八年级数学下册2.5.2矩形的判定学案新版湘教版.docx

25.2矩形的判定【学习目标】1掌握矩形的判定定理2能应用矩形的定义，判定定理解决简单的证明和计算题，进一步培养分析能力【学习重点】矩形判定方法的探究与运用【学习难点】矩形性质与判定的综合运用情景导入生成问题旧知回顾：小红同学用“边直角，边直角，边直角”这样的四步，画出了一个四边形她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？对因为有三个直角的四边形是矩形自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P6162，完成下列内容：1能够判定一个四边形是矩形的条件是(C)A对角线互相平分B对角线垂直C对边互相平行且有一个角是直角 D对角线垂直且相等2四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列各条件中，能判断四边形ABCD是矩形的是(B)AAOCO，BODO BAOBOCODOCACBD，AOCO DAOCO，BODO，ACBD【合作探究】已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形证明：四边形ABCD是平行四边形，BADABC180.又AE平分BAD，BF平分ABC，BAFBAD，ABFABC，BAFABF90，AFB90，同理可得AEDBGC90，四边形EFGH是矩形议一议：对角线相等的四边形是矩形吗？归纳：矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形【自主探究】阅读教材P62例2，完成下列内容：如图所示，已知ABCD，下列条件：ACBD；ABAD；12；ABBC中，能说明ABCD是矩形的有(填序号)【合作探究】如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上的一动点，PEMC，PFMB，垂足分别为E，F.当矩形ABCD的长和宽之间满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并说明理由解：当矩形ABCD的长是宽的2倍，即AD2AB时，四边形PEMF为矩形，理由如下：AD2AB，又M为AD的中点，ABAM，DMDC，ABM和DMC为等腰直角三角形，ABMDCM45，MBCMCB45，BMC90.又PFBM，PECM，四边形PEMF为矩形【自主探究】如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，下列结论中正确的是(只填序号)四边形EFGH是矩形；四边形EFGH的周长是矩形ABCD周长的一半；四边形EFGH的面积是矩形ABCD面积的一半；四边形EFGH的面积是四边形BEDG面积的一半【合作探究】已知，点P是等腰直角三角形ABC底边上一点，过点P作BA，AC的垂线，垂足分别为E，F，设D为BC的中点(1)求证：DEDF；(2)当点P在BC的延长线上时，DEDF吗？试证明证明：(1)连接AD.ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC，BC45.又PEAB，PFAC，四边形PEAF为矩形，AEPFFC.D为BC中点，ADCD，EADC45，AEDCFD(SAS)，EDAFDC.又ADBC，ADFFDCADFEDA90，DEDF；(2)当P在延长线上时，同理可证得DEDF.交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑2各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一矩形的判定定理知识模块二矩形判定定理的应用知