九年级数学下册1.2二次函数y=ax_h2的图象与性质试题新版湘教版.docx

第3课时二次函数ya(xh)2的图象与性质知识要点1二次函数ya(xh)2的图象与性质a0a0开口方向向_向_对称轴x_x_顶点坐标_增减性当xh时，y随x的增大而_.当xh时，y随x的增大而_.最值当xh时，y最小_.当xh时，y最大_.图例解题策略二次函数ya(xh)2与yax2的关系：当a值相同时，它们图象的形状(含开口大小)、开口方向完全相同，只是位置发生了变化，顶点坐标由(0，0)变成了(h，0).知识要点2抛物线的平移函数ya(xh)2的图象可由函数yax2的图象左右平移得到，规律如下：yax2ya(xh)2口诀：左加右减 对于二次函数y9(x1)2，下列结论正确的是()Ay随x的增大而增大B当x0时，y随x的增大而增大C当x1时，y有最小值0D当x1时，y随x的增大而增大分析：因为a90，所以抛物线开口向上，且h1，顶点坐标为(1，0)，所以当x1时，y随x的增大而增大故选D. 已知抛物线ya(xh)2(a0)的顶点坐标是(2，0)，且图象经过点(4，2)，求a，h的值分析：根据二次函数ya(xh)2的顶点坐标公式，先直接由定义求出h的值，再将图象上经过点的坐标代入该式，求得未知数a的值方法点拨：二次函数ya(xh)2的顶点坐标为(h，0) (教材P10探究变式)抛物线yax2向右平移3个单位后经过点(1，4)，求a的值和平移后的函数关系式分析：yax2向右平移3个单位后的关系式可表示为ya(x3)2，把点(1，4)的坐标代入即可求得a的值方法点拨：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减” 把函数yx2的图象向右平移4个单位后，其顶点为C，并与直线yx分别相交于A、B两点(点A在点B的左边)，求ABC的面积分析：利用二次函数平移规律先确定平移后的抛物线解析式，确定C点坐标，再解由所得到的二次函数解析式与yx组成的方程组，确定A、B两点坐标，最后求ABC的面积方法点拨：两个函数交点的横、纵坐标与两个解析式组成的方程组的解是一致的1在平面直角坐标系中，二次函数ya(x2017)2的图象可能是()2将二次函数y2x2的图象向左平移2个单位，得到二次函数的表达式是()Ay2(x2)2 By2(x2)2Cy2x22 Dy2x223(教材P12练习T1变式)二次函数y2(x1)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为()A向上，直线x1，(1，0)B向上，直线x1，(1，0)C向下，直线x1，(1，0)D向下，直线x1，(1，0)4关于二次函数y(x1)2，下列说法正确的是()A当x1时，y随x的增大而减小B图象与y轴的交点坐标为(0，2)C图象的开口向上D图象的顶点坐标是(1，2)5已知二次函数y(xa)2(a0)的图象过点(1，)(1)求出函数的表达式并确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？参考答案:要点归纳知识要点1：上下hh(h，0)(h，0)减小增大 增大减小00典例导学例1D例2解：抛物线ya(xh)2(a0)的顶点坐标为(2，0)，h2.又抛物线ya(x2)2经过点(4，2)，a(42)22，a.例3解：二次函数yax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为ya(x3)2，把x1，y4代入，得4a(13)2，a，平移后二次函数关系式为y(x3)2.例4解：平移后的函数为y(x4)2，顶点C的坐标为(4，0)，OC4.解方程组得或点A在点B的左边，A(2，2)，B(8，8)，SABCSOBCSOAC484212.当堂检测1D2.A3.D4.A5解：(1)将点(1，)代入二次函数y(xa)2中，解得a0(舍去)