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初中数学中有关列方程解应用题的初步方法 2.抓牢四个步骤 列方程解应用题一般要经过四个步骤：(1)审题。让学生认真研读题目、理解题意、分清题设和结论、明确目标。（2）分析。寻找题目中的条件和结论之间的本质联系，从而探索解题的途径。(3)解答。在把握好题目全局的基础上写出标准的解答过程，只有书写认真清楚，才能培养学生严谨的学习态度。(4)校对。解答完后要培养学生进行回顾、检验与讨论所得解答的习惯。因为这些问题对学生来讲并不简单，特别是对问题中隐含的某些限制条件，学生不一定能注意到。例如有这样一题:一次考试出了25道题，在所给的四种答案中选定一种。答对一题得4分，不答或答错一题倒扣1分，如果一个学生得90分，他答对了几道题?一位学生是这样做的： 解：设得90分的学生答对了X道题，由题意得方程：4X=90，解得X=22.5，即该学生答对了22.5道题。 另一位学生是这样做的： 解：设得90分的学生答对了X道题，则不答或答错25-X，由题意得方程：100-(25-X)=90，解得X=15，即该学生答对了15道题。 看上去上面的两种做法都是正确的。其实只要我们回到题目中认真分析一下不难发现两种皆错。第一个学生没有搞清楚这个题目隐含的条件：要么答对，要么答错或不答，即答案应该是非负整数，所以出现22.5道题的错误答案。第二个学生虽然得出整数解15道题，但是他没有从全局上把握好这个问题的实质，如果这个学生再仔细分析一下的话就会发现许多破绽：首先答对一题得4分，答对15道题只有60分，其次还要扣除答错或不答的10道题10分，这样的话答对15道题只能得50分而不是90分。因此学生在列方程解应用题时一定要抓牢四个步骤，以免出错。 3.找准等量关系 找准等量关系是列方程解应用题的核心，也是学生最无从下手的问题，因为它所涉及的知识面比较广，如：物理公式、价格问题、银行利率问题、溶液浓度问题、工程问题等。寻找等量关系的方法很多，包括译式分析法、列表分析法、线示分析法逆推法、图示分析法、层层分析法等。就初中数学中涉及的列方程求解应用题的题型，这里着重讨论前四种方法在初中数学教学中的运用。 （1）译式分析法。所谓译式分析法就是将题目中关键性的语言翻译成代数式，把文字语言翻译成代数语言，然后分析它们之间的关系的方法。翻译的步骤一般是：(1)翻译未知量(即设出未知量);(2)翻译属性量(即题目中的主要属性)，用已知数和未知数组成的代数式表示所有的主要属性;(3)翻译等量(即同时表示一个属性量的两个代数值必定相等)。只要我们注意分析，正确理解题意，逐个进行翻译，当翻译完毕时，方程也就基本成形了。如:某市有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口。 分析：本题有两个未知数，城市人口与农村人口。 属性量及关系：农村人口=总人口-城镇人口，农村人口1.1%=总人口1%-城镇人口0.8%。 变化过程：设现在城镇人口是X万，农村人口为（42-X）万。 一年后城镇人口增加(0.8%X)万，农村人口增加1.1%(42-X)万，总人口增加421%万。 由题意得方程：1.1%(42-X)=1%42-0.8%X，解方程得X=14，则42-X=28。即城镇人口是14万，农村人口是28万。 （2）列表分析法。顾名思义，就是将题目中的已知量和未知量表示到表格中，利用表格分析出各种量之间的关系，最后列出方程的方法，这种方法学生比较容易理解和掌握。 （3）线示分析法。如相遇问题、追击问题用线示分析法就比较直观，使学生很快地找到等量关系的一种捷径。 （4）逆推法。逆推法也叫做还原法，就是把问题发生的顺序倒过来，用逆推的方法逐步还原来解答一些问题。解应用问题，多数学生都习惯用直接解法，但对于直接解法比较困难的问题不妨使用逆推法，有时可能使复杂问题简单化。 4.注意几个事项 在找准等量关系列出方程求解应用题时，还要注意以下几个问题：(1)未知数的作用;(2)对未知数补充条件的探讨;(3)单位换算，有些问题中已知条件的单位不同时，必须先化相同;(4)方程两边的代数式表示同一个属性量。 如何对学生的进行学习能力指导以列一元一次方程解应用题为例关键是熟练地解一元一次方程，正确地列出一元一次方程解简单的应用题【思想方法】1化归思想 所谓化归的思想方法，是指在求解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，可把它进行变换，使之化繁为简，化难为易、化生疏为熟悉，从而使问题得以解决的思维方法如本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化为最简方程ax=b(ao)，从而求出方程的解. 2方程思想方法方程思想方法是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算这种思想方法是数学中常用的重要方法之一，是代数解法的重要标志本章列方程解应用题，是方程思想的具体应用一、解方程的一般步骤1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2.去括号(按去括号法则和分配律)3.移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4.合并(把方程化成ax = b (a0)形式)5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=).二、用方程思想解决实际问题的一般步骤1.审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系2.设：设未知数(可分直接设法，间接设法)3.列：根据题意列方程4.解：解出所列方程5.检：检验所求的解是否符合题意6.答：写出答案(有单位要注明答案)三、一元一次方程的实际应用例1.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？分析：根据利润=售价-进价与售价=标价折扣率这两个等量关系以及按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等，就可以列出一元一次方程.解：设该工艺品每件的进价是元,标价是（45+x）元.依题意，得:8（45+x）0.85-8x=（45+x-35）12-12x解得：x=155（元）所以45+x=200（元） 答：（略）. 【点拨】这是销售问题，在解答销售问题时把握下列关系即可：商品售价=商品标价折扣率商品利润=商品售价商品进价=商品标价折数商品进价商品利润率=100%例2.（2006益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？分析：这是一道情景对话问题，具有一定的新颖性.解答这类问题的关键是要从对话中捕捉等量关系.从对话中可以知道每支钢笔比每本笔记