练习六(电)解答.doc

练习六（电）解答1、对于场强与电势的关系，正确的说法是 (A) 场强弱的地方电势一定低，电势高的地方场强一定强。(B) 场强为零的地方电势一定为零，电势为零的地方场强也一定为零。(C) 场强大小相等的地方电势不一定相等。(D) 等势面上场强的大小必不相等。解：(A)不一定，如负的点电荷的场；(B)说法也不一定。前者如均匀带电球面内部，场强为零，但电势并不为零；后者如偶极子连线的中点，电势为零但场强并不为零；(D)说法也不一定，如匀强电场。(C)场强等于电势梯度的负值，场强大小相等只能说电势梯度大小相等，而电势却不一定相等。所以答案(C)正确。2、在点电荷q的电场中，选取以q为中心、R为半径的球面上一点P处作电势零点，则与点电荷q距离为r的Q点的电势为 QqPRr(A) (B) (C) (D) 解：因为P、Q两点间的电势差为由题设UP=0，所以故应当选择答案(B)。3、一带正电的物体M，靠近一不带电的物体N，N的左端感应出负电荷，右端感应出正电荷。若将N的左端接地，如图所示，则MN(A) N上的负电荷入地。(B) N上的正电荷入地。(C) N上的电荷不动。(D) N上的所有电荷入地。 答：由于静电感应，导体上的正电荷被M上的正电荷所排斥而入地，因此应该选择答案(B)。4、两个薄金属同心球壳，半径各为R1和R2(R1R2)，分别带有电荷q1和q2，二者电势分别为U1和U2，设无穷远点为电势零点，现用导线将两球壳连起来，则它们的电势为： (A) U1 (B) U2 (C) U1+U2 (D) (U1+U2)/2解：用导线将两球壳连起来，电荷都将分布在外球壳，现在该体系等价于一个半径为R2的均匀带电球面，因此其电势为原来两球壳未连起来之前，内球电势为外球电势为或者：因此，。所以，应选择答案(B)。5、证明题：两块“无限大”均匀带电导体相互平行放置，设四个表面的电荷面密度分别为1，2，3，4，如图所示，求证：当静电平衡时2=3 ，1=4 。证明：由静电平衡条件和对称性可知，电荷只能分布在四个侧面上，且每一侧面上电荷均匀分布。又因为两板距离极近，所以四个侧面均可视为“无限大”均匀带电平面。设其电荷面密度分别为、。现在A板中任取一点M，四个面均在M点产生场强，而且M点合场强为零(静电平衡条件)，因此有34Bq2MA21q1 (1)同理，在B中取一点N，也可得 (2)由电荷守恒定律，对A和B板分别有 (3) (4)联立上述四个方程，解得所以，当静电平衡时有2=3 ，1=4 。OrqQab6、如图所示，一内半径为a，外半径为b的金属球壳，带有电量Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q。设无限远处为电势零点，试求：(1) 球壳内外表面上的电荷。(2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势。(3) 球心O点处的总电势。解：(1) 由于静电感应使得导体球壳内外表面感应出等值异号电荷，考虑球壳原来带电为Q，所以球壳内表面带电为q，球壳外表面带电为Q+q。注意，由于点电荷q不在球心，所以球壳内表面所带电荷并不均匀，但是球壳外表面的电荷则是均匀分布。(2) 球壳内表面可以看作非均匀带电球面，在其上取一个小面积元dS，其带电量为dq=dS，其在O点处产生的元电势为dU=dq/(40a)，这样由球壳