宁乡县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷宁乡县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列式子中成立的是（ ）Alog0.44log0.46B1.013.41.013.5C3.50.33.40.3Dlog76log672 定义在上的偶函数满足，对且，都有，则有（ ）A BC. D3 在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（ ）A10B10C5D54 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（ ）ABC2D25 “1m3”是“方程+=1表示椭圆”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6 函数f（x）=cos2xcos4x的最大值和最小正周期分别为（ ）A，B，C，D，7 已知函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1x），且函数f（x）在1，+）上为单调函数若数列an是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），则an的前28项之和S28=（ ）A7B14C28D568 已知f（x）=，则f（2016）等于（ ）A1B0C1D29 独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系则在H0成立的情况下，估算概率P（K26.635）0.01表示的意义是（ ）A变量X与变量Y有关系的概率为1%B变量X与变量Y没有关系的概率为99%C变量X与变量Y有关系的概率为99%D变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%10如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）A11B11.5C12D12.511定义某种运算S=ab，运算原理如图所示，则式子+的值为（ ）A4B8C10D1312有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A15，10，25B20，15，15C10，10，30D10，20，20二、填空题13如图所示是y=f（x）的导函数的图象，有下列四个命题：f（x）在（3，1）上是增函数；x=1是f（x）的极小值点；f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数；x=2是f（x）的极小值点其中真命题为（填写所有真命题的序号）14直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为15从等边三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为16已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程是 17已知函数f（x）=sinxcosx，则=18已知函数f（x）=，则关于函数F（x）=f（f（x）的零点个数，正确的结论是（写出你认为正确的所有结论的序号）k=0时，F（x）恰有一个零点k0时，F（x）恰有2个零点k0时，F（x）恰有3个零点k0时，F（x）恰有4个零点三、解答题19设数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nann（n1）（1）求证：数列an为等差数列，并分别求出an的表达式；（2）设数列的前n项和为Pn，求证：Pn；（3）设Cn=，Tn=C1+C2+Cn，试比较Tn与的大小 20如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点（1）求证：ACBC1；（ 2）求证：AC1平面CDB121某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，10的十个小球活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？22如图，椭圆C1：的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点，（）求C1、C2的方程；（）记MAB，MDE的面积分别为S1、S2，若，求直线AB的方程23设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f（x），若函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，且f（1）=0（）求实数a，b的值（）求函数f（x）的极值24设极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴坐标轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为2cos2+3=0，曲线C2的参数方程为（t是参数，m是常数）（）求C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（）若C1与C2有两个不同的公共点，求m的取值范围 宁乡县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：对于A：设函数y=log0.4x，则此函数单调递减log0.44log0.46A选项不成立对于B：设函数y=1.01x，则此函数单调递增1.013.41.013.5 B选项不成立对于C：设函数y=x0.3，则此函数单调递增3.50.33.40.3 C选项不成立对于D：设函数f（x）=log7x，g（x）=log6x，则这两个函数都单调递增log76log77=1log67D选项成立故选D2 【答案】A 【解析】考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.11113 【答案】B【解析】解：对于，对于103r=4，r=2，则x4的项的系数是C52（1）2=10故选项为B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具4 【答案】A【解析】解：设幂函数y=f（x）=x，把点（，）代入可得=，=，即f（x）=，故f（2）=，故选：A5 【答案】B【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即1m3且m2，此时1m3成立，即必要性成立，当m=2时，满足1m3，但此时方程+=1等价为为圆，不是椭圆，不满足条件即充分性不成立故“1m3”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键6 【答案】B【解析】解：y=cos2xcos4x=cos2x（1cos2x）=cos2xsin2x=sin22x=，故它的周期为=，最大值为=故选：B7 【答案】C【解析】解：函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1x），且函数f（x）在1，+）上为单调函数函数f（x）关于直线x=1对称，数列an是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），a6+a23=2则an的前28项之和S28=14（a6+a23）=28故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8 【答案】D【解析】解：f（x）=，f（2016）=f（2011）=f（2006）=f（1）=f（4）=log24=2，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题9 【答案】C【解析】解：概率P（K26.635）0.01，两个变量有关系的可信度是10.01=99%，即两个变量有关系的概率是99%，故选C【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题10【答案】C【解析】解：由题意，0.065+x0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12故选：C11【答案】 C【解析】解：模拟执行程序，可得，当ab时，则输出a（b+1），反之，则输出b（a+1），2tan=2，lg=1，（2tan）lg=（2tan）（lg+1）=2（1+1）=0，lne=1，（）1=5，lne（）1=（）1（lne+1）=5（1+1）=10，+=0+10=10故选：C12【答案】B【解析】解：每个个体被抽到的概率等于=，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 800=20，600=15，600=15，故选B【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题二、填空题13【答案】 【解析】解：由图象得：f（x）在（1，3）上递减，在（3，1），（3，+）递增，f（x）在（3，1）上是增函数，正确，x=3是f（x）的极小值点，不正确；f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数，不正确，故答案为：14【答案】3 【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=3，直线与坐标轴的交点为（0，2）和（3，0），故三角形的面积S=23=3，故答案为：3【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题15【答案】 【解析】解：设大小正方形的边长分别为x，y，（x，y0）则+x+y+=3+，化为：x+y=3则x2+y2=，当且仅当x=y=时取等号这两个正方形的面积之和的最小值为故答案为：16【答案】【解析】解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=12，则由题意知，点F（12，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以双曲线的方程为故答案为：【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键17【答案】 【解析】解：函数f（x）=sinxcosx=sin（x），则=sin（）=，故答案为：【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题18【答案】 【解析】解：当k=0时，当x0时，f（x）=1，则f（f（x）=f（1）=0，此时有无穷多个零点，故错误；当k0时，（）当x0时，f（x）=kx+11，此时f（f（x）=f（kx+1）=，令f（f（x）=0，可得：x=0；（）当0x1时，此时f（f（x）=f（）=，令f（f（x）=0，可得：x=，满足；（）当x1时，此时f（f（x）=f（）=k+10，此时无零点综上可得，当k0时，函数有两零点，故正确；当k0时，（）当x时，kx+10，此时f（f（x）=f（kx+1）=k（kx+1）+1，令f（f（x）=0，可得：，满足；（）当时，kx+10，此时f（f（x）=f（kx+1）=，令f（f（x）=0，可得：x=0，满足；（）当0x1时，此时f（f（x）=f（）=，令f（f（x）=0，可得：x=，满足；（）当x1时，此时f（f（x）=f（）=k+1，令f（f（x）=0得：x=1，满足；综上可得：当k0时，函数有4个零点故错误，正确故答案为：【点评】本题考查复合函数的零点问题考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）证明：Sn=nann（n1）Sn+1=（n+1）an+1（n+1）nan+1=Sn+1Sn=（n+1）an+1nan2nnan+1nan2n=0an+1an=2，an是以首项为a1=1，公差为2的等差数列 由等差数列的通项公式可知：an=1+（n1）2=2n1，数列an通项公式an=2n1；（2）证明：由（1）可得，=（3），=，两式相减得=，=，=，=，nN*，2n1， 20【答案】 【解析】解：（1）ABCA1B1C1为直三棱柱，CC1平面ABC，AC平面ABC，CC1ACAC=3，BC=4，AB=5，AB2=AC2+BC2，ACCB 又C1CCB=C，AC平面C1CB1B，又BC1平面C1CB1B，ACBC1（2）设CB1BC1=E，C1CBB1为平行四边形，E为C1B的中点又D为AB中点，AC1DEDE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1【点评】本题考查直线与平面垂直，直线与直线垂直，直线与平面平行的证明，考查逻辑推理能力21【答案】 【解析】解：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C103=120，奖金的可能取值是0，30，60，240，一等奖的概率P（=240）=，P（=60）=P（=30）=，P（=0）=1变量的分布列是03060240PE =20（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率是1四次抽奖是相互独立的中奖次数B（4，）D=4【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查二项分布的方差公式，解本题的关键是看清题目中所给的变量的特点，看出符合的规律，选择应用的公式22【答案】 【解析】解：（）椭圆C1：的离心率为，a2=2b2，令x2b=0可得x=，x轴被曲线C2：y=x2b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长，2=2b，b=1，C1、C2的方程分别为，y=x21； （）设直线MA的斜率为k1，直线MA的方程为y=k1x1与y=x21联立得x2k1x=0x=0或x=k1，A（k1，k121）同理可得B（k2，k221）S1=|MA|MB|=|k1|k2|y=k1x1与椭圆方程联立，可得D（），同理可得E（） S2=|MD|ME|= 若则解得或直线AB的方程为或【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位