云南师大附中2012届高考适应性月考卷文科数学.doc

云南师大附中2012届高考适应性月考卷（八）文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分参考公式：样本数据的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积，体积公式，其中为球的半径第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则ABCD2已知复数，则ABCD13已知函数，则的最小正周期是ABCD4在中，、分别是角、所对的边，条件“”是使“”成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知函数，在下列区间中存在零点的是ABCD6已知数列满足，则A1024B1023C2048D20477已知满足约束条件，则的最小值为 ABCD8已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上，且，则的面积为AB CD329已知某正三棱锥及其正视图如图1所示，则其侧视图的周长为ABCS正视图图1A B CD10某同学同时掷两颗骰子，得到的点数分别为、，则椭圆的离心率为的概率为ABCD11已知球是棱长为1的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为ABCD12函数满足：对一切，；当时，则ABCD第卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上图3开始结束输出ss=0n=1n=n+1n8b=n(n+1)是否体重50 55 60 65 70 75 0.01250.0375图2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13与向量方向相反的单位向量是 14为了了解某校2012年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图2），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是 15执行图3所示的程序框图后输出的结果是 16在等腰梯形中，且，设以、为焦点且过点的双曲线的离心率为，以、为焦点且过点的椭圆的离心率为，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知数列满足，（）（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和18（本小题满分12分）继“三鹿奶粉”，“瘦肉精”，“地沟油”等事件的发生之后，食品安全问题屡屡发生，引起了国务院的高度重视，为了加强食品的安全，某食品安检部门调查一个海水养殖场养殖鱼的有关情况，安检人员从这个海水养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：），并将所得数据进行统计得下表若规定超过正常生长的速度（年）的比重超过15，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题鱼的质量鱼的条数320353192（1）根据数据统计表，估计数据落在内的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否存在问题？PAOBC图4（2）上面捕捞的100条鱼中，从重量在和的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取的鱼重量在和各有1条的概率19（本小题满分12分）如图4，在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，是的中点（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离20（本小题满分12分）椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆交于、两点（1）如果点在圆（为椭圆的半焦距）上，且，求椭圆的离心率；（2）若函数且的图像，无论为何值时恒过定点，求的取值范围ABCODEFGP图521（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数），其中曲线在处的切线的斜率为（1）求函数的单调区间；（2）设方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号22（本小题满分10分）【选修41：几何选讲】如图5，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点，是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点（1）求证：；（2）若，且的半径长为，求和的长度23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】已知曲线的参数方程为：，（为参数），直线的参数方程为：，（为参数），点，直线与曲线交于、两点（1）写出曲线和直线在直角坐标系下的标准方程；（2）求的值xy108642-2-5510O图624（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知函数（1）请写出函数在每段区间上的解析式，并在图6中的直角坐标系中作出函数的图像；（2）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围数学试题参考答案一