长治市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷长治市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A. B.C. D. 【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力2 已知数列an是等比数列前n项和是Sn，若a2=2，a3=4，则S5等于（ ）A8B8C11D113 有下列四个命题：“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若“q1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题其中真命题为（ ）ABCD4 如图，ABC所在平面上的点Pn（nN*）均满足PnAB与PnAC的面积比为3；1， =（2xn+1）（其中，xn是首项为1的正项数列），则x5等于（ ）A65B63C33D315 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n秒内的位移为an，则数列an是（ ）A公差为a的等差数列B公差为a的等差数列C公比为a的等比数列D公比为的等比数列6 已知PD矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）A2对B3对C4对D5对7 设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（2）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（ ）A（，2）（0，2）B（，2）（2，+）C（2，0）（2，+）D（2，0）（0，2）8 直线2x+y+7=0的倾斜角为（）A锐角B直角C钝角D不存在9 用反证法证明命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”则假设的内容是（ ）Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca，b不能被5整除Da，b有1个不能被5整除10在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线， =（2，4），=（1，3），则等于（ ）A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4）11如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）ABCD12如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是（ ）A =BCD二、填空题13已知直线l：axby1=0（a0，b0）过点（1，1），则ab的最大值是14设f（x）是（x2+）6展开式的中间项，若f（x）mx在区间，上恒成立，则实数m的取值范围是15已知角终边上一点为P（1，2），则值等于16在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB=17球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，ABC是边长为2的正三角形，平面SAB平面ABC，则棱锥SABC的体积的最大值为18如果定义在R上的函数f（x），对任意x1x2都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2（fx1），则称函数为“H函数”，给出下列函数f（x）=3x+1 f（x）=（）x+1f（x）=x2+1 f（x）=其中是“H函数”的有（填序号）三、解答题19如图，在四边形ABCD中，DAB=90，ADC=135，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积20如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EFAD，平面ADEF平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G是EF的中点（）证明：AG平面ABCD；（）若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为，求AG的长21如图，在四边形中, 四边形绕着直线旋转一周.（1）求所成的封闭几何体的表面积；（2）求所成的封闭几何体的体积.22已知函数f（x）=x|xm|，xR且f（4）=0（1）求实数m的值（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间（3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围 23已知函数f（x）的定义域为x|xk，kZ，且对定义域内的任意x，y都有f（xy）=成立，且f（1）=1，当0x2时，f（x）0（1）证明：函数f（x）是奇函数；（2）试求f（2），f（3）的值，并求出函数f（x）在2，3上的最值24数列an满足a1=，an（，），且tanan+1cosan=1（nN*）（）证明数列tan2an是等差数列，并求数列tan2an的前n项和；（）求正整数m，使得11sina1sina2sinam=1 长治市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B 2 【答案】D【解析】解：设an是等比数列的公比为q，因为a2=2，a3=4，所以q=2，所以a1=1，根据S5=11故选：D【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题3 【答案】B【解析】解：由于“若a2+b2=0，则a，b全为0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确；若x2+2x+q=0有实根，则=44q0，解得q1，因此“若“q1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题；“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题综上可得：真命题为：故选：B【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题4 【答案】 D【解析】解：由=（2xn+1），得+（2xn+1）=，设，以线段PnA、PnD作出图形如图，则，则，即xn+1=2xn+1，xn+1+1=2（xn+1），则xn+1构成以2为首项，以2为公比的等比数列，x5+1=224=32，则x5=31故选：D【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题5 【答案】A【解析】解：，an=S（n）s（n1）=anan1=a数列an是以a为公差的等差数列故选A【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用6 【答案】D【解析】解：PD矩形ABCD所在的平面且PD面PDA，PD面PDC，面PDA面ABCD，面PDC面ABCD，又四边形ABCD为矩形BCCD，CDADPD矩形ABCD所在的平面PDBC，PDCDPDAD=D，PDCD=DCD面PAD，BC面PDC，AB面PAD，CD面PDC，BC面PBC，AB面PAB，面PDC面PAD，面PBC面PCD，面PAB面PAD综上相互垂直的平面有5对故答案选D7 【答案】A【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=，当x0时总有xf（x）f（x）0成立，即当x0时，g（x）0，当x0时，函数g（x）为减函数，又g（x）=g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数，x0时，函数g（x）是增函数，又g（2）=0=g（2），x0时，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：0x2，x0时，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：x2，f（x）0成立的x的取值范围是：（，2）（0，2）故选：A8 【答案】C【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为，则tan=2，即可判断出结论【解答】解：设直线2x+y+7=0的倾斜角为，则tan=2，则为钝角故选：C9 【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”故应选B【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧10【答案】C【解析】解：，=（3，5）故选：C【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力11【答案】A【解析】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为： =，a2=b2+c2，c=，椭圆的离心率为：e=故选：A【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力12【答案】D【解析】解：由图可知，但不共线，故，故选D【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题二、填空题13【答案】 【解析】解：直线l：axby1=0（a0，b0）过点（1，1），a+b1=0，即a+b=1，ab=当且仅当a=b=时取等号，故ab的最大值是故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题14【答案】5，+）【解析】二项式定理【专题】概率与统计；二项式定理【分析】由题意可得 f（x）=x3，再由条件可得mx2 在区间，上恒成立，求得x2在区间，上的最大值，可得m的范围【解答】解：由题意可得 f（x）=x6=x3由f（x）mx在区间，上恒成立，可得mx2 在区间，上恒成立，由于x2在区间，上的最大值为 5，故m5，即m的范围为5，+），故答案为：5，+）【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题15【答案】 【解析】解：角终边上一点为P（1，2），所以tan=2=故答案为：【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力16【答案】 【解析】解：在ABC中，6a=4b=3cb=，c=2a，由余弦定理可得cosB=故答案为：【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题17【答案】 【解析】解：由题意画出几何体的图形如图由于面SAB面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥SABC的体积最大ABC是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=CH=在RTSHO中，OH=OC=OSHSO=30，求得SH=OScos30=1，体积V=Sh=221=故答案是【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S位置是关键考查空间想象能力、计算能力18【答案】 【解析】解：对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，不等式等价为（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的不减函数（即无递减区间）；f（x）在R递增，符合题意；f（x）在R递减，不合题意；f（x）在（，0）递减，在（0，+）递增，不合题意；f（x）在R递增，符合题意；故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=r22+（r1+r2）l2+r1l1=20【答案】 【解析】（本小题满分12分）（）证明：因为AE=AF，点G是EF的中点，所以AGEF又因为EFAD，所以AGAD因为平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCD=AD，AG平面ADEF，所以AG平面ABCD（）解：因为AG平面ABCD，ABAD，所以AG、AD、AB两两垂直以A为原点，以AB，AD，AG分别为x轴、y轴和z轴，如图建立空间直角坐标系则A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），设AG=t（t0），则E（0，1，t），F（0，1，t），所以=（4，1，t），=（4，4，0），=（0，1，t）设平面ACE的法向量为=（x，y，z），由=0， =0，得，令z=1，得=（t，t，1）因为BF与平面ACE所成角的正弦值为，所以|cos|=，即=，解得t2=1或所以AG=1或AG=【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足条件的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用21【答案】（1）；（2）【解析】考点：旋转体的概念；旋转体的表面积、体积.22【答案】 【解析】解：（1）f（4）=0，4|4m|=0m=4，（2）f（x）=x|x4|=图象如图所示：由图象可知，函数在（，2），（4，+）上单调递增，在（2，4）上单调递减（3）方程f（x）=k的解的个数等价于函数y=f（x）与函数y=k的图象交点的个数，由图可知k（0，4） 23【答案】 【解析】（1）证明：函数f（x）的定义域为x|xk，kZ，关于原点对称又f（xy）=，所以f（x）=f（1x）1= = = = = =，故函数f（x）奇函数（2）令x=1，y=1，则f（2）=f1（1）= =，令x=1，y=2，则f（3）=f1（2）= = =，f（x2）=，f（x4）=，则函数的周期是4先证明f（x）在2，3上单调递减，先证明当2x3时，f（x）0，设2x3，则0x21，则f（x2）=，即f（x）=0，设2x1x23，则f（x1）0，f（x2）0，f（x2x1）0，则f（x1）f（x2）=，f（x1）f（x2），即函数f（x）在2，3上为减函数，则函数f（x）在2，3上的最大值为f（2）=0，最小值为f（3）=1【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数的最值及其几何意义等有关知识，综合性较强，难度较大24【答案】 【解析】（）证明：对任意正整数n，an（，），且tanan+1cosan=1（n