2014届高考数学一轮复习《随机抽样》名师首选学案新人教A版.doc

第10章概率与统计学案54随机抽样导学目标： 1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法自主梳理1简单随机抽样(1)定义：从个体数为N的总体中_取出n个个体作为样本(nN)，如果每个个体都有_的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样的方法：_和_2系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本(1)采用随机的方式将总体的N个个体进行_；(2)将编号按间隔k_，当是整数时，取k；当不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N能被n整除这时取k，并将剩下的总体重新编号；(3)在第1段中用_确定起始个体编号l；(4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l，lk，l2k，l(n1)k的个体抽出3分层抽样(1)定义：当总体由_的几个部分组成时，我们将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按_实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样(2)分层抽样中的抽样比.自我检测1某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为.那么是_抽样，是_抽样2一个单位有职工800人，其中具有高级职称的为160人，具有中级职称的为320人，具有初级职称的为200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是_3某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为_4在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为_5某质检人员从编号为1100这100件产品中，依次抽出号码为3,7,13,17,23,27，93,97的产品进行检验，则这样的抽样方法是_.探究点一简单随机抽样例1某车间工人加工100件某种轴，为了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？变式迁移1今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本问：(1)总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是多少？(2)个体a不是在第1次被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少？(3)在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是多少？探究点二系统抽样例2将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为_变式迁移2某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作为样本用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_人探究点三分层抽样例3某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为_变式迁移3某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为121，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1 020 h,1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_ h.1简单随机抽样的特点：(1)样本的总体个数不多；(2)从总体中逐个不放回地抽取，是不放回抽样；(3)是一种等机会抽样，各个个体被抽取的机会均等，保证了抽样的公平性2系统抽样的特点：(1)适用于总体个数较多的情况；(2)剔除多余个体并在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；(3)是等可能抽样3对于分层抽样的理解应注意：(1)分层抽样适用于由差异明显的几部分组成的情况；(2)在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；(3)分层抽样充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；(4)分层抽样也是等概率抽样，而且在每层抽样时，可以根据具体情况采用不同的抽样方法，因此应用较为广泛课后练习(满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分)1现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是采取_，采用_，采用_2某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是_3某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表所示：高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中abc235，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取_人4某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生的人数为_一年级二年级三年级女生373xy男生377370z5.某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为_6一个总体有100个个体，随机编号为0,1,2，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1,2,3，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同，若m6，则在第7组中抽取的号码是_7某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生8一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为_二、解答题(共42分)9(14分)某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，295，为了解学生的学习情况，要按15的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程10(14分)潮州统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1 000,1 500)(1)求居民月收入在3 000,3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在2 500,3 000)的这段应抽多少人？11(14分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率学案54随机抽样答案自主梳理1(1)逐个不放回地相同(2)抽签法随机数表法2(1)编号(2)分段(3)简单随机抽样3(1)差异明显各部分在总体中所占的比自我检测1系统简单随机解析因为中牛奶生产线上生产的牛奶数量很大，每隔30分钟抽取一袋，这符合系统抽样；中样本容量和总体容量都很小，采用简单随机抽样28,16,10,6解析由题意，各种职称的人数比为1603202001204853，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为408,4016,4010,406.315解析由题意知青年职工人数中年职工人数老年职工人数350250150753.由样本中青年职工为7人，得样本容量为15.4.解析每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体，即.5系统抽样解析本次质检相当于把100件产品平均分成了10组，在第一组中取了2件产品，其他组的产品是采用这两件加间隔的形式取得的，符合系统抽样的要求课堂活动区例1解题导引(1)随机数表法的步骤：将总体的个体编号；在随机数表中选择开始数字；读数获取样本号码随机数表法简单易行，它很好地解决了抽签法在总体个数较多时制签难的问题，但是当总体中的个体很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取样本仍不方便(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键要看：制签是否方便；号签是否容易被搅匀一般地，总体容量和样本容量都较小时，可用抽签法解简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法方法一(抽签法)将100件轴编号为1,2，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，与这10个号签号码相同的轴的直径即为所要抽取的样本方法二(随机数表法)将100件轴编号为00,01，99，在随机数表(见教材附表)中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个数为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44，这10个号码对应的轴的直径即为所要抽取的样本变式迁移1解(1)用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；(2)抽签有先后，但概率都是相同的故(1)，(2)，(3).例2解题导引系统抽样是一种等间隔抽样，间隔k (其中n为样本容量，N为总体容量)预先定出规则，一旦第1段用简单随机抽样确定出起始个体的编号，那么样本中的个体编号就确定下来从小号到大号逐次递增k，依次得到样本全部因此可以联想等差数列的知识结合、营区的编号范围来求解答案25,17,8解析由题意，系统抽样间隔k12，故抽到的个体编号为12k3 (其中k0,1,2,3，49)令12k3300，解得k24.k0,1,2，24，共25个编号所以从营区抽取25人；令3000.5.样本数据的中位数为2 0002 0004002 400.(8分)(3)居民月收入在2 500,3 000)的频率为0000 5(3 0002 500)0.25，所以10 000人中月收入在2 500,3 000)的人数为0.2510 0002 500(人)，再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在2 500，3 000)的这段应抽取10025(人)(14分)11解(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的(4分)