高中数学第四章导数应用4.2.1实际问题中导数的意义学业分层测评北师大版选修.docx

4.2.1 实际问题中导数的意义(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1一物体运动的路程s与时间t之间的关系为s2t，则该物体()A做匀加速运动B做匀减速运动C做匀速运动 D处于静止状态【解析】s2，物体做匀速运动【答案】C2圆的面积S是半径r的函数S(r)r2，那么在r3时，面积的变化率是()A6 B9C9 D6【解析】面积S在r3时的变化率即为S(3)236.【答案】D3一次降雨过程中，降雨量y是时间t的函数，用yf(t)表示，则f(10)表示()At10时的降雨强度Bt10时的降雨量Ct10时的时间 Dt10时的温度【解析】f(t)表示t时刻的降雨强度【答案】A4从时刻t0开始的t s内，通过某导体的电量(单位：C)可由公式q2t2t表示，则第3 s时电流强度为()A10 C/s B11 C/s C12 C/s D13 C/s【解析】q4t1，q|t313，即第3 s时的电流强度为13 C/s.【答案】D5人在吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加的速度()A越来越慢 B越来越快C先慢后快 D先快后慢【解析】气球半径与体积的关系式为r(V)，r(V)随着V的增加，r(V)越来越小【答案】A二、填空题6某人拉动一物体前行，他所做的功W是时间t的函数WW(t)，则W(t0)表示_【解析】因为功率是功关于时间的导数，故W(t0)表示tt0时的功率【答案】tt0时的功率7某物体的运动速度与时间的关系为v(t)2t21，则t2时的加速度为_【解析】v(t)4t，v(2)8.【答案】88某收音机制造厂的管理者通过对上午上班工人工作效率的研究表明：一个中等技术水平的工人，从8：00开始工作，t小时后可装配晶体管收音机的台数为Q(t)t39t212t，则Q(2)_，它的实际意义是_【解析】Q(t)3t218t12，Q(2)36台/小时【答案】36台/小时10：00时，工人装配晶体管收音机的速度为36台/小时三、解答题9在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(时间：s)间的关系式为h(t)4t27t16.(1)求t从2 s到3 s时，高度关于时间t的平均变化率；(2)求h(2)，h(3)，并解释它们的实际意义【解】(1)h(2)14，h(3)1，t从2 s到3 s时，h关于t的平均变化率为13(m/s)(2)h(t)8t7，h(2)9 m/s，h(3)17 m/s.h(2)和h(3)分别表示t2 s和t3 s时，运动员每秒向下运动的高度为9 m和17 m.10蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为T(t)15，其中T(t)为体温(单位：)，t为太阳落山后的时间(单位：min)(1)从t0 min到t10 min，蜥蜴的体温下降了多少？(2)从t0 min到t10 min，蜥蜴的体温下降的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？(3)求T(5)，并解释它的实际意义【解】(1)T(10)T(0)1516()，从t0 min到t10 min，蜥蜴的体温下降了16 .(2)从t0 min到t10 min，蜥蜴体温下降的平均变化率是：1.6(/min)，它表示从t0 min到t10 min这段时间内，蜥蜴体温平均每分钟下降1.6 .(3)T(t)，T(5)1.2(/min)它表示t5 min时，蜥蜴体温的下降速度为1.2 /min.能力提升1设一辆汽车在公路上做加速直线运动，已知速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)的函数关系为vv(t)t32t，则tt0时汽车的加速度为()At2t0 B3t2t0C3t2 Dt2【解析】v(t)3t22，当tt0时，速度的变化率v(t0)3t2(m/s2)，则tt0时，汽车的加速度为(3t2)m/s2.【答案】C2如图421所示，设有定圆C和定点O，当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转(旋转角度不超过90 )时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，则函数的图像大致是()图421【解析】由于是匀速旋转，所以阴影部分的面积在开始和最后时段缓慢增加，而中间时段相对增速较快选项A表示面积的增速是常数，与实际不符；选项B表示最后时段面积的增速较快，与实际不符；选项C表示开始和最后时段面积的增速比中间时段面积的增速快，与实际不符；选项D表示开始和最后时段面积的增速缓慢，中间时段增速较快，符合实际【答案】D3一物体按规律s(t)at21做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若物体在t2 s时的瞬时速度为8 m/s，则常数a_.【解析】s(t)2at，物体在t2 s时的瞬时速度为4a，即4a8，a2.【答案】24某食品厂生产某种食品的总成本C(单位：元)和总收入R(单元：元)都是日产量x(单位：kg)的函数，分别为C(x)1002x0.02x2，R(x)7x0.01x2，试求边际利润函数，以及当日产量分别为200 kg,250 kg,300 kg时的边际利润，并说明其经济意义【解】(1)根据定义知，总利润函数为L(x)R(x)C(x)5x1000.01x2.所以边际利润函数为L(x)50.02x.(2)当日产量分别为200 kg,250 kg,300 kg时，边际利润分别为L(200)1(元)，L(250)0(元)，L(300)1(元)其经济意义是：当日产量为200 kg时，再增加