广东省深圳市罗湖区七年级数学下册第10讲直线射线线段培优讲义新人教版.docx

第10讲 直线、射线、线段考点方法破译1会正确地画出和表示直线、射线、线段；会用中点解题2应用“两点之间，线段最短”解决实际问题，会求两点之间的距离经典考题赏析【例1】指出图中的直线、射线和线段【解法指导】本题紧扣直线、射线、线段的概念及性质，注意它们的表示方法的不同，找直线、射线时，注意直线两端可以无限延伸，而射线只有一端可以无限延长，线段是无法延长的，只有当两条射线的端点和方向相同时，两条射线才表示同一条射线，在同一直线上，不同两点间的部分表示不同的线段解：直线有一条是直线AD，射线有六条，分别是射线BA、BD、CA、BE、CD、EF线段有三条，分别是线段BC、BE、CE【变式题组】01（兰州）下列语句表述正确的是（ ）A延长射线OCB射线BA与射线AB是同一条射线C作直线ABBCD已知线段AB，作线段CDAB02（南京）如图，可以用字母表示出来的不同射线有（ ）A4条B6条C5条D1条03（秦皇岛）如图，直线l、线段a及射线DA，能相交的图形是（ ）ABCD【例2】（云南）在同一平面内不在同一直线上的3个点，过任意2个点作一条直线，则可作直线的条数为_【解法指导】因为3点不共线，任意两点都可能确定一条直线，从政个点中任选出两个点，共有3种情况，所以共可作直线的条数为3条【变式题组】01（丹东）根据语句“点M在直线a外，过M有一直线b交直线a于点N，直线b上另一点Q位于M、N之间”画图，正确的是（ ）02（北京）根据下列语句画出图形直线AB经过点C；经过点M、N的射线NM；经过点O的两条直线m、n；经过三点E、F、G中的每两点画直线03（温州）如图A、B、C表示3个村庄，它们被三条河隔开，现在打算在每两个村庄之间都修一条笔直公路，则一共需架多少座桥？请你在图上用字母标明桥的位置【例3】已知：线段AB10cm，M为AB的中点，在AB所在直线上有一点P，N为AP的中点，若MN1.5cm，求AP的长【解法指导】题中已说明P在AB所在直线上，即说明P点可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上（不可能在BA的延长线上），故应分类讨论解：如图，当点P在线段AB上时，点N在点M的左侧，则AP2AN2（AMMN）2（ABMN）2（51.5）7（cm）；当点P在线段AB的延长线上时，N点在M点的右侧如图，则AP2AN2（AMMN）2（ABMN）2（51.5）13（cm）；所以AP的长为7cm或13cm【变式题组】01（昆明）已知A、B、C为直线l上的三点，线段AB9cm，BC1cm，那么A、C两点间的距离是（ ）A8cmB9cmC10cmD8cm或10cm02（十堰）如图C、D是线段AB上两点，若CB4cm，DB7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（ ）A3cmB6cmC11cmD14cm03（青海）已知线段AB，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（ ）ACDABBDBCDADBCCCDABBDDCDAB【例4】往返于甲、乙两地的客车，中途停靠三个站，问：要有多少种不同的票价？要准备多少种车票？【解法指导】首先要能把这个实际问题抽象成一个数学问题，把车站和三个停方点当作一条直线上的五个点，票价视路程的长短而变化，实际上就是要找出图中有多少条不同的线段因为不同的线段就是不同的票价，故求有多少种票价即求有多少条线段，而要求有多少种车票即是求有多少条射线解：因为图中有10 条不同的线段，故票价有10种；有20条不同的射线，故应准备20种车票【变式题组】01（河南）如图从A到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中、从A到B有2条水路、2条陆路；从B地到C地有3条陆路可供选择；走空中从A不经B地直接到达C地，则从A地到C地可供选择的方案有（ ）A20种B8种C5种D13种02（海南）如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连接EG与FH交于点O，则图中的菱形共有（ ）A4个B5个C6个D7个3（佛山实验区）A车站到B车站之间还有3个车站，那么从A车站到B车站方向发出的车辆，一共有多少种不同的车票（ ）A8B9C10D11【例5】如图，B、C两点把线段AD分成234的三部分，M是AD的中点，CD8，求MC的长【解法指导】由ABBCCD234，可设AB2x，CD3x，CD4x，由CD4x8，而求得x的值，进而求出MC的长解：设AB2x，由ABBCCD234，得CD4x，CD3x，AD（234）x9x，CD8，x2，AD9x18，M是AD的中点，MCMDCDADCD1881【变式题组】01（河北）如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分MCCB12，则线段AC的长度为（ ）A2cmB8cmC6cmD4cm02（随州）已知线段AB16cm，点C在线段AB上，且BCAC，M为BC的中点，则AM的长为_.03（黄冈）已知线段AB12cm，直线AB上有一点C，且BC6cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长【例6】如图，一只昆虫要从正方体的一个顶点A爬行相距它最远的另一个顶点B，哪条路径最短？说明理由【解法指导】解答此类题的方法是将立方体展开，再根据两点之间，线段量短解：将立方体展开成如图，由两点之间线段最短知线段AB即为最短路线【变式题组】01（天津）下列直线的说法错误的是（ ）A经过一点可以画无数条直线B经过两点可以画一条直线C一条直线上只有两个点D两条直线至多只有一个公共点02（湘潭）如图所示，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路线，这是因为（ ）A两点之间线段最短B两直线相交只有一个交点C两点确定一条直线D垂线段最短【例7】（第五局“华罗庚金杯”赛试题）摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A、B两市相距多少千米？【解法指导】条件中只有路程，而没有给出时间与速度，所以可以画出线段表示各段路程，借助图形思考它们之间的关系解：设小镇为D，傍晚汽车在E休息，则ADDC，EBCE，ADEBDE200，ABADEBDE200400600答：A、B两市相距600千米【变式题组】01（哈尔滨）已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为_cm02（银川）AB、AC是同一条直线上的两条线段，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，线段BC与MN的大小有什么关系？请说明理由03（河南）如图，线段AB4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，小明据此很轻松地求得CD2，但他在反思的过程突发奇想：若点O运动到AB的延长线上，原有的结论“CD2”是否仍成立？请帮小明画出图形并说明理由演练巩固 反馈提高01当AB5cm，BC3cm时，A、C两点间的距离是（ ）A无法确定B2cmC8cmD7cm02下列说法正确的是（ ）A延长直线ABB延长线段ABC延长射线ABD延长线段AB03若PAPBAB，则（ ）AP点一定在线段AB上BP点一定在线段AB外CP点一定在AB的延长线上DP点一定在线段BA的延长线上04（内江）已知点C是线段AB上的一点，下列说法中不能说明点C是线段AB的中点是（ ）AACBCBACABCACBCABD2ACAB05如图，已知线段ADBC，则线段AC与BD的关系是（ ）AACBDBACBDCACBDD不能确定06（黄冈）某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，那么它有位置应在（ ）AA区BB区CC区DA、B两区之间07（广州）线段AB4cm，在直线AB上截取BC1cm，则AC_.08（云南）延长线段AB到点C，使BCAB，D为AC的中点，且DC6cm，则AB的长是_cm09在直线l上任取一点A，截取AB16cm，再截取AC40cm，求AB的中点D与AC的中点E的距离10线段AB上有两点M、N，点M将AB分成23两部分，点N将AB分成41两部分，且MN3cm，求AM、NB的长11如图，C是线段AB上一点，D是线段BC的中点，已知图中所有线段长度之和为23，线段AC与线段CB的长度都是正整数，则线段AC的长度是多少？12如图B、C两点把线段AD分成234的三部分，M是AD的中点，CD8，求MC的长13指出图中的射线（以O为端点）和线段14判断下列语句是否正确：直线l有两个端点A、B；延长射线OA到C；已知A、B两点，经过A、B两点只有一条线段15已知A、B、C三点：AB10cm，AC15cm，BC5cm；AB5.2cm，AC9cm，BC3.8cm；AB3.2cm，AC1.5cm，BC4.5cmA、B、C三点是否在一条直线上？培优升级 奥赛检测01（全国初中数学联赛试题）在一条直线上已知四个不同的点依次是A、B、C、D的距离之和最小小的点（ ）A可以是直线AD外的某一点B只有点B或点CC只是线段AD的中点D有无穷多个02（“五羊杯”邀请赛）如图，已知B是线段AC上一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点，则MNPQ等于（ ）A1B2C3D403（海南省竞赛题）如图，点A、B、C顺次在直线l上，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，若想求出MN的长度，则只需条件（ ）AAB12BBC4CAM5DCN204（第18届江苏省竞赛题）已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足abc，abc0和abc0，那么线段AB与BC的大小关系是（ ）05（江苏省竞赛题）如图，C是线段AB上的一点，D是线段CB的中点，已知ACp，且p、q、r为质数，pq，pqr，又知图中所有线段长度之和为27，则线段AB的长是（ ）A8B7C6D非上述答案06（襄樊）下列四个生活、生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）ABCD07平面上有四个点，经过其中每两点画一条直线，那么一共可以画直线（ ）A6条B1条或3条或6条C1条或4条D1条或4条或6条08（第十六届江苏省竞赛题）如图，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A、B、C、D、E、F离城市的距离分别为4，10，15，17，19，20公里，而村庄G正好是AF的中点，现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在（ ）AA处BC处CG处DE处09