.全国卷高考模拟数学试卷(理科)出卷人--凡涛

2017年全国高考数学模拟试卷(理科) 出卷人-凡涛 数学qq群255724561 一选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=xZ|（x2）（x5）0，B=3，6，则下列结论成立的是（）ABABAB=ACAB=BDAB=32若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）A1+iB1iC1+iD1i3在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sinAsinB”的（）A充分必要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件4已知函数，若实数a，b满足f（a）+f（b2）=0，则a+b=（）A2B1C0D25运行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）ABCD6为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度7函数y=sinx2的图象是（）ABCD8已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M（2，2），过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k=（）ABCD294名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（）A24种B36种C48种D60种10已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）ABCD11已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（）ABCD12设函数f（x）=ln（1+x）ln（1x），则f（x）是（）A奇函数，且在（0，1）上是增函数B奇函数，且在（0，1）上是减函数C偶函数，且在（0，1）上是增函数D偶函数，且在（0，1）上是减函数二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13在三棱锥SABC中，ABBC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角SACB的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是14设等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为15若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为16已知x，y满足则的取值范围是三解答题（共5大题，每大题12分，共60分）17设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（）求B的大小；（）求cosA+sinC的取值范围18某校从参加某次数学能力测试的学生中中抽查36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率直方图如图所示，其中成绩分组间是：80，90），90，100），100，110），110，120（）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列条件的概率：（1）有且仅有1名学生成绩不低于110分；（2）成绩在90，100）内至多1名学生；（）在成绩是80，100）内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在90，100）内的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望EX19在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=，AA1=2，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO侧面ABB1A1（）证明：CDAB1；（）若OC=OA，求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值20以椭圆C：+=1（a0，b0）的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于2（）求椭圆C的标准方程；（）过原点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于P，Q两点，A是椭圆C的右顶点，直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N，问：以MN为直径的圆是否恒过x轴上的定点？若恒过x轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过x轴上的定点，请说明理由21已知函数f（x）=2lnxax+a（aR）（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）0恒成立，证明：当0x1x2时，四（选做题，请从下面三题中任选一题作答，没题均为10分）22如图，ABC是内接于O，AB=AC，直线MN切O于点C，弦BDMN，AC与BD相交于点E（）求证：ABEACD；（）若AB=6，BC=4，求AE23极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为=2（cos+sin）（）求C的直角坐标方程；（）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值24（2016海南校级模拟）已知：x、y、x是正实数，且x+2y+3z=1，（）求的最小值；（）求证：x2+y2+z22017年高考全国卷数学模拟试卷(理科)参考答案与试题解析一选择题1已知集合A=xZ|（x2）（x5）0，B=3，6，则下列结论成立的是（）ABABAB=ACAB=BDAB=3【解答】解：（x2）（x5）0，解得2x5，又xZ，集合A=2，3，4，5，B=3，6，AB=3，故选：D2若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）A1+iB1iC1+iD1i【解答】解：z=1+i，=1i，故选：B3在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sinAsinB”的（）A充分必要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件【解答】解：由正弦定理可知=，ABC中，A，B，C均小于180，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，a，b，sinA，sinB都是正数，“ab”“sinAsinB”“ab”是“sinAsinB”的充分必要条件故选：A4已知函数，若实数a，b满足f（a）+f（b2）=0，则a+b=（）A2B1C0D2【解答】解：f（x）+f（x）=ln（x+）+ln（x+）=0f（a）+f（b2）=0，即为f（a）=f（2b），由f（x）=ln（x+）的导数为f（x）=（1+）0，可得f（x）单调递增，则a=2b，a+b=2故选D5运行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）ABCD【解答】解：由算法流程图可知，输出结果是首项为，公比也为的等比数列的前9项和，即为故选：A6为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x）=sin（2x）的图象，故选：D7函数y=sinx2的图象是（）ABCD【解答】解：sin（x）2=sinx2，函数y=sinx2是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除A，C；由y=sinx2=0，则x2=k，k0，则x=，k0，故函数有无穷多个零点，排除B，故选：D8已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M（2，2），过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k=（）ABCD2【解答】解：由抛物线C：y2=8x得焦点（2，0），由题意可知：斜率k存在，设直线AB为y=k（x2），代入抛物线方程，得到k2x2（4k2+8）x+4k2=0，0，设A（x1，y1），B（x2，y2）x1+x2=4+，x1x2=4y1+y2=，y1y2=16，又=0，=（x1+2，y12）（x2+2，y22）=0k=2故选：D94名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（）A24种B36种C48种D60种【解答】解：分两类，第一类，有3名被录用，有=24种，第二类，4名都被录用，则有一家录用两名，有=36，根据分类计数原理，共有24+36=60（种）故选D10已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）ABCD【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=，故选C11已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（）ABCD【解答】解：过A作AE垂直于BC交BC于E，连接SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，正三角形ABC，E为BC中点，BCAE，SABC，BC面SAE，BCAF，AFSE，AF面SBC，ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长2，AE=，AS=3，SE=2，AF=，sinABF=故选D12设函数f（x）=ln（1+x）ln（1x），则f（x）是（）A奇函数，且在（0，1）上是增函数B奇函数，且在（0，1）上是减函数C偶函数，且在（0，1）上是增函数D偶函数，且在（0，1）上是减函数【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）ln（1x），函数的定义域为（1，1），函数f（x）=ln（1x）ln（1+x）=ln（1+x）ln（1x）=f（x），所以函数是奇函数排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）ln（1）=ln31，显然f（0）f（），函数是增函数，所以B错误，A正确故选：A二填空题13在三棱锥SABC中，ABBC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角SACB的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是6【解答】解：如图所示：取AC中点D，连接SD，BD，则由AB=BC，SA=SC得出SDAC，BDAC，SDB为SACB的平面角，且AC面SBD由题意：ABBC，AB=BC=，易得：ABC为等腰直角三角形，且AC=2，又BDAC，故BD=AD=AC，在SBD中，BD=1，在SAC中，SD2=SA2AD2=2212=3，在SBD中，由余弦定理得SB2=SD2+BD22SDBDcosSDB=3+12=2，满足SB2=SD2BD2，SBD=90，SBBD，又SBAC，BDAC=D，SB面ABC以SB，BA，BC为顶点可以补成一个棱长为的正方体，S、A、B、C都在正方体的外接球上，正方体的对角线为球的一条直径，所以2R=，R=，球的表面积S=4=6故答案为：614设等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为64【解答】解：等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=a1+q2a1=10，解得a1=8则a1a2an=a1nq1+2+3+（n1）=8n=，当n=3或4时，表达式取得最大值：=26=64故答案为：6415若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为56【解答】解：由题意可得，n=8展开式的通项=令82r=2可得r=5此时系数为=56故答案为：5616已知x，y满足则的取值范围是1，【解答】解：由于z=，由x，y满足约束条件所确定的可行域如图所示，考虑到可看成是可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率，结合图形可得，当Q（x，y）=A（3，2）时，z有最小值1+2=1，当Q（x，y）=B（3，4）时，z有最大值 1+2=，所以1z故答案为：1，三解答题17设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（）求B的大小；（）求cosA+sinC的取值范围【解答】解：（）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由ABC为锐角三角形得（）=由ABC为锐角三角形知，0A，0A，A，所以由此有，所以，cosA+sinC的取值范围为（，）18某校从参加某次数学能力测试的学生中中抽查36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率直方图如图所示，其中成绩分组间是：80，90），90，100），100，110），110，120（1）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列条件的概率：（1）有且仅有1名学生成绩不低于110分；（2）成绩在90，100）内至多1名学生；（2）在成绩是80，100）内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在90，100）内的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望EX【解答】解：（1）由频率分布直方图，得；10a=1（+）10=，解得a=；成绩在80，90）分的学生有3610=3人，成绩在90，100）分的学生有3610=6人，成绩在100，110）分的学生有3610=18人，成绩在110，120）分的学生有3610=9人；记事件A为“抽取3名学生中同时满足条件的事件”，包括事件A1=“抽取3名学生中，1人成绩不低于110分，0人在90，100）分之间”，事件A2=“抽取3名学生中，1人成绩不低于110分，1人在90，100）分之间”，且A1、A2是互斥事件；P（A）=P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）=+=+=；（2）随机变量X的可能取值为0，1，2，3；P（X=0）=，p（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=；X的分布列为X0123P数学期望为EX=0+1+2+3=219在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=，AA1=2，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO侧面ABB1A1（1）证明：CDAB1；（2）若OC=OA，求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值【解答】证明：（1）由题意可知，在RtABD中，tanABD=，在RtABB1中，tanAB1B=又因为0ABD，AB1B，所以ABD=AB1B，所以ABD+BAB1=AB1B+BAB1=，所以AB1BD又CO侧面ABB1A1，且AB1侧面ABB1A1，AB1CO又BD与CO交于点O，所以AB1平面CBD又因为BC平面CBD，所以BCAB1（6分）解：（2）如图所示，以O为原点，分别以OD，OB1，OC所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0），B（，0，0），C（0，0，），B1（0，0），D（，0，0）又因为=2，所以C1（，）所以=（，0），=（0，），=（，）设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则由，得令y=，则z=，x=1，=（1，）是平面ABC的一个法向量设直线C1D与平面ABC所成的角为，则sin =故直线C1D与平面ABC所成角的正弦值为（12分）20以椭圆C：+=1（a0，b0）的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于2（）求椭圆C的标准方程；（）过原点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于P，Q两点，A是椭圆C的右顶点，直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N，问：以MN为直径的圆是否恒过x轴上的定点？若恒过x轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过x轴上的定点，请说明理由【解答】解：（）依题意，得解得故椭圆C的标准方程为（），设M（0，m），N（0，n），P（x0，y0），则由题意，可得，且Q（x0，y0），=（，m），因为A，P，M三点共线，所以，故有，解得同理，可得假设存在满足题意的x轴上的定点R（t，0），则有，即因为，所以t2+mn=0，即，整理得，t2=，又3=3，t2=1，解得t=1或t=1故以MN为直径的圆恒过x轴上的定点（1，0），（1，0）21已知函数f（x）=2lnxax+a（aR）（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）0恒成立，证明：当0x1x2时，【解答】解：（）求导得f（x）=，x0若a0，f（x）0，f（x）在（0，+）上递增；若a0，当x（0，）时，f（x）0，f（x）单调递增；当x（，+）时，f（x）0，f（x）单调递减（）由（）知，若a0，f（x）在（0，+）上递增，又f（1）=0，故f（x）0不恒成立若a2，当x（，1）时，f（x）递减，f（x）f（1）=0，不合题意若0a2，当x（1，）时，f（x）递增，f（x）f（1）=0，不合题意若a=2，f（x）在（0，1）上递增，在（1，+）上递减，f（x）f（1）=0，合题意故a=2，且lnxx1（当且仅当x=1时取“=”）当0x1x2时，f（x2）f（x1）=2ln2（x2x1）2（1）2（x2x1）=2（1）（x2x1），2（1）四，选做题22如图，ABC是内接于O，AB