2019版高考数学第9章平面解析几何1第1讲直线的倾斜角与斜率直线的方程教案.docx

第1讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程知识点考纲下载直线的方程 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.两直线的位置关系 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.圆的方程掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.直线、圆的位置关系 能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 初步了解用代数方法处理几何问题的思想.椭 圆 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质.双曲线了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.抛物线掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系理解数形结合的思想，了解圆锥曲线的简单应用.1直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.(2)范围：直线l倾斜角的取值范围是0，)2直线的斜率条件公式直线的倾斜角，且90ktan_直线过点A(x1，y1)，B(x2，y2)且x1x2k3.直线方程的五种形式名称已知条件方程适用范围点斜式斜率k与点(x1，y1)yy1k(xx1)不含直线xx1斜截式斜率k与直线在y轴上的截距bykxb不含垂直于x轴的直线续表名称已知条件方程适用范围两点式两点(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2，y1y2)不含直线xx1(x1x2)和直线yy1(y1y2)截距式 直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b1(a0，b0)不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0(A2B20)平面直角坐标系内的直线都适用 判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大()(2)直线的斜率为tan ，则其倾斜角为.()(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等()(4)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示()(5)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示()答案：(1)(2)(3)(4)(5) (教材习题改编)经过点P0(2，3)，倾斜角为45的直线方程为()Axy10 Bxy10Cxy50 Dxy50解析：选D.由点斜式得直线方程为y(3)tan 45(x2)x2，即xy50，故选D. 如果AC0，BC0，那么直线AxByC0不通过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选C.由题意知直线的斜率k0，直线在y轴上的截距b0，故选C. 经过两点A(4，2y1)，B(2，3)的直线的倾斜角为，则y_解析：tan y2，因此y21，y3.答案：3 (教材习题改编)经过点(4，3)且在两坐标轴上的截距相等且不过原点的直线方程为_解析：由题意可设方程为xya，所以a431.所以直线方程为xy10.答案：xy10直线的倾斜角与斜率 典例引领 (1)直线2xcos y30的倾斜角的变化范围是()A. B.C. D.(2)已知直线l：xmym0上存在点M满足与两点A(1，0)，B(1，0)连线的斜率kMA与kMB之积为3，则实数m的取值范围是()A， B.C.D以上都不对【解析】(1)直线2xcos y30的斜率k2cos .由于，所以cos ，因此k2cos 1，设直线的倾斜角为，则有tan 1，由于0，)，所以，即倾斜角的变化范围是.(2)设M(x，y)，由kMAkMB3，得3，即y23x23.联立得x2x60.要使直线l：xmym0上存在点M满足与两点A(1，0)，B(1，0)连线的斜率kMA与kMB之积为3，则240，即m2.所以实数m的取值范围是.故选C.【答案】(1)B(2)C若本例(1)中直线变为xycos 30(R)，则直线的倾斜角的取值范围为_解析：当cos 0时，方程变为x30，其倾斜角为；当cos 0时，由直线l的方程，可得斜率k.因为cos 1，1且cos 0，所以k(，11，)，即tan (，11，)，又0，)，所以，综上知，直线l的倾斜角的取值范围是.答案：(1)求倾斜角的取值范围的一般步骤求出斜率ktan 的取值范围利用三角函数的单调性，借助图象，确定倾斜角的取值范围求倾斜角时要注意斜率是否存在(2)斜率的求法定义法：若已知直线的倾斜角或的某种三角函数值，一般根据ktan 求斜率公式法：若已知直线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，一般根据斜率公式k(x1x2)求斜率 通关练习1若直线l的斜率为k，倾斜角为，且，则k的取值范围是_解析：当时，ktan ；当时，ktan ，0)综上k，0).答案：，0)2曲线yx3x5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为_解析：记曲线上点P处的切线的倾斜角是，因为y3x211，所以tan 1，所以为钝角时，应有；为锐角时，tan 1显然成立综上，的取值范围是.答案：求直线的方程 典例引领 根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(4，0)，倾斜角的正弦值为；(2)经过点P(4，1)，且在两坐标轴上的截距相等；(3)(待定系数法)直线过点(5，10)，到原点的距离为5.【解】(1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式设倾斜角为，则sin (0)，从而cos ，则ktan .故所求直线方程为y(x4)即x3y40或x3y40.(2)设直线l在x，y轴上的截距均为a，若a0，即l过点(0，0)及(4，1)，所以l的方程为yx，即x4y0.若a0，则设l的方程为1，因为l过点(4，1)，所以1，所以a5，所以l的方程为xy50.综上可知，直线l的方程为x4y0或xy50.(3)当斜率不存在时，所求直线方程为x50，当斜率存在时，设其为k，则所求直线方程为y10k(x5)，即kxy(105k)0.由点到直线的距离公式，得5，解得k.故所求直线方程为3x4y250.综上知，所求直线方程为x50或3x4y250.(1)求直线方程的两种常用方法直接法：根据已知条件，确定适当的直线方程形式，直接写出直线方程；待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定的系数，最后代入求出直线的方程(2)求直线方程应注意的问题选择直线方程时，应注意分类讨论思想的应用：选用点斜式或斜截式时，需讨论直线的斜率是否存在；选用截距式时，需讨论直线是否过原点求直线方程时，如果没有特别要求，求出的方程应化为一般式AxByC0(A，B不同时为0) 通关练习1已知A(1，1)，B(3，1)，C(1，3)，则ABC的BC边上的高所在直线方程为()Axy0 Bxy20Cxy20 Dxy0解析：选B.因为B(3，1)，C(1，3)，所以kBC1，故BC边上的高所在直线的斜率k1，又高线经过点A，所以其直线方程为xy20.2过点M(1，2)作一条直线l，使得l夹在两坐标轴之间的线段被点M平分，则直线l的方程为_解析：由题意，可设所求直线l的方程为y2k(x1)(k0)，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，则A，B(0，k2)因为AB的中点为M，所以解得k2.所以所求直线l的方程为2xy40.答案：2xy40直线方程的综合应用(高频考点)直线方程的综合应用是解析几何的一个基础内容，在高考中常与其他知识结合考查，多以选择题、填空题的形式呈现，难度为中、低档题目高考中对直线方程的综合应用考查主要有以下两个命题角度：(1)与基本不等式相结合求最值问题；(2)由直线方程解决参数问题 典例引领 角度一与基本不等式相结合求最值问题 直线l过点P(1，4)，分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A、B两点，O为坐标原点，当|OA|OB|最小时，求l的方程【解】依题意，l的斜率存在，且斜率为负，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y4k(x1)(k0)令y0，可得A；令x0，可得B(0，4k)|OA|OB|(4k)55549.所以当且仅当k且k0，4m0得0m4，则SAOB，则m2时，SAOB有最大值2，此时直线l的方程为xy20.10.如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程解：由题意可得kOAtan 451，kOBtan(18030)，所以直线lOA：yx，lOB：yx.设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点C，由点C在直线yx上，且A，P，B三点共线得解得m，所以A(，)又P(1，0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30.1(2018湖南岳阳模拟)已知动直线l：axbyc20(a0，c0)恒过点P(1，m)且Q(4，0)到动直线l的最大距离为3，则的最小值为()A. B.C1 D9解析：选B.因为动直线l：axbyc20(a0，c0)恒过点P(1，m)，所以abmc20，又Q(4，0)到动直线l的最大距离为3，所以3，解得m0，所以ac2，则(ac)，当且仅当c2a时取等号，故选B.2直线l的倾斜角是直线4x3y10的倾斜角的一半，若l不过坐标原点，则l在x轴上与y轴上的截距之比为_解析：设直线l的倾斜角为.所以tan 2.，所以tan 2或tan ，由20，180)知，0，90)所以tan 2.又设l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b.所以tan .即.答案：3(2018山东临沂检测)已知直线l：(2m)x(12m)y43m0.(1)求证：不论m为何实数，直线l过一定点M；(2)过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程解：(1)证明：直线l的方程整理得(2xy4)m(x2y3)0，由解得所以无论m为何实数，直线l过定点M(1，2)(2)过定点M(1，2)作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，则直线l1过点(2，0)，(0，4)，设直线l1的方程为ykxb，把两点坐标代入得解得则直线l1的方程为y2x4，即2xy40.4.为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图)，另外EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量AB100 m，BC80 m，AE30 m，AF20 m，应如何设计才能使草坪面积最大？解：如图所示，建立平面直