湖里区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

湖里区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 直线x2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD2 已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点， 则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） A B C. D3 已知向量|=， =10，|+|=5，则|=（ ）ABC5D254 双曲线上一点P到左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为（ ）A13B15C12D115 已知条件p：x2+x20，条件q：xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（ ）Aa1Ba1Ca1Da36 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（ ）A10 13B12.5 12C12.5 13D10 157 若函数f（x）=3|x1|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（ ）Am0或m1Bm0或m1Cm1或m0Dm1或m08 设分别是中，所对边的边长，则直线与的位置关系是（ ）A平行 B 重合 C 垂直 D相交但不垂直9 在直三棱柱中，ACB=90，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（ ）ABCD10如果过点M（2，0）的直线l与椭圆有公共点，那么直线l的斜率k的取值范围是（ ）ABCD11方程表示的曲线是（ ）A一个圆 B 两个半圆 C两个圆 D半圆12在等差数列中，已知，则（ ）A12 B16 C20 D24二、填空题13【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是14若x，y满足线性约束条件，则z=2x+4y的最大值为15若P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，则P点到该抛物线的焦点F的距离为|PF|=16已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点若线段的中点的纵坐标为2，则直线的方程为_.17设函数，若用表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域为18【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数在上是增函数，函数，当时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为，则a的值为_.三、解答题19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且点是棱的中点，平面与棱交于点（1）求证：；（2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.20已知在等比数列an中，a1=1，且a2是a1和a31的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足b1+2b2+3b3+nbn=an（nN*），求bn的通项公式bn21斜率为2的直线l经过抛物线的y2=8x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长22（本小题满分14分）设函数，（其中，）.（1）若，求的单调区间；（2）若，讨论函数在上零点的个数.【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.23已知函数f（x）=xlnx，求函数f（x）的最小值24已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求f（x）的最大值，并求此时对应的x的值 湖里区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】直线x2y+2=0与坐标轴的交点为（2，0），（0，1），直线x2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故故选A【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型2 【答案】D【解析】考点：异面直线所成的角.3 【答案】C【解析】解：；由得， =；故选：C4 【答案】A【解析】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，双曲线上一点P到左焦点的距离为5，|x5|=24x0，x=13故选A5 【答案】A【解析】解：条件p：x2+x20，条件q：x2或x1q是p的充分不必要条件a1 故选A6 【答案】C【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5 而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可中位数是13故选：C【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法频率分布直方图中小长方形的面积=组距，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型7 【答案】A【解析】解：函数f（x）=3|x1|+m的图象与x轴没有交点，m=3|x1|无解，|x1|0，03|x1|1，m0或m1，解得m0或m1故选：A8 【答案】C【解析】试题分析：由直线与，则，所以两直线是垂直的，故选C. 1考点：两条直线的位置关系.9 【答案】D【解析】解：双曲线（a0，b0）的渐近线方程为y=x联立方程组，解得A（，），B（，），设直线x=与x轴交于点DF为双曲线的右焦点，F（C，0）ABF为钝角三角形，且AF=BF，AFB90，AFD45，即DFDAc，ba，c2a2a2c22a2，e22，e又e1离心率的取值范围是1e故选D【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含a，c的齐次式，再解不等式10【答案】D【解析】解：设过点M（2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k22=0，过点M（2，0）的直线l与椭圆有公共点，=64k44（2k2+1）（8k22）0，整理，得k2，解得k直线l的斜率k的取值范围是，故选：D【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用11【答案】A【解析】试题分析：由方程，两边平方得，即，所以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.考点：曲线的方程.12【答案】B【解析】试题分析：由等差数列的性质可知，.考点：等差数列的性质.二、填空题13【答案】.【解析】由题意,y=lnx+12mx令f（x）=lnx2mx+1=0得lnx=2mx1，函数有两个极值点,等价于f（x）=lnx2mx+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2mx1的图象有两个交点，当m=时，直线y=2mx1与y=lnx的图象相切，由图可知,当0m时，y=lnx与y=2mx1的图象有两个交点，则实数m的取值范围是（0,），故答案为：（0,）.14【答案】38 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（3，8），此时z=23+48=6+32=32，故答案为：3815【答案】5 【解析】解：P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，即有42=m，即m=16，抛物线的方程为y2=16x，焦点为（4，0），即有|PF|=5故答案为：5【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题16【答案】【解析】解析： 设，那么，线段的中点坐标为.由，两式相减得，而，直线的方程为，即.17【答案】0，1 【解析】解：=+=+，01，+，当0时，0，+1，故y=0；当=时，=0， +=1，故y=1；1时，0，1+，故y=1+1=0；故函数的值域为0，1故答案为：0，1【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用18【答案】【解析】，因为在上是增函数，即在上恒成立，则，当时，又，令，则，（1）当时，则，则，（2）当时，则，舍。三、解答题19【答案】【解析】平面，是平面的一个法向量，20【答案】 【解析】解：（1）设等比数列an的公比为q，由a2是a1和a31的等差中项得：2a2=a1+a31，2q=q2，q0，q=2，；（2）n=1时，由b1+2b2+3b3+nbn=an，得b1=a1=1n2时，由b1+2b2+3b3+nbn=an b1+2b2+3b3+（n1）bn1=an1得：，【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的递推式，解答的关键是想到错位相减，是基础题21【答案】 【解析】解：设直线l的倾斜解为，则l与y轴的夹角=90，cot=tan=2，sin=，|AB|=40线段AB的长为40【点评】本题考查抛物线的焦点弦的求法，解题时要注意公式|AB|=的灵活运用22【答案】【解析】（1），.（2分）令，得.当时，当时，所以的单调增区间是，单调减区间是.（5分）若，则，又，由零点存在定理，使，所以在上单调增，在上单调减.又，.故当时，此时在上有两个零点；当时，此时在上只有一个零点. 23【答案】 【解析】解：函数的定义域为（0，+）求导函数，可得f（x）=1+lnx令f（x）=1+lnx=0，可得0x时，f（x）0，x时，f（x）0时，函数取得极小值，也是函数的最小值f（x）min=【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题24【答案】【解析】解：（1）f（x）=sin2x+sinxcosx=+si