优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第3章第4课时.ppt

第4课时 三角函数的图象和性质 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 第4课时 三角函数的图象和 性质 温故夯基面对高考 温故夯基面对高考 1周期函数 (1)周期函数的定义 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使 得当x取定义域内的每一个值时，都有 _，那么函数f(x)就叫做周期函数 _叫做这个函数的周期 f(xT)f(x) 非零常数T (2)最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 _，那么这个_就叫做 f(x)的最小正周期 最小的正数最小正数 思考感悟 1是否每一个周期函数都有最小正周期？ 提示：不一定如常数函数f(x)a，每一个 非零数都是它的周期 2正弦函数、余弦函数、正切函数的图象 和性质 函数ysinx ycosxytanx 图图象 定义义域RRx|xR且x k，kZ y|1y1 y|1y1 奇奇偶 2 思考感悟 2正弦函数和余弦函数的图象的对称轴及对称 中心与函数图象的关键点有什么关系？ 提示：ysinx与ycosx的对称轴方程中的x都 是它们取得最大值或最小值时相应的x，对称中 心的横坐标都是它们的零点 求三角函数的定义域 考点探究挑战高考 考点突破考点突破 例例1 1 【方法技巧】 (2)中出现分段区间和定区间 的交集，要对k正确取值，其技巧是从k 0开始 三角函数的值域与最值 (1)三角函数属于初等函数，因而前面学过的 求函数值域的一般方法，也适用于三角函数 但涉及正弦、余弦函数的值域时，应注意 正弦、余弦函数的有界性，即|sinx|1， |cosx|1对值域的影响 (2)解答此类题目首先应进行三角恒等变换， 将函数式化为只含一个三角函数式的形式， 再根据定义域求解 例例2 2 【思路分析】 首先要进行等价变化 ，目的是化为一个角的三角函数 【误区警示】 (1)小题中1sinx1 而不是1sinx1. 三角函数的性质 (2)判断函数的奇偶性，应先判定函数定义域 的对称性，注意偶函数的和、差、积、商仍 为偶函数；复合函数在复合过程中，对每个 函数而言，“同奇才奇，一偶则偶” 例例3 3 【思维总结】 (1)最小正周期是指能使函数 值重复出现的自变量x要加上的那个最小正 数，这个正数是对x而言的(2)不是所有的 周期函数都有最小正周期，如周期函数f(x) C(C为常数)就没有最小正周期 方法感悟方法感悟 方法技巧 1用三角函数的单调性比较两角函数值的大小， 必须先看两角是否同属于这一函数的同一单调区 间不属于的，可先化至同一单调区间内，再比 较其大小 2求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化 为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错 误一般地，经过三角恒等变换化成“yAsin(x )，yAcos(x)，yAtan(x)”的形式 ，再利用周期公式即可(如例3) 失误误防范 1闭区间上最值或值域问题，首先要在定义 域基础上分析单调性，含参数的最值问题， 要讨论参数对最值的影响 2求三角函数的单调区间时，应先把函数式 化成形如yAsin(x)(0)的形式(如例3) ，再根据基本三角函数的单调区间，求出x所 在的区间应特别注意，考虑问题应在函数 的定义域内注意区分下列两题的单调增区 间不同： 考向瞭望把脉高考 从近几年的广东高考试题来看，三角函数的 周期性、单调性、最值等是高考的热点，题 型既有选择题、填空题，又有解答题，难度 属于中、低档；常与三角恒等变换交汇命题 ，在考查三角函数性质的同时，又考查三角 恒等变换的方法与技巧，注重考查函数与方 程、转化与化归等思想方法 考情分析考情分析 预测2012年广东高考仍将以三角函数的周 期性、单调性、最值、奇偶性为主要考点 ，重点考查运算与恒等变换能力 例