。5、 在xy平面上有三条曲线：2x-y=2 x-2y=-2x+y=1试用MATLAB的“左除”找出一点P，使得P到三条直线的距离平方和为最小。6、 试用MATLAB的“左除”运算，找出下列联立方程式的最小二乘解：3x+2y=1x+3y=44x+2y=3x-y=6此时，最小二乘误差是多少？多项式的处理与分析1、 试用roots命令算出的根。2、 若向量v等于，x,1T，则上题的方程式可以写成下列矩阵方程式：A*v=x*v换句话说，此时x就变成了A的特征值，而v则是A的特征向量。（1） A是多少（2） A的特征值为何？和第一题的答案是否相同？3、 试用residue命令来计算下列表达式的部分分式展开：同时再利用residue命令，验算所得答案是否正确4、 若y=rand(0,1),请用一个9次的多项式，通过（I,y(i)）,I=110,画出此多项式及十点数据点。一般数学函数的处理与分析1、 在XY平面上给定三点A、B、C，找出另外一点X，使得X到A、B、C三点的距离和为最小。请写一个函数mindist.m解决上述问题，此函数的格式如下：x=mindist(a,b,c),其中a、b、c为三点的坐标，x则是输出点的坐标，你必须使用fminsearch命令来进行最优化。（1）当a=4 0,b=0 3 ,c=0 0时，mindist.m所返回的x值是多少？对应的最短距离和是多少？（2）在上小题中，当最短距离和发生时，角度axb,bxc,cxa各是多少？2、 在XY平面上给定一组向量x1,x2,xn，请找出另一向量u,使得这一组向量在u 方向的投影量平方和为最小。请写一个函数minproj.m解决上述问题，此函数的格式如下：u=minproj(x)，其中X的每一个横行即是向量xi,I=1,n，而u是一个长度为1的向量，代表最佳的投影方向。你必须使用fminsearch命令来进行优化。内插法1、假设一曲线数据点为x=0:2:4*pi y=sin(x).*exp(-x/5)试将x的间距调成0.1，并用下列方法进行内插：（1） 线性内插法（method=linear）（2） 样条内插法（metho