比估计与回归估计(抽样理论与方法,河南财政学院).ppt

第五章 比估计与回归估计 5.1 比估计 一、使用比估计的两种情况 1.比值(或比率) 例: 例: “筛选性”问题 例:1802年，法国的Laplace受政府委托进行法 国人口的估计与推算。推算方法如下： 2.利用辅助变量的信息改进估计的精度 利用辅助变量的信息改进估计的精度 比估计的使用条件： （1）调查变量与辅助变量间有正线性相关关系 ，且大致呈正比例； （如果辅助变量与调查变量间有负线性相关关 系,则要采取乘积估计。） （2）估计 或Y时 ，一般要求辅助变量的总 体总量或均值是已知的。 （3）适用面广,可以用于简单随机抽样,也可用 于分层随机抽样、整群抽样、多阶抽样等； 二、简单随机抽样下的比估计 1.比值估计量： 2.比估计的性质： 对于简单随机抽样 证明： (3)比估计的方差估计 例：某小区有1920户，从中随机抽取了70户， 调查各户的住房面积（单位：平方米）和家 庭人口，得数据： 试对人均住房面积作点估计和置信度为95%的 区间估计。 解： 3.比估计与简单估计的比较 4.估计R时样本量的确定： 4.估计 时样本量的确定： 例：某公司有1000名职工，为了估计职工今年与去年病假工时的比 率，要抽一个容量为n的简单随机样本进行调查。先随机抽了10人 作试点调查，数据如下： 编号去年病假工时今年病假工时 11213 22425 31515 43032 53236 62624 71012 81516 902 101412 希望以置信度95%，使估计R的绝对误差不超过0.01，应抽容量为多 大的样本？已知公司职工去年病假工时为16300。 解： 例：审计员想把一个医院的财产的现在价值与记录价值作一比较。 从计算机存储的记录里查到，医院的财产有2100项，共计价值 950000元。为了估计现在的价值，拟在2100项目中随机抽取n项。 因为没有信息可用来确定n，先随机抽了15项，获得数据整理如下 ： 试确定n，使估计量的绝对误差不超过500元（置信度为95%）。 解: 三、分层随机抽样下的比估计 在大样本时， 1. 分别比估计：若 各层的样本量比较大时，各层可分别进行比估 计，再进行加权平均，所得估计量称为分别比估计。 2. 联合比估计：若 某些层的样本量比较小时，可以采用联合比估计 。对两个指标先求总体均值或总和的分层估计，然后用它们构造 比估计，所得估计量称为联合比估计。 5.2 回归估计 Linear regression 1.简单随机抽样中的回归估计量： 对于简单随机抽样，总体均值和总体总和的回归估计量分别为： 证明： 例：总体由75308个农场组成，设yi为第i个农场养牛的头数， xi为第i 个农场的面积。已知农场平均面积为31.25英亩，选取一个样本容 量为2055的简单随机样本。经计算得： 试估计每个农场平均养牛头数及标准差。 解： 二、分层随机抽样下的回归估计 在大样本时， 1. 分别回归估计：若 各层的样本量比较大时，各层可分别进行回 归估计，再进行加权平均，所得估计量称为分别回归估计。 2. 联合回归估计：若 某些层