鄂城区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

鄂城区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知命题且是单调增函数；命题，.则下列命题为真命题的是（ ）A B C. D2 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（ ）ABC2D23 集合U=R，A=x|x2x20，B=x|y=ln（1x），则图中阴影部分表示的集合是（ ）Ax|x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|x14 若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在1a，2a上的偶函数，则该函数的最大值为（ ）A5B4C3D25 执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为（ ）A243B363C729D1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力6 已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点， 则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） A B C. D7 已知两条直线ax+y2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a等于（ ）A1或3B1或3C1或3D1或38 直线x2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD9 执行右面的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有数对为（ ）A（11，12）B（12，13）C（13，14）D（13，12）10已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，3，B=0，1，4，则（UA）B为（ ）A0，1，2，4B0，1，3，4C2，4D411袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有一个白球；都是白球B至少有一个白球；至少有一个红球C恰有一个白球；一个白球一个黑球D至少有一个白球；红、黑球各一个12二进制数化为十进制数的结果为（ ）A B C D 二、填空题13计算：51=14等差数列中，公差，则使前项和取得最大值的自然数是_.15已知函数f（x）=xm过点（2，），则m=16设有一组圆Ck：（xk+1）2+（y3k）2=2k4（kN*）下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切；存在一条定直线与所有的圆均相交；存在一条定直线与所有的圆均不相交；所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）17如图，已知，是异面直线，点，且；点，且.若，分别是，的中点，则与所成角的余弦值是_.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.18抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为_三、解答题19命题p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立，q：函数f（x）=（32a）x是增函数若pq为真，pq为假求实数a的取值范围20已知抛物线C：x2=2py（p0），抛物线上一点Q（m，）到焦点的距离为1（）求抛物线C的方程（）设过点M（0，2）的直线l与抛物线C交于A，B两点，且A点的横坐标为n（nN*）（）记AOB的面积为f（n），求f（n）的表达式（）探究是否存在不同的点A，使对应不同的AOB的面积相等？若存在，求点A点的坐标；若不存在，请说明理由21在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB1中点（）证明：ACD1E；（）求DE与平面AD1E所成角的正弦值；（）在棱AD上是否存在一点P，使得BP平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由22（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值23.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求a的值；（2）判断f（x）在（，+）上的单调性（直接写出答案，不用证明）；（3）若对于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围24我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，相关数据如下：100500元6001000总计2039106164059151934总计252550（1）用分层抽样的方法在缴费100：500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20：39岁之间应抽取几人？（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率鄂城区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D 【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.2 【答案】A【解析】解：设幂函数y=f（x）=x，把点（，）代入可得=，=，即f（x）=，故f（2）=，故选：A3 【答案】B【解析】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A（UB）A=x|x2x20=x|1x2，B=x|y=ln（1x）=x|1x0=x|x1，则UB=x|x1，则A（UB）=x|1x2故选：B【点评】本题主要考查Venn图表达 集合的关系和运算，比较基础4 【答案】A【解析】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在1a，2a上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x2，2，函数的最大值为：5故选：A【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力5 【答案】D【解析】当时，是整数；当时，是整数；依次类推可知当时，是整数，则由，得，所以输出的所有的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D6 【答案】D【解析】考点：异面直线所成的角.7 【答案】A【解析】解：两条直线ax+y2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，所以=，解得 a=3，或a=1故选：A8 【答案】A【解析】直线x2y+2=0与坐标轴的交点为（2，0），（0，1），直线x2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故故选A【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型9 【答案】 A【解析】解：当n=1时，满足进行循环的条件，故x=7，y=8，n=2，当n=2时，满足进行循环的条件，故x=9，y=10，n=3，当n=3时，满足进行循环的条件，故x=11，y=12，n=4，当n=4时，不满足进行循环的条件，故输出的数对为（11，12），故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答10【答案】A【解析】解：U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，3，CUA=2，4，B=0，1，4，（CUA）B=0，1，2，4故选：A【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答11【答案】D【解析】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题12【答案】【解析】试题分析：，故选B.考点：进位制二、填空题13【答案】9 【解析】解：51=（5）（9）=9，51=9，故答案为：914【答案】或【解析】试题分析：因为，且，所以，所以，所以，所以，所以，所以取得最大值时的自然数是或考点：等差数列的性质【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据数列的单调性，得出，所以是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的一个易错点15【答案】1 【解析】解：将（2，）代入函数f（x）得： =2m，解得：m=1；故答案为：1【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题16【答案】 【解析】解：根据题意得：圆心（k1，3k），圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项正确；考虑两圆的位置关系，圆k：圆心（k1，3k），半径为k2，圆k+1：圆心（k1+1，3（k+1），即（k，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d=，两圆的半径之差Rr=（k+1）2k2=2k+，任取k=1或2时，（Rrd），Ck含于Ck+1之中，选项错误；若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（k+1）2+9k2=2k4，即10k22k+1=2k4（kN*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点，选项正确则真命题的代号是故答案为：【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题17【答案】【解析】18【答案】【解析】【知识点】抛物线双曲线【试题解析】抛物线的准线方程为：x=2;双曲线的两条渐近线方程为：所以故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立，函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，故=4a2160，2a2又函数f（x）=（32a）x是增函数，32a1，得a1又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假（1）若p真q假，则，得1a2；（2）若p假q真，则，得a2综上可知，所求实数a的取值范围为1a2，或a220【答案】 【解析】解：（）依题意得|QF|=yQ+=+=1，解得p=1，抛物线C的方程为x2=2y；（）（）直线l与抛物线C交于A、B两点，直线l的斜率存在，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=kx+2，联立方程组，化简得：x22kx4=0，此时=（2k）241（4）=4（k2+4）0，由韦达定理，得：x1+x2=2k，x1x2=4，SAOB=|OM|x1x2|=2=2 （*）又A点横坐标为n，点A坐标为A（n，），又直线过点M（0，2），故k=，将上式代入（*）式，可得：f（n）=2=2=2=n+（nN*）；（）结论：当A点坐标为（1，）或（4，8）时，对应不同的AOB的面积相等理由如下：设存在不同的点Am（m，），An（n，）（mn，m、nN*），使对应不同的AOB的面积相等，则f（m）=f（n），即m+=n+，化简得：mn=，又mn，即mn0，1=，即mn=4，解得m=1，n=4或m=4，n=1，此时A点坐标为（1，），（4，8）【点评】本题考查抛物线的定义及其标准方程、直线与抛物线的位置关系、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程的思想、数形结合思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题21【答案】 【解析】（）证明：连接BDABCDA1B1C1D1是长方体，D1D平面ABCD，又AC平面ABCD，D1DAC1分在长方形ABCD中，AB=BC，BDAC2分又BDD1D=D，AC平面BB1D1D，3分而D1E平面BB1D1D，ACD1E4分（）解：如图建立空间直角坐标系Dxyz，则A（1，0，0），D1（0，0，2），E（1，1，1），B（1，1，0），5分设平面AD1E的法向量为，则，即令z=1，则7分 8分DE与平面AD1E所成角的正弦值为9分（）解：假设在棱AD上存在一点P，使得BP平面AD1E设P的坐标为（t，0，0）（0t1），则BP平面AD1E，即，2（t1）+1=0，解得，12分在棱AD上存在一点P，使得BP平面AD1E，此时DP的长13分22【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力23【答案】 【解析】解：（1）因为f（x）为R上的奇函数所以f（0）=0即=0，a=1 （2）f（x）=1+，在（，+）上单调递减（3）f（t22t）+f（2t2k）0f（t22t）f（2t2k）=f（2t2+k），又f（x）=在（，+）上单调递减，t22t2t2+k，即3t22tk0恒成立，=4+12k0，k（利用分离参数也可）24【答案