四年级数学上册各单元知识点.doc

四年级数学上册各单元知识点第一单元大数的认识知识点汇总1、计数单位：一（个）、十、百、千、万亿等等，都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10.2、数位：个位、十位、百位、亿位等等，都是数位。3、数级：个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。个级、万级、亿级都是数级，一个数级包括四个数位。4、数位顺序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫做数位顺序表，如下。数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位数级亿级万级个级计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个5、大数的读法：(1)先分级；(2)含有两级数的读法：先读万级，再读个级；（2）含有三级数的读法：先读亿级，再读万级，最后读个级。每级读完后加上该级的计数单位。6、大数的写法：找到数级的计数单位（用虚线表示分级），按照数级从高到低写数，没有数字的数级或数位用“0”补足占位。7、写数注意事项：一定要注意“四位一级”，保证每级有四个数位，不够的要用0补足。8、读写数检验方法：读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。9、大数的比较：（1）位数不同时，位数多的数大；（2）位数一样的，从最高位的数字依次往右比起。10、四舍五入法：求“近似数”的一种方法，首先确定需要精确到的数位，将其后面的数作为“尾数”，对尾数最高位上的数字进行取舍。0-4为“舍”，尾数清零且精确数位的数字不变，5-9为“入”，尾数清零且精确数位上的数字加1。如，12,5933（精确到万位）13,000012,5933（精确到千位）12,600012,5933（精确到百位）12,590012,5933（精确到十位）12,5930注意：四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“”！11、改写成不同计数单位的数：（1）整万、整亿的数：将个级的4个0改写成“万”，将万级、个级共8个0改写成“亿”如，15,0000 = 15万24,0000,0000 = 24,0000万= 24亿370,0000 = 370万注意：整万、整亿的数的改写属于准确数，要用“=”连接！（2）非整万的数改写成以“万”为单位的数：将万位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千位）四舍五入，再改写成以“万”为单位的数如14,7283，因为千位上的数字是7，属于“入”的情况，所以14,728315,0000= 15万或者直接写成14,728315万（3）非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：将亿位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千万位）四舍五入，再改写成以“亿”为单位的数。如56,0384,9182，因为千万位上的数字是0，属于“舍”的情况，所以56,0384,918256,0000,0000=56亿或者直接写成56,0384,918256亿12、按要求组数：（1）组成最大、最小的数：“用2、4、5、6、0、9组成最大的六位数和最小的六位数”最大的数：把给定的数字按照从大到小的顺序排列即可，得965420最小的数：把给定的数字按照从小到大的顺序排列即可，若最高位上的数字是0，将第一个非0数字提前作为最高位，得024569 204569（2）组成特定读法的数：“用2、4、5、0、0组成读出1个0的数”按照读数规则，先把0的位置确定，只读1个0，则这个0不能在每级末尾，又已知这个数是五位数，所以单个0可以出现的数位有十位、百位、千位，连续两个0可以出现的位置有千位和百位、百位和十位。最后将非0数字填入即可。可得24050，20450，20045，24005（3）特定读法且最大最小的数：先照顾读法，排好0的位置，其他的数字按照最大或最小的要求排列即可。13、自然数：表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。14、计算工具的认识：（1）算盘：发明算盘的是中国。算盘有上下两档，上档每珠代表5，下档每珠代表1，每根杆相当于一个数位，如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。（2）计算器：CE是“清除键”，ON/C是“开关及清屏键”。第二单元角的度量知识点汇总1、线段：是直线的一部分，具有2个端点，可以度量长度，不可延长。2、射线：是直线的一部分，只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量。3、直线：没有端点（或者说“有0个端点”），可以向两端无限延长，不可度量。4、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。角要用弧线表示大小。5、角的标注方法有两种：（1）用数字代表角，并在旁边标出角的度数（如果有的话）。（2）直接将角的度数标注在弧线旁注意：角度一旦知道大小，一定要标出，便于解题，标注时注意要写上单位，如果写不下要用线段引出再进行标注。6、过点画直线的数量：过一点可以画无数条射线、无数条直线。因为“两点可以确定一条直线”，所以过两点只能画出一条直线。7、角的度量方法：量角的大小，要用量角器。角的计量单位是“度”，用符号“”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1。步骤：（1）（量角器的）中心点与（待测角的）顶点重合；（2）（量角器的其中一条）0刻度线与（待测角的）一条边重合；（3）角的另一条边所对应的（与0刻度线同圈的）刻度就是这个角的度数。8、角的大小比较：角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。9、角的分类：（1）锐角：大于0且小于90（2）直角=90（3）钝角：大于90且小于180（4）平角=1801平角=2直角（5）周角=3601周角=2平角=4直角10、钟面时间问题（求时针与分针的夹角）：因为周角是360，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是36012=302：00或14：00，时针和分针夹角为2个整点，即302=603：00或15：00，时针和分针夹角为3个整点，即303=905：00或17：00，时针和分针夹角为5个整点，即305=1504：00或16：00，时针和分针夹角为4个整点，即304=1202：30或14：30，时针和分针夹角为3又半个整点，即303302=1057：30或19：30，时针和分针夹角为1又半个整点，即301302=4511、角的绘制方法：A、用量角器画角（如画65的角）（1）画一条射线，作为角的顶点和一条边；（2）使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合；（3）在量角器（与0刻度线同圈的）65刻度线的地方点一个点；（4）以画出射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；（因为“两点确定一条直线”，用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置）（5）画小弧线，标注。B、用三角板画角（如画75的角）画角方法和用量角器的相同，只是标注方法不同，需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合（加或减）而成的。注：用三角板可画出所有15倍数的角，如75、105、120、135、150和165而用“一副（两个）三角板”可以“拼出”75、105、120、135、150这几个角12、角的检验方法：根据角的分类来判断是否正确，即在测量和画图之后，目测角的类型并估计度数范围，从而验证测量或画图结果是否正确。第三单元三位数乘两位数知识点汇总1、两位数乘一位数的口算乘法：（如163）把16分成10和6，先算10330，再6318，最后算301848，所以16348。2、三位数（末尾有0）乘一位数的口算乘法：（如1603）把末尾0的部分先不看，看成163，口算出得48，再在得数的末尾添上所有去掉的0，160末尾有1个0，所以添上1个0得480，所以1603480。3、找规律。计算数学课本（P48）中题：注意找到题目中间隐藏的提示“（）（）”，即几个一样的数相加。第一行，观察，发现130是中间数，140把10给120后，变成了2个130，以此类推，一共是122=5（个）130，即1101201301401501305第二行，观察，发现没有中间的数，但240把5给230后变成2个235，以此类推，一共是22=4（个）235，即22023024025023544、笔算乘法的方法：（1）观察横式列竖式：如14512=列出竖式，把位数小的写在下面，数位对齐。（2）从个位算起依次乘：先算1452得290，因为这里的2在个位上，表示2个一，所以290从个位写起。再算1451得145，因为这里的1在十位上，表示1个十，所以145从十位写起。（3）对齐数位再相加：把前面两步得出的结果按照数位对齐再进行相加，就得到正确的结果啦！5、末尾有0的笔算乘法：如16030=（1）先将末尾的0的部分和“非0”部分分别对齐（2）用虚线隔开，虚线要往下延长到得数的地方（3）把“非0”部分按照原来的方法算出得数（4）把末尾的0的部分的0添在得数末尾，一共有几个0就添几个0。6、速度关系及“复合单位表示法”：P54每小时行60千米也可以说成是速度为60千米/时每分钟行225米也可以说成是速度为225米/分关系式：速度时间路程所以速度路程时间时间路程速度做解决问题时应特别注意速度的单位，例如：王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥，用了2小时，问平均每小时行多少千米？P56问题是“平均每小时行多少千米？”问的是速度，所以要知道路程和时间。120260（千米/时）求的是速度，单位也要是速度！7、笔算乘法应该注意的要点和步骤：（1）估算：先估算出大概的答案（2）计算：在草稿本或试卷上计算，要注意“数位对齐”、“满十进一”（3）验算：如果和估算差距大，或者有时间，一定要用不同的方法验算一下！（4）检查：看看横式有没有把得数写上，看看末尾的0有没有添够。8、验算的方法：乘法验算用交换因数再乘一遍的方法，但要注意步骤可能会变多，步骤数量取决于下面的因数有几个“非0”的数字。9、因数和积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积和随之乘（或除以）几。如：由850=400可以推出以下算式：1650=800，3250=1600等等。10、“买N送一”问题的解决：例：每棵树苗16元，买3棵送1棵。一次买3棵，每棵便宜多少钱？P48解决方法1：先算实际付的钱数：163=48（元）再算实际得到的棵数：31=4（棵）接着算平均每棵实际付的钱数：484=12（元）最后算每棵便宜的钱数：1612=4（元）解决方法2：先算总共便宜的钱数：161=16（元）再算总共得到的棵数：31=4（棵）最后算每棵平均便宜多少钱：164=4（元）11、“够不够”问题的解决：例1：一个计算器24元，李老师要买4个。他带了100元，钱够吗？P48计算过程除了应该算出共需多少钱244=96（元）之外，还应当与带来的钱数进行比较，即10096，不用带单位但要注意同样单位的才能比较。例2：小军家距离学校420米，小军上学时平均每分钟走62米，6分钟内他能走到学校吗？这题一看62不是整十数，当然不会去用除法啦，因为用除法42062不好算啦，还是用我们学过的乘法最简单：解：626=372（米）372420答：6分钟内他不能走到学校。12、乘法估算方法：一般估算方法：将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数，再简化计算。如：89623？有的同学这样做：将896估算成900，90023=20700，这种估算方法很麻烦，只把一个因数去了近似数。应该这样做：将896估算成900，将23估成20，90020=18000，这种估算方法很简便。估算必须符合以下两个要求：一是接近准确值（符合实际）；二是计算要方便。（将两个因数分别看成整十、整百的数或几百几十的数。）解决问题中的估算：在解决问题中，题目的条件常常会给估算带来限制，要分清什么时候只能估大，什么时候只能估小。例如：四年级同学去秋游。每套车票和门票49元，一共需要104套票。问老师应该准备多少钱买票？P60因为是带钱买票的问题，所以钱一定要带够，只能估大。因为把49估成50已经很好算了，再把104估成110，然后11050=5500.如果把104估成100, 10050=5000，买票的钱就不够了。所以“带钱”的问题要估大不估小。再如，明明读一本故事书，他每天读24页，13天大约读多少页？如果这本书有296页，13天他能读完吗？错误解答：242013102010=200200296他读不完。本题错误的原因是没有考虑实际情况，而是直接用了“四舍五入”法取近似值进行估算。正确答案：2430 13103010=300300296他读完了。提示：估算在解决问题中的标志词是“大约”。有的估算过后不要忘记单位转换，有的题算出来得数很大，其实问题的单位已经变了！（例如：P61练习十第2题：刘宁走一步的平均长度是62厘米，他从操场这头走到那头共走了252步。操场大约长多少米？）第四单元 平行四边形和梯形单元知识点汇总1、同一平面内两条直线的位置关系：相交和不相交2、平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。3、垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。垂直的标注最重要的就是直角符号，一定要记得标注。4、垂线的画法：过直线上一点画已知直线的垂线：边和线、点合点、画直线；过直线外一点画已知直线的垂线：边和线、点合点、画直线；平行线的画法：（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边固定直尺，然后平移三角尺；（3）再沿同一条直角边画出另一条直线。5、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。6、平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等。7、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。8、梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。在梯形里，互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。9、集合图：用集合图来表示图形之间的关系10、四边形的特性：四边形具有“容易变形”的特性或叫做“不稳定性”。11、底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高。长方形和正方形都是特殊的平行四边形。从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高，梯形的底是固定的两条边上底和下底。梯形有无数条高。12、特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形，只有一条腰和上、下底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。13、图形的裁剪：（1）平行四边形：平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或梯形方法：先确定中心点，两条对角线的交点就是中心点，然后画一条通过中心点的虚线，这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形。（2）梯形：梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形14、图形的拼组（请自己画画看）：（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（2）两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。（3）两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。（4）两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。（5）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（6）两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。第五单元除数是两位数的除法单元知识点汇总1、除法的意义：除法表示从总数中连续减去相同的数。在以下三种情况的时候需要用到除法：（1）求总数中含有几个每份的量，如求180里有几个3018030（2）求从总数中能连续减去几次每份的量，如求46连续减去几个2后为0462（3）求一个数是另一个数的几倍，如求160是40的几倍16040（4）求将总数平均分成几份，如求把240平均分成6份，每份是多少2406其中，（1）（2）（3）类似，都是求“包含”的关系。2、除法中的数量关系（非常重要！）：被除数除数商余数由于除法和乘法相通，可以互相转换，所以还主要具有以下几个数量关系被除数除数商余数除数（被除数余数）商商（被除数余数）除数余数被除数除数商3、两位数除以两位数（末尾都有0）的口算乘法：（如16020）把160和20末尾的0各去掉一个，相当于算162，记作160208。理由见“商不变规律”4、“除以”和“除”的不同：读法、意思有不同，常作为考点如18030读作：一百八十除以三十，或三十除一百八十易错考题：（1）列式计算：多少除三十等于六？错误列式为？30=6306=180正确列式为30？=63065（2）列式计算：一个数除458得11，余数是18，这个数是多少？错误列式为？458=11184581118=5056正确列式为458？=1118（45818）11=405、估算的方法：先将除数看成近似的整十数，再将被除数看成除数估成的整十数的倍数，以此估算出商。6、笔算除法的方法：7、除法验算的方法：笔算除法的验算一定要用乘法，不要用除法验算！因为用除法验算不如乘法方便。方法:用除数与商相乘，再加上余数，看是否等于被除数。8、判断商是几位数的方法：（1）除数是几位数，就先看被除数的前几位（2）如果够除，商就从被除数的第几位写起（3）如果不够除，商就从被除数的下一位写起例如：3853，要使商是一位数/两位数，可以填几？正确答案：如果要使商是一位数，说明前两位不够除，即“353”，可以填14如果要使商是两位数，说明前两位够除，即“353”，可以填59。9、商的变化规律：在除法算式中，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。叫做“商不变规律”（或商不变性质）。可以运用商不变规律简化竖式：当被除数和除数末尾都有0时，可以运用商不变规律简化竖式。如：8100900可以看成819=910、“算错了”问题的解决：例：小冬在计算一道除法题时，把除数36写成了63，结果得到的商是26，余数是18。你知道正确的商是多少吗？解决方法：要求正确的商，就要知道原来的被除数是几，而“被除数除数商余数”，可以根据错误的算式算出正确的被除数6326181656，再算出正确的商16563646。11、“余数和除数”问题的解决：抓住关键余数要比除数小、除数要比余数大例1：3916，最小是几，这时是几？解决方法：除数要比余数大，所以大于16的最小整数是17，这时173916679例2：2546，最大是几，这时是几？解决方法：余数要比除数小，所以小于25的最大整数是24，这时254624117412、解决问题应当注意的要点：（1）常考的数量关系单价数量总价速度时间路程单价总价数量速度路程时间（注意速度单位！）效率工作量时间其中速度单位是常考点，如：叔叔开车从A地送货到B地，去时每小时行60千米，用了5小时，回来时少用了2小时，问回来时和来回的平均速度是多少？解决方法：关键词回来、来回、平均速度求回来的平均速度，速度路程时间先算出两地路程，也就是去时的路程，同时也是回来时的路程：605300（千米）；再算出回来时的时间：523（小时）最后算出回来时的速度，注意速度单位，3003100（千米/时）求来回的平均速度，平均速度总路程总时间先算来回路程：3002600（千米）再算来回时间:538（小时）最后算来回平均速度，注意速度单位:600875（千米/时）注意：总的平均速度并不一定等于去时速度和回来速度的平均数，如75（60100）280（2）倍数问题的技巧例题：4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？解法一：可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜（即求出1倍的量）300475（千克）；再算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜：7512900（千克）解法二：也可以算12箱是4箱的几倍：1243，倍数作为单位不用写出来；再算同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜：3003900（千克）（3）最优方案（用同样的钱买最多的商品）解决方法：先看哪种方案更优，尽量使用这种方案来买，最后如果有剩余再考虑其他方案例题：商场卖衬衫，一件29元，两件49元，老师有185元，最多可以买多少件？还剩几元？解决方法：比较两种方案，“两件49元”的更便宜（一件只要不到25元），所以先尽量用“两件49”的方法买，可以买3套（共6件），算式为185493（套）38（元），236（件），发现最后的余数还可以买一件29元的。所以最多可以买7件，还剩9元。第六单元统计单元知识点汇总1、画统计图的原则：“图表合一”，即统计表中有的项目、数值、单位、名称都应该在统计图中反映出来，而且应该一一对应，不得私自改变。2、条形统计图的六要素：标题、横轴、纵轴、条形、数值、图例。3、由统计表画统计图的步骤和注意要点：（1）观察表中项目，确定数据项（一般为数量）和类别项（小组名称、年份、时间等）（2）确定横纵轴、刻度以及图的类型（横向或纵向），在确定刻度的过程中要观察数据，找到数据的最小值和最大值，如果数据都在离0很远的集中区域，可以在轴上用折线代替相同的部分。（3）画条形，标数据，注意条形的高度要符合刻度，纵向统计图的顺序是从左往右，横向统计图的顺序是从下往上。（4）添上图例，根据图例补充完条形的条纹以示区别。（5）标上标题。（6）检查六要素是否齐全。第七单元数学广角1、烙饼问题的解决：一般的解决方法：公式：烙饼总时间每次烙的时间（2烙饼总数）每次烙的饼数如每次可以同时烙3张饼，每次要烙5分钟，要烙9张饼的时间是5（29）330（分）特殊的解决方法：如果用公式除不尽的话，就要先算出烙的次数，再乘每次烙的时间。如每次可以同时烙3张饼，每次要烙5分钟，要烙7张饼的话，要先算出烙的次数（27）34次2面，即415次，共25分钟。问题本质：烙饼问题其实是统筹方法的一个分支，其实质是利用好烙锅的容量空间，使每次烙的效率最高。例题：妈妈星期天在家里做早点，要煎5个鸡蛋，每次只能煎2个鸡蛋，两面都要煎，每面要3分钟。最少用多少时间？建议的解题格式：把5个鸡蛋分成3个、2个来煎，每个鸡蛋分A、B面，采用以下表格表示第一次第二次第三次第四次第五次ABABABABAB总时间：3【（25）2】15（分钟）2、统筹安排时间问题：原则有两个：其一，“分清先后”找出事物发生的必然先后顺序；其二，“同时进行”在做不需要人照看的事的同时做其他事，这样就可以节约时间。例题：丛书P57,1小梅每天早上起床后要做下面几件事。起床穿衣：3分钟整理被褥：2分钟刷牙：2分钟洗脸：1分钟热牛奶：6分钟吃早餐：6分钟问：小梅怎样做才能最节省时间，最少需要多少时间？建议的解题格式：步骤一：“分清先后”，需要先穿衣服才能做别的事，以防受凉感冒；需要先刷完牙、洗完脸干干净净地才能吃早餐；早餐包括牛奶，也必须先热完牛奶才能吃到早餐。步骤二：“同时进行”，热牛奶不用人照看，同时可以做别的事。所以在热牛奶的6分钟做整理被褥、刷牙、洗脸这几件事。用线段图表示为：3、排队的学问：先快后慢，先时间短的再时间长的，这样可以使总的等待时间最短。例题：丛书P58,1三辆车同时一个加油站加油，大卡车需要8分钟，面包车需要4分钟，小轿车需要3分钟，怎样安排加油的顺序最合理？等候的时间最少是多少分钟？4、田忌赛马（对策论）：找到所有可能的对策，从中找出可以取胜的对策。5、取棋子问题的策略（相似问题为课本P116数学游戏）四年级上册“解决问题”练习题（选自课本）姓名：成绩：1、学校准备发练习本，发给15个班，每班144本，还需要留40本作为备用。学校应该买多少本？2、有两种书，第一种每套125元，第二种每套18元。每种3套，一共需要多少元？3、公园里的一头大象一天要吃350千克食物，饲养员准备了5吨食物，够大象吃20天吗？4、小强每天早上跑步15分钟，他的速度大约是120米/分。小强每天大约跑步多少米？5、叔叔从县城出发去王庄送化肥，去的时候用了3小时，速度是40千米/时。返回时用了2小时，返回时平均每小时行多少千米？6、一辆旅游车在平原和山区各行了2小时，在平原上的速度是50千米/时，山区的速度是30千米/时。这段路有多长？73千克苹果要5元，2千克香蕉要10元，妈妈买6千克苹果和4千克香蕉，应付多少钱？8燕鸥从北方飞到南方，行程是17000千米，如果每天飞行780千