永寿县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

永寿县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 九章算术是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD3丈，长AB4丈，上棱EF2丈，EF平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（ ）A4立方丈 B5立方丈C6立方丈 D8立方丈 2 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）A232B252C472D4843 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，则CD1与EF所成角为（ ）A0B45C60D904 已知全集，集合，集合，则集合为（ ） A. B. C. D.【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.5 “”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（ ）A充分非必要条件B充分必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件6 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A. B.C. D. 【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.7 已知在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）f（x）0的解集为（ ）A（2，0）B（，2）（1，0）C（，2）（0，+）D（2，1）（0，+）8 下列说法正确的是（ ）A类比推理是由特殊到一般的推理B演绎推理是特殊到一般的推理C归纳推理是个别到一般的推理D合情推理可以作为证明的步骤9 等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（ ）AB2=ACBA+C=2BCB（BA）=A（CA）DB（BA）=C（CA）10“互联网”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ）A10 B20 C30 D4011设集合，则（ ）A. B. C. D. 【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.12已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n秒内的位移为an，则数列an是（ ）A公差为a的等差数列B公差为a的等差数列C公比为a的等比数列D公比为的等比数列二、填空题13若圆与双曲线C：的渐近线相切，则_；双曲线C的渐近线方程是_14如图，在三棱锥中，为等边三角形，则与平面所成角的正弦值为_.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力15抛物线y2=4x的焦点为F，过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长为16已知随机变量N（2，2），若P（4）=0.4，则P（0）=17已知函数f（x）=x3ax2+3x在x1，+）上是增函数，求实数a的取值范围18抛物线y2=6x，过点P（4，1）引一条弦，使它恰好被P点平分，则该弦所在的直线方程为三、解答题19（本小题满分12分）1111已知函数（1）若，求函数的极值和单调区间；（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，、分别为左、右顶点， 为其右焦点，是椭圆上异于、的动点，且的最小值为-2.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过左焦点的直线交椭圆于两点，求的取值范围.21某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望22已知矩阵A，向量.求向量，使得A2.23已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（1）若0，且sin=，求f（）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间24（本小题满分12分）设椭圆的离心率，圆与直线相切，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）过点任作一直线交椭圆于两点，记，若在线段上取一点,使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由.永寿县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】【解析】解析：选B.如图，设E、F在平面ABCD上的射影分别为P，Q，过P，Q分别作GHMNAD交AB于G，M，交DC于H，N，连接EH、GH、FN、MN，则平面EGH与平面FMN将原多面体分成四棱锥EAGHD与四棱锥FMBCN与直三棱柱EGHFMN.由题意得GHMNAD3，GMEF2，EPFQ1，AGMBABGM2，所求的体积为V（S矩形AGHDS矩形MBCN）EPSEGHEF（23）13125立方丈，故选B.2 【答案】 C【解析】【专题】排列组合【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有=5601672=472故选C【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题3 【答案】C【解析】解：连结A1D、BD、A1B，正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，EFA1D，A1BD1C，DA1B是CD1与EF所成角，A1D=A1B=BD，DA1B=60CD1与EF所成角为60故选：C【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养4 【答案】C.【解析】由题意得，故选C.5 【答案】A【解析】解：由x2+x+m=0知， （或由0得14m0，） ，反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件故选A【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系6 【答案】A【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n10，i1；n5，i2；n16，i3；n8，i4；n4，i5；n2，i6；n1，i7，到此循环终止，故选 A.7 【答案】B【解析】解：由f（x）图象单调性可得f（x）在（，1）（0，+）大于0，在（1，0）上小于0，f（x）f（x）0的解集为（，2）（1，0）故选B8 【答案】C【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，故选C【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题9 【答案】C【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；故排除A，D；若公比q1，则A=Sn=，B=S2n=，C=S3n=，B（BA）=（）=（1qn）（1qn）（1+qn）A（CA）=（）=（1qn）（1qn）（1+qn）；故B（BA）=A（CA）；故选：C【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力10【答案】B【解析】试题分析：设从青年人抽取的人数为，故选B考点：分层抽样11【答案】B【解析】易知，所以，故选B.12【答案】A【解析】解：，an=S（n）s（n1）=anan1=a数列an是以a为公差的等差数列故选A【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用二、填空题13【答案】，【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆的圆心为（2，0），半径为1因为相切，所以所以双曲线C的渐近线方程是：故答案为：，14【答案】 【解析】15【答案】4 【解析】解：由已知可得直线AF的方程为y=（x1），联立直线与抛物线方程消元得：3x210x+3=0，解之得：x1=3，x2=（据题意应舍去），由抛物线定义可得：AF=x1+=3+1=4故答案为：4【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题16【答案】0.6 【解析】解：随机变量服从正态分布N（2，2），曲线关于x=2对称，P（0）=P（4）=1P（4）=0.6，故答案为：0.6【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题17【答案】（，3 【解析】解：f（x）=3x22ax+3，f（x）在1，+）上是增函数，f（x）在1，+）上恒有f（x）0，即3x22ax+30在1，+）上恒成立则必有1且f（1）=2a+60，a3；实数a的取值范围是（，318【答案】3xy11=0 【解析】解：设过点P（4，1）的直线与抛物线的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），即有y12=6x1，y22=6x2，相减可得，（y1y2）（y1+y2）=6（x1x2），即有kAB=3，则直线方程为y1=3（x4），即为3xy11=0将直线y=3x11代入抛物线的方程，可得9x272x+121=0，判别式为722491210，故所求直线为3xy11=0故答案为：3xy11=0三、解答题19【答案】（1）极小值为，单调递增区间为，单调递减区间为；（2）【解析】试题分析：（1）由令再利用导数工具可得：极小值和单调区间；（2）求导并令，再将命题转化为在区间上的最小值小于当，即时，恒成立，即在区间上单调递减，再利用导数工具对的取值进行分类讨论.111若，则对成立，所以在区间上单调递减，则在区间上的最小值为，显然，在区间的最小值小于0不成立若，即时，则有-0+极小值所以在区间上的最小值为，由，得，解得，即，综上，由可知，符合题意12分考点：1、函数的极值；2、函数的单调性；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.20【答案】（1）；（2）.【解析】试题解析：（1）根据题意知，即，则，设，当时，则.椭圆的方程为.1111设，则，.，.综上知，.考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.21【答案】 【解析】【专题】概率与统计【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；（II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望【解答】解：（I）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=；（II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y的分布列P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可记nk为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=所求的分布列为 Y5148 45 42 P数学期望为E（Y）=51+48+45+42=46【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题22【答案】【解析】A2.设.由A2，得，从而解得x-