第一篇线性规划建模习题答案.doc

第一章习题1.设用原料A生产甲、乙、丙的数量分别为，用原料B生产甲、乙、丙的数量分别为，原料C生产甲、乙、丙的数量分别为，则可以建立线性规划问题的数学模型：LINGO求解程序见程序max=3.6*x11+5.6*x21+7.6*x31+1.8*x12+3.8*x22+5.8*x32-0.2*x13+1.8*x23+3.8*x33;-0.4*x11+0.6*x21+0.6*x310;-0.85*x12+0.15*x22+0.15*x320;0.5*x13+0.5*x23-0.5*x330;x11+x12+x13=2000;x21+x22+x23=2500;x31+x32+x33=1200;求解结果：，（元）。2.设用设备加工产品的数量分别为,设备加工产品的数量分别为,设备加工产品的数量分别为,则目标函数为: 整理后得到:LINGO求解的程序max=0.75*x1+0.7816*x2-0.375*x3-0.4474*x4-0.35*x5+1.15*x6+1.3692*x7-0.5*x8+1.9256*x9-1.2304*x10;5*x1+10*x66000;7*x2+9*x7+12*x910000;6*x3+8*x84000;4*x4+11*x107000;7*x54000;x1+x2-x3-x4-x5=0;x6+x7-x8=0;x9-x10=0;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);gin(x8);gin(x9);gin(x10);求解结果:3.设自己生产甲、乙、丙的数量分别为,外协加工甲、乙、丙第数量分别为（外协加工的铸造、机加工和装配的工时均不超过5000小时）,则LINGO求解的程序!自己生产甲、乙、丙x11,x21,x31;!外协加工甲、乙、丙x12,x22,x32;max=15*x11+10*x21+7*x31+13*x12+9*x22;5*x11+10*x21+7*x318000;6*x11+4*x21+8*x31+6*x12+4*x2212000;3*x11+2*x21+2*x31+3*x12+2*x2210000;gin(x11);gin(x12);gin(x13);gin(x21);gin(x22);求解结果:，其余皆为零；。自己生产甲产品1600件,外包协作生产乙产品600件，不生产丙产品,可以获得最大利润29400元。4.(1)设建立的模型为，对于每一个点则建立线性规划问题的数学模型为：用LINGO求解的程序min=u1+u2+u3+u4+u5+u6+u7+u8+u9+u10+u11+u12+u13+u14+u15+u16+u17+u18+u19+v1+v2+v3+v4+v5+v6+v7+v8+v9+v10+v11+v12+v13+v14+v15+v16+v17+v18+v19;a+u1-v1=1;a+0.5*b+u2-v2=0.9;a+b+u3-v3=0.7;a+1.5*b+u4-v4=1.5;a+1.9*b+u5-v5=2;a+2.5*b+u6-v6=2.4;a+3*b+u7-v7=3.2;a+3.5*b+u8-v8=2;a+4*b+u9-v9=2.7;a+4.5*b+u10-v10=3.5;a+5*b+u11-v11=1;a+5.5*b+u12-v12=4;a+6*b+u13-v13=3.6;a+6.6*b+u14-v14=2.7;a+7*b+u15-v15=5.7;a+7.6*b+u16-v16=4.6;a+8.5*b+u17-v17=6;a+9*b+u18-v18=6.8;a+10*b+u19-v19=7.3;free(a); free(b);求得的回归直线方程为:,误差绝对值之和等于:11.46625。(2) 建立的线性规划数学模型为:用LINGO求解的程序min=z;a+u1-v1=1;a+0.5*b+u2-v2=0.9;a+b+u3-v3=0.7;a+1.5*b+u4-v4=1.5;a+1.9*b+u5-v5=2;a+2.5*b+u6-v6=2.4;a+3*b+u7-v7=3.2;a+3.5*b+u8-v8=2;a+4*b+u9-v9=2.7;a+4.5*b+u10-v10=3.5;a+5*b+u11-v11=1;a+5.5*b+u12-v12=4;a+6*b+u13-v13=3.6;a+6.6*b+u14-v14=2.7;a+7*b+u15-v15=5.7;a+7.6*b+u16-v16=4.6;a+8.5*b+u17-v17=6;a+9*b+u18-v18=6.8;a+10*b+u19-v19=7.3;u1+v1-z0;u2+v2-z0;u3+v3-z0;u4+v4-z0;u5+v5-z0;u6+v6-z0;u7+v7- z 0;u8+v8-z0;u9+v9-z0;u10+v10-z0;u11+v11-z0;u12+v12-z0;u13+v13-z0;u14+v14-z0;u15+v15-z0;u16+v16-z0;u17+v17-z0;u18+v18-z0;u19+v19-z0;free(a);free(b);求得的回归直线方程为:,最大误差的绝对值为:1.725。5.图解法略.这里只给出答案:(1)唯一最优解：;(2)唯一最优解：；(3)无穷多最优解：最优解之一为：;(4)线性规划问题无有界的最优解，。第二章习题1.（1）LINGO程序:max=-x1+2*x2+x3;-2*x1+x2+x34;x1+2*x26;（2）LINGO程序:max=2*x1-x2+x3;3*x1+x2+x360;x1-2*x2+2*x310;x1+x2-x320;（3）LINGO程序:max=14*x1+13*x2+6*x3;2*x1+4*x2+x360;2*x1+x2+0.5*x324;（4）LINGO程序:max=x1+6*x2+4*x3;-x1+2*x2+2*x310;4*x1-4*x2+x316;x1+2*x2+x318;2.设生产甲、乙两种产品的数量分别为单位，则可建立线性规划问题的数学模型答：生产甲50单位，乙250单位，可使利润达到最大。最大利润27500元。LINGO程序:Max=50*x1+100*x2;X1+x2300;2*x1+x2400;x210;（2）LINGO程序:min=5*x1-6*x2-7*x3;x1+5*x2-3*x315;5*x1-6*x2+10*x320;x1+x2+x3=5;第三章习题1.其对偶线性规划问题为：min=-4*x1+3*x2-3*x3+6*x4;2*x1-x2+3*x3-x4=-4;X1+x2+2*x3-x46;x14;X1+x2+2*x32;（2）无可行解.求解的LINGO程序:Max=-4*x1-3*x2;X1+x21;-x1+2*x23000;5*x1+10*x2300;5.设生产A、B、C三种产品的数量分别为，则建立线性规划问题数学模型求解得：（1）；劳动力和材料的影子价格分别为0.2元和0.6元；（2）A的利润，B的利润，C的利润；（3），该产品值得生产；（4）材料的影子价格，要购买原材料扩大生产，以购买15单位为宜。LINDO程序Max=3*x1+x2+4*x3;6*x1+3*x2+5*x345;3*x1+4*x2+5*x330;案例：经理会议建议的分析(1)设计划生产的数量分别为，则可建立线性规划数学模型：求解程序Max=30*x1+20*x2+50*x3;x1+2*x2+x3=430;3*x1+2*x3=460;x1+4*x2=420;x1+x2+x3=70;x3=240;最优解：。求解程序：Max=30*x1+20*x2+60*x3;x1+2*x2+x3=430;3*x1+2*x3=460;x1+4*x2=420;x1+x2+x3=70;x3=210;最优解：。可行！整数解：（2）可行，但不能增加利润。因为原材料本身的影子价格才是20元。（四种资源的影子价格分别是0，15，0，20元）（3）增加设备和每天40min的使用时间，其他条件不变，最大值仍然是12900元，并未增加总利润。再支付额外费用，因此，不可行。（4）求解程序Max=30*x1+20*x2+50*x3;x1+2*x2+x3=430;3*x1+2*x3=460;x1+4*x2=420;x1+x2+x3=100;x3=240;最优解：，因此，不可行。（5）求解程序：Max=30*x1+20*x2+50*x3;x1+2*x2+x3=430;2*x1+2*x3=460;x1+4*x2=420;x1+x2+x3=70;x3=DEMAND( J);FOR( WAREHOUSE( I): SUP SUM( CUSTOMER( J): VOLUME( I, J) =DEMAND( J);FOR( WAREHOUSE( I): SUP SUM( CUSTOMER( J): VOLUME( I, J) =DEMAND( J);FOR( CROP( I): SUP SUM( SOIL( J): VOLUME( I, J) =DEMAND( J);FOR( AIRPLANE( I): SUP SUM( DISTRICT( J): VOLUME( I, J) = CAPACITY( I);DATA: CAPACITY =7,4,6; DEMAND =3,3,3,3,1; COST =3,7,7,5,4,5,6,3,3,5,2,4,4,2,3;ENDDATAend4.增加一个虚的发点A4，由A4供应给B1、B2、B3的运价分别为单位损失、3和2（为充分大的正数，此处取）求解结果：供应物资10单位；供应物资分别为60、10和10单位；供应物资15单位，不能满足供应40单位（损失120元），最小费用为：595元。求解问题的LINGO程序model:SETS: WAREHOUSE / WH1. WH4/ : CAPACITY; CUSTOMER / C1, C2, C3/ : DEMAND; ROUTES( WAREHOUSE, CUSTOMER) : COST, VOLUME;ENDSETSOBJ MIN = SUM( ROUTES: COST * VOLUME);FOR( CUSTOMER( J): DEM SUM( WAREHOUSE( I): VOLUME( I, J)=DEMAND( J);FOR( WAREHOUSE( I): SUP SUM( CUSTOMER( J): VOLUME( I, J) = CAPACITY( I);DATA: CAPACITY =10,80,15,40; DEMAND =75,20,50; COST =5,1,7,6,4,6,3,2,5,100,3,2;ENDDATAend案例：光明市的菜篮子工程先用确定最短路的方法求出三个收购点至八个菜市场的最短路，距离如下供应量A488191162220200B14771612162317170C20191114615510160虚产地1085101085880需求量7560807010055908075求解问题的LINGO程序:model:sets: warehouses/Collection1.Collection4/: capacity; vendors/ market1. market8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets min=sum(links: cost*volume); for(vendors(J): sum(warehouses(I): volume(I,J)=demand(J); for(warehouses(I): sum(vendors(J): volume(I,J)=capacity(I);data: capacity=200,170,160,80; demand=75,60,80,70,100,55,90,80;cost=4,8,8,19,11,6,22,20,14,7,7,16,12,16,23,17,20,19,11,14,6,15,5,10,10,8,5,10,10,8,5,8;enddataend求解结果：供应量A75403055200B208070170C7090160虚产地8080需求量7560807010055908075最小费用是： 4610.00元（2）求解问题的LINGO程序Min=4*x11+8*x12+8*x13+19*x14+11*x15+6*x16+22*x17+20*x18+14*x21+7*x22+7*x23+16*x24+12*x25+16*x26+23*x27+17*x28+20*x31+19*x32+11*x33+14*x34+6*x35+15*x36+5*x37+10*x38+10*x41+8*x42+5*x43+10*x44+10*x45+8*x46+5*x47+8*x48;x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18=200;x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28=170;x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38=160;x41+x42+x43+x44+x45+x46+x47+x48=80;x11+x21+x31+x41=75;x12+x22+x32+x42=60;x13+x23+x33+x43=80;x14+x24+x34+x44=70;x15+x25+x35+x45=100;x16+x26+x36+x46=55;x17+x27+x37+x47=90;x18+x28+x38+x48=80;x11+x21+x31=60;x12+x22+x32=48;x13+x23+x33=64;x14+x24+x34=56;x15+x25+x35=80;x16+x26+x36=44;x17+x27+x37=72;x18+x28+x38=64;求解结果：供应量A75106055200B506456170C247264160虚产地161416181680需求量7560807010055908075最小费用是： 4806.00元（3）将供应约束改为不等式约束，求解问题的LINGO程序model:sets: warehouses/Collection1.Collection3/: capacity; vendors/ market1. market8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets min=sum(links: cost*volume); for(vendors(J): sum(warehouses(I): volume(I,J)=demand(J); for(warehouses(I): sum(vendors(J): volume(I,J)=capacity(I);data: capacity=200,170,160; demand=75,60,80,70,100,55,90,80; cost=4,8,8,19,11,6,22,20,14,7,7,16,12,16,23,17,20,19,11,14,6,15,5,10;enddataend求解结果：供应量A75403055200B208070170C709080240需求量75608070100559080最小费用是：4770.00元增产的蔬菜不供应A收购点，也不供应B收购点，供应C收购点80个单位（100kg）。第五章习题1.求解指派问题的LINGO程序model:sets:jobs/j1.j4/: capacity;objects/o1.o5/: demand;links(jobs,objects): time, volume;endsetsmin=sum(links: time*volume);for(objects(J):sum(jobs(I): volume(I,J)=demand(J);for(jobs(I):sum(objects(J): volume(I,J)=capacity(I);data:capacity=1,1,1,1;demand=1,1,1,1,1;time=37.7,32.9,33.8,37,35.4,43.4,33.1,42.2,34.7,41.8,33.3,28.5,38.9,30.4,33.6,29.2,26.4,29.6,28.5,31.1;enddataend求解结果：甲自由泳，乙蝶泳，丙仰泳，丁蛙泳，戊轮空，可使得总成绩最好，最短时间为126.2秒。2.（1）求解指派问题第LINGO程序model:sets:objects/o1.o5/: capacity;jobs/j1.j5/: demand;links(objects,jobs): time, volume;endsetsmin=sum(links: time*volume)+30;for(jobs(J):sum(objects(I): volume(I,J)=demand(J);for(objects(I):sum(jobs(J): volume(I,J)=capacity(I);data:capacity=1,1,1,1,1;demand=1,1,1,1,1;time=25,29,31,42,7,39,38,26,20,3,34,27,28,40,2,24,42,36,23,15,0,0,0,0,0;enddataend求解结果：甲完成B任务，乙完成D任务，并完成E任务，丁完成A任务，可使所用时间最少，105小时。（2）求解指派问题第LINGO程序：model:sets:objects/o1.o5/: capacity;jobs/j1.j5/: demand;links(objects,jobs): time, volume;endsetsmin=sum(links: time*volume);for(jobs(J):sum(objects(I): volume(I,J)=demand(J);for(objects(I):sum(jobs(J): volume(I,J)=capacity(I);data:capacity=1,1,1,1,1;demand=1,1,1,1,1;time=25,29,31,42,37,39,38,26,20,33,34,27,28,40,32,24,42,36,23,45,24,27,26,20,32;enddataend求解结果：甲完成任务B，乙完成任务C和D，丙完成任务E，丁完成任务A，可使所用时间最少，131小时。（3）求解指派问题第LINGO程序：model:sets:objects/o1.o5/: capacity;jobs/j1.j5/: demand;links(objects,jobs): time, volume;endsetsmin=sum(links: time*volume);for(jobs(J):sum(objects(I): volume(I,J)=demand(J);for(objects(I):sum(jobs(J): volume(I,J)=capacity(I);data:capacity=1,1,1,1,1;demand=1,1,1,1,1;time=25,29,100,42,37,100,38,100,20,33,34,27,28,40,100,100,42,36,23,45,34,27,28,23,45;enddataend求解结果：甲完成任务A，乙完成任务E，丙完成任务B、C，丁完成任务D，可使所用时间最少，136小时。3.求解指派问题的LINGO程序：model:sets:objects/o1.o5/: capacity;jobs/j1.j5/: demand;links(objects,jobs): time, volume;endsetsmax=sum(links: time*volume);for(jobs(J):sum(objects(I): volume(I,J)=demand(J);for(objects(I):sum(jobs(J): volume(I,J)=capacity(I);data:capacity=1,1,1,1,1;demand=1,1,1,1,1;time=15,10,12,10,12,11,12,9,9,9,10,20,15,17,12,18,17,9,9,13,7,13,10,13,12;enddataend求解结果：甲到E地区推销，乙到C地区推销，丙到B地区推销，丁到A地区推销，戊到D地区推销，可使利润最大，最大利润72万元.4.设，则建立0-1规划问题数学模型：用LINGO求解的程序：max=36*x1+40*x2+50*x3+22*x4+20*x5+30*x6+25*x7+48*x8+58*x9+61*x10;100*x1+120*x2+150*x3+80*x4+70*x5+90*x6+80*x7+140*x8+160*x