大学物理热学复习题.pdf

1 大学物理热学复习 一选择题（30 分，每题 3 分） 1. 金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动，与容器中的气体分子很类似设金 属中共有个自由电子，其中电子的最大速率为，电子速率在 +d 之间的概率 为 式中 为常数则该电子气电子的平均速率为 (A) (B) (C) (D) B 2. 按照麦克斯韦分子速率分布定律，具有最概然速率vp的分子，其动能为： (A) (B) (C) (D) C 3. 一定量的理想气体，开始时处于压强，体积，温度分别为 P1, V1, T1的平衡态，后来 变到压强，体积，温度分别为 P2, V2, T2的终态若已知 V2 V1，且 T2= T1，则以下各 种说法中正确的是： (A) 不论经历的是什么过程，气体对外净作的功一定为正值 (B) 不论经历的是什么过程，气体从外界净吸的热一定为正值 (C) 若气体从始态变到终态经历的是等温过程，则气体吸收的热量最少 (D) 如果不给定气体所经历的是什么过程，则气体在过程中对外净作功和从外界净 吸热的正负皆无法判断。 D 4. 一定量的理想气体，从 a 态出发经过或过程 到达 b 态，acb 为等温线（如图情况)，则、两 过程中外界对系统传递的热量Q1、Q2是 (A) Q10, Q20, Q20. (D) Q10. C a b c . 2 5. 一定量的理想气体，从 p-V 图上初态 a 经历 或过程到达末态 b，己知 a、b 两态处于同一条 绝热线上（图中虚线是绝热线)，则气体在 (A) 过程中放热，过程中吸热 (B) 过程中吸热，过程中放热 (C) 两种过程中都吸热 (D) 两种过程中都放热. A 6. 一定量的理想气体经历 acb 过程时吸热 500 J. 则经历 acbda 过程时，吸热为 (A) -1200 J. (B) -700 J. (C) -400 J. (D) 700 J. B 7. 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积 大小(图中阴影部分)分别为 S1和 S2，则二者的大小 关系是： (A) S1S2, (B) S1=S2. (C) Sl，Q，QQ . (C) Q . D P V 0 S1 S2 1 c a b d P(105Pa) V(10-3m3) 0 4 1 4 e a b P V 0 3 9. 如图所示：一定质量的理想气体，从同一状态 A 出发, 分别经 AB(等压）、AC(等温）、AD(绝热）三种过程膨胀, 使体积从 V1增加到 V2. 问哪个过程中气体的熵增加最多？ 哪个过程中熵增加为零？ 正确的答案是： (A) 过程 AC 熵增加最多，过程 AD 熵增加为零 (B）过程 AB 熵增加最多，过程 AC 熵增加为零. (C) 过程 AB 熵增加最多，过程 AD 熵增加为零. (D) 过程 AD 熵增加最多，过程 AB 熵增加为零. C 10. 理想气体绝热地向真空自由膨胀，体积增大为原来的两倍，则始、末两态的温度 T1与 T2和始、末两态气体分子的平均自由程与的关系为 (A) (B) . (C) (D) D 4 二填空题（30 分，每题 3 分） 1. 在容积为 10-2 m3 的容器中，装有质量 100 g 的气体，若气体分子的方均根速率 为 200 ms-1, 则气体的压强为 1.33105 . 2. 边长为 1 m 的立方箱子内盛有处于标准状态（1atm, 0C）下的 31025个氧分 子，此时氧分子的平均速率= 425 m/s. 若已知在单位时间内撞击在容器器壁单位 面积上的分子数是 (其中 n 为分子数密度)，计算 1 秒钟内氧分子与箱子（注：共 六面）碰撞的次数 N= 1.91028 s-1. 3. 在无外力场作用的条件下，处于平衡态的气体分子按速度分布的规律，可用 麦克 斯韦 分布律来描述如果气体处于外力场中，气体分子在空间的分布规律，可用 玻尔兹曼 分布律来描述 4. 某系统由两种理想气体 A、B 组成其分子数分别为 NA、NB. 若在某一温度下， A、B 气体各自的速率分布函数为则在同一温度下，由 A、B 气体组成的 系统的速率分布函数为= BA BBAA NN fNfN )()(vv . 5. 如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的 面积分别为 S1和 S2，那么 (1) 如果气体的膨胀过程为 a-1-b，则气体 对外做功 W= S1+ S2 ； (2) 如果气体进行 a-2-b-1-a 的循环过程， 则它对外做功 W= - S1 . 6. 常温常压下，一定量的某种理想气体（其分子可视为刚性分子，自由度为 i），在等 压过程中吸热为 ，对外作功为，内能增加为，则 . . 7. 一理想卡诺热机在温度为 300 K 和 400 K 的两个热源之间工作 5 (1) 若把高温热源温度提高 100 K，则其热机效率可提高为原来的 1.6 倍： (2) 若把低温热源温度降低 100 K，则其逆循环的致冷系数将降低为原来的 1/3 倍. 8. 有 摩尔理想气体，作如图所示 的循环过程 acba，其中 acb 为半圆弧， b-a 为等压线，pc=2pa. 令气体进行 a-b 的等压过程时吸热 Qab, 则在此循环过 程中气体净吸热量 Q ，v0时,f(v)=0(10 分) (1) 作出速率分布曲线； (2) 由 v0求常数 C； (3) 求粒子的平均速率. 解： (1) 该系统中粒子的速率分布曲线 如图所示 (4 分) (2) 该系统中粒子的速率分布函数可以 解析 地表示为 分布函数的归一性要求: . 将上述分布函数代入归一性条件则有 解之得: = (3 分) (3)由平均值的定义可得，该系统中粒子的平均速率为 (3 分) 2. 理想气体多方过程可表述为 pVn=K1 (常量）或 TVn-1=K2 (常量) (1) 己知 K1和气体的摩尔数v , 求 K2： (2) 已知多方指数 n 和气体的等体摩尔热容量 CmV，试依据过程摩尔热容量定义式 Cm=dQ/(vdT)，导出该多方过程的摩尔热容量 Cm。 解： (1) 由 pVn=K1 和 PV= vRT p= vRT/V pVn= (vRT/V) Vn=K1, 所以， K2=TVn-1= K1/(vR) (5 分) (2) 对 TVn-1=K2进行微分，得 所以， (5 分) 7 3. 如图，1mol 理想气体氢()在状态 A 的参量 VA=20L，TA =300 K；在状态 C 的参量为 Vc=40L，Tc=300K. 图中 AC 为等温线，AD 为绝热线；AB，DC 为等压 线，BC 为等容线试分别由三条路径计算熵变 S=SC-SA, 并进行讨论。(10 分) (1) ABC； (2) AC; (3) ADC. 解： (1) 对 ABC 的过程: 因为 AB 为等压过程，BC 为等体过程， 并且 VB=VC=40L, VA=20L, TC =TA=300K, 则由理想气体的等压过程和等体过程，得， , 那么，由理想气体的熵公式得: (5 分) (2) 对 AC 的过程: 因为 AC 为等温过程，由理想气体的熵公式，得 (5 分) (3) 对 ADC 的过程（选做）: 即 AD 为绝热过程，DC 为等压过程， 因为 DC 为等压过程，则 又因为 DC 为等压过程, 则 因为 AD 为绝热过程，则 ， 依题意 TA=Tc，则 于是 解之得: 所以 . 又因为 , D A P 0 V/L 20 B C 40 8 . (选做加 5 分但总分不超过 100 分) 4. 四冲程柴油机的工作循环(狄塞尔循环或定压加热循环)如图所示.工作开始时，一定 量的空气由状态 V1，TA经绝热压缩至状态 V2，TB；此刻将雾状柴油喷入气缸，燃油与 空气混合后燃烧，等压吸热至状态 V3，TC; 然后绝热膨胀至状态 V1，TD；再经等体放 热至状态 V1，TA. 若工作物质可近似为理想气体,试确定该工作循环的热机效率.(10 分) 解： 依题意，狄塞尔循环由两个绝热过程 AB，CD 和等压吸热过程 BC 及等体 放热过程 DA 组成，即该工作循环中， 工作物质吸收的热量为 Q1=Cp(Tc一 TB)， (2 分) 放出的热量为 Q2=Cv(TD一 TA)， (2 分) 那么，由循环效率的定义得，该循环的效率为 (3 分) 因为 AB 为绝热过程，工作物质可近似为理想气体，那么，由理想 气体的绝热过程