2011年西城区中考一模数学试题及答案.doc

北京市西城区2011年初三一模试卷 数 学 2011. 5一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 2的相反数为（ ）. A2 B2 C D 2上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人将8 030 000用科学记数法表示应为 （ ） . A . B C D. 1425363以方程组的解为坐标的点在（ ）. A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4. 右图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）. A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 5四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（ ）. A B C D 6某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图则这组数据的众数和中位数分别是（ ）. A7，7 B 8，7.5 C7，7.5 D 8，67如图，在梯形ABCD中，ABCD，A=60，B=30， 若AD=CD=6，则AB的长等于（） A9 B12 C D188如图，点A在半径为3的O内，OA=，P为O上一点， 当OPA取最大值时，PA的长等于（ ）. A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9分解因式：= 10如图，甲、乙两盏路灯相距20米. 一天晚上，当小明从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为 米11. 定义为函数的特征数，下面给出特征数为， 的函数的一些结论：当时，函数图象的顶点坐标是；当时，函数在时，随的增大而减小；无论m取何值，函数图象都经过同一个点. 其中所有的正确结论有 .（填写正确结论的序号） 12. 如图1，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形，正方形的面积为 ；再把正方形的各边延长一倍得到正方形（如图2），如此进行下去，正方形的面积为 （用含有n的式子表示，n为正整数） 图1 图2三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算： 14解不等式组 并判断是否为该不等式组的解 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一条直线l与x轴相交于点A，与y轴相交于点，与正比例函数 ymx(m0)的图象 相交于点（1）求直线l的解析式；（2）求AOP的面积16. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF平分ABC，AFDC， 连接AC，CF. 求证：（1）AF=CF；（2）CA平分DCF.17. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值18某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制成了表格和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：初三学生人数步行人数骑车人数乘公交车人数其他方式人数60 （1）补全下表： （2）在扇形统计图中，“步行”对应的圆心角的度数为 . 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19在2011年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供电局组织电工进行抢修供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车每小时分别行驶多少千米20如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，为CD边上的点，=3将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点处，点A的对应点为，折痕分别与AD，BC边交于点M，N （1）求BN的长；（2）求四边形ABNM的面积. 21如图，D是O的直径CA延长线上一点，点 B在O上， 且ABADAO（1）求证：BD是O的切线；（2）若E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，BEF的面积为8，且cosBFA， 求ACF的面积22我们约定，若一个三角形（记为A1）是由另一个三角形（记为A）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180得到的，则称A1是由A复制的以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去如图1，由A复制出A1，又由A1复制出A2，再由A2复制出A3，形成了一个大三角形，记作B以下各题中的复制均是由A开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠 （1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现AB，其相似比为_在图1的基础上继续复制下去得到C，若C的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则C中含有_个小三角形； （2）若A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是_；图图2 （3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记 图1 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23抛物线，a0，c0，（1）求证：；（2）抛物线经过点，Q 判断的符号； 若抛物线与x轴的两个交点分别为点A，点B（点A在点B左侧），请说明，24如图1，平面直角坐标系xOy中，A，B将OAB绕点O顺时针旋转a角（0a90）得到OCD（O，A，B的对应点分别为O，C，D），将OAB沿轴负方向平移m个单位得到EFG（m0，O，A，B的对应点分别为E，F，G），a，m的值恰使点C，D，F落在同一反比例函数(k0)的图象上（1）AOB= ，a= ；（2）求经过点A，B，F的抛物线的解析式；（3）若（2）中抛物线的顶点为M，抛物线与直线EF的另一个交点为H，抛物线上的点P满足以P，M，F，A为顶点的四边形的面积与四边形MFAH的面积相等（点P不与点H重合），请直接写出满足条件的点P的个数，并求位于直线EF上方的点P的坐标25在RtABC中，C=90，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P. （1）若BD=AC，AE=CD，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出APE的度数； （2）若，求APE的度数.北京市西城区2011年初三一模试卷 数学答案及评分标准 2011. 5一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ACABCCDB二、填空题（本题共16分，每小题4分）9101112，11题阅卷说明：全对得4分，仅填或得2分，其余情况均不得分.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：原式 = 4分 = 5分14.解：由得 1分 由得x13分 原不等式组的解集是x1 4分 ， 不是该不等式组的解 5分图115.解：（1）如图1.设直线的解析式为(k，b为常数且k0). 直线经过点，点， 解得 直线的解析式为 2分（2） 直线的解析式为， 点A的坐标为3分 点P的坐标为， 5分16. 证明：如图2.图2（1） 平分， 1分 在ABF与CBF中， ABFCBF 2分 3分（2） ， 4分 ， ，即平分 5分17. 解：由题意，1分 2分 原式 3分 4分 ， 原式5分18. 解：（1）初三学生人数步行人数骑车人数乘公交车人数其它方式人数3009913294分阅卷说明：每空1分 （2）725分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19解：设抢修车每小时行驶千米，则吉普车每小时行驶千米 2分 解得 3分 经检验，是原方程的解，并且符合题意 4分 . 答：抢修车每小时行驶20千米，吉普车每小时行驶30千米5分20解：如图3（1）由题意，点A与点，点与点分别关于直线对称， 图3 ， 1分 设，则 正方形， =3， 解得 2分 （2） 正方形， ADBC， 点M，N分别在AD，BC边上， 四边形ABNM是直角梯形 ， ， ， 在Rt中， ， ， 在Rt中， ， 4分 5分图421（1）证明：连接BO（如图4） ABAD， DABD ABAO， ABOAOB 又 在OBD中，D+DOB+ABO+ABD180， OBD90 BDBO1分 点B在O上， BD是O的切线 2分（2）解： CE，CAFEBF ， ACFBEF 3分 AC是O的直径，点B在O上， ABC90 在RtBFA中，ABF90，cosBFA， 4分又 8 ， 18 5分22解：（1）12，121 2分图5 （2）正三角形或正六边形4分 （3）如图5 5分 阅卷说明：第（2）问全对得2分，仅填正三角形或正六边形得1分，其余情况均不得分；第（3）问其它符合题意的图形同样给分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23（1）证明： ， 1分 a0，c0， ， 2分图6（2）解： 抛物线经过点P，点Q， ，a0，c0， ， 03分04分 5分 由a0知抛物线开口向上 ， 点P和点Q分别位于x轴下方和x轴上方 点A，B的坐标分别为A，B（点A在点B左侧）， 由抛物线的示意图可知，对称轴右侧的点B的横坐标满足（如图6所示）6分 抛物线的对称轴为直线，由抛物线的对称性可，由（1）知， ，即 7分24解：（1）AOB= 30 ，a= 60 2分（2） A，B，OAB绕点O顺时针旋转a角得到OCD，（如图7） OA=OB=OC=OD=4由（1）得 点C与点A关于x轴对称，点C的坐标为 点C，D，F落在同一反比例函数（k0）的图象上， 点F是由点A沿轴负方向平移m个单位得到， ，点F的坐标为3分 点F与点A关于y轴对称，可设经过点A，B，F的抛物线的解析式为 解得 所求抛物线的解析式为 4分（3）满足条件的点P的个数为 5 5分 抛物线的顶点为 EFG是由OAB沿轴负方向平移m个单位得到， ，FEG=AOB=30 点E的坐标为可得直线EF的解析式为 点H的横坐标是方程的解，整理，得解得 点H的坐标为由抛物线的对称性知符合题意的点的坐标为6分可知AFM是等边三角形，MAF= 60由A，M两点的坐标分别为A，可得直线AM的解析式为过点H作直线AM的平行线l，设其解析式为（b8） 将点H的坐标代入上式，得 解得，直线l的解析式为 直线l与抛物线的交点的横坐标是方程 的解整理，得解得 点满足，四边形的面积与四边形MFAH的面积相等（如图8）7分 点关于y轴的对称点也符合题意，其坐标为8分综上所述，位于直线EF上方的点P的坐标分别为，图925解：（1）如图9，APE= 45 . 2分 （2）解法一：如图10，将AE平移到DF，连接BF，EF 3分则四边形AEFD是平行四边形 ADEF，AD=EF ， ， 4分 C=90， C=BDF ACDBDF5分