巨鹿县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

巨鹿县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数f（x）=xexmx+m，若f（x）0的解集为（a，b），其中b0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数m的取值范围是（ ）ABCD2 已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，的面积为（ ）A. B.C. D. 【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.3 若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ） A B C D4 已知数列为等差数列，为前项和，公差为，若，则的值为（ ）A B C D5 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）ABCD6 如图，函数f（x）=Asin（2x+）（A0，|）的图象过点（0，），则f（x）的图象的一个对称中心是（ ）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）7 已知，若圆：，圆：恒有公共点，则的取值范围为（ ）.A B C D8 定义运算，例如若已知，则=（ ）ABCD9 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A B C D10设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y，满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（3）=4，则f（0）+f（3）的值为（ ）A2B4C0D411已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a，b，c三者的大小关系是（ ）AbcaBbacCabcDcba12直线的倾斜角为（ ）A B C D二、填空题13（文科）与直线垂直的直线的倾斜角为_14已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使最小则直线的方程是 15命题p：xR，函数的否定为16已知tan=，tan（）=，其中，均为锐角，则=1717已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称18已知函数y=f（x），xI，若存在x0I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0I，使得f（f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点则下列结论中正确的是（填上所有正确结论的序号），1是函数g（x）=2x21有两个不动点；若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点；若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点；函数g（x）=2x21共有三个稳定点；若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同三、解答题19已知定义域为R的函数是奇函数（1）求f（x）；（2）判断函数f（x）的单调性（不必证明）；（3）解不等式f（|x|+1）+f（x）020（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）在中，角所对的边分别为，满足，求的值.111121（本小题满分12分）若二次函数满足,且.（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围22已知函数f（x）=aln（x+1）+x2x，其中a为非零实数（）讨论f（x）的单调性；（）若y=f（x）有两个极值点，且，求证：（参考数据：ln20.693） 23如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，ACBD=N，PD平面ABCD，PD=AD=2EC，ECPD（）求异面直线BD与AE所成角：（）求证：BE平面PAD；（）判断平面PAD与平面PAE是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由24已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2分别在x轴上，离心率为，在其上有一动点A，A到点F1距离的最小值是1，过A、F1作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示（）求椭圆E的方程；（）判断ABCD能否为菱形，并说明理由（）当ABCD的面积取到最大值时，判断ABCD的形状，并求出其最大值巨鹿县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：设g（x）=xex，y=mxm，由题设原不等式有唯一整数解，即g（x）=xex在直线y=mxm下方，g（x）=（x+1）ex，g（x）在（，1）递减，在（1，+）递增，故g（x）min=g（1）=，y=mxm恒过定点P（1，0），结合函数图象得KPAmKPB，即m，故选：C【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题2 【答案】B 【解析】设，则.又设，则，所以，当且仅当，即时，等号成立，此时点，的面积为，故选B.3 【答案】A【解析】试题分析：根据可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为，所以若函数在区间上为单调函数，则应满足：或，所以或。故选A。考点：二次函数的图象及性质（单调性）。4 【答案】B【解析】试题分析：若为等差数列，则为等差数列公差为, ,故选B. 考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.5 【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P=，故选：B【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题6 【答案】 B【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，），可得：2sin=，即sin=，由于|，解得：=，即有：f（x）=2sin（2x+）由2x+=k，kZ可解得：x=，kZ，故f（x）的图象的对称中心是：（，0），kZ当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（，0），故选：B【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题7 【答案】C 【解析】由已知，圆的标准方程为，圆的标准方程为 ， ，要使两圆恒有公共点，则，即 ，解得或，故答案选C8 【答案】D【解析】解：由新定义可得， =故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题9 【答案】C【解析】试题分析：函数为奇函数，不合题意；函数是偶函数，但是在区间上单调递减，不合题意；函数为非奇非偶函数。故选C。考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性。10【答案】B【解析】解：因为f（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0，则f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0），所以，f（0）=0；再令y=x，则f（x）+f（x）=f（0）=0，所以，f（x）=f（x），所以，函数f（x）为奇函数又f（3）=4，所以，f（3）=f（3）=4，所以，f（0）+f（3）=4故选：B【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数f（x）为奇函数是关键，考查推理与运算求解能力，属于中档题11【答案】A【解析】解：a=0.50.5，c=0.50.2，0ac1，b=20.51，bca，故选：A12【答案】C【解析】试题分析：由直线，可得直线的斜率为，即，故选C.1考点：直线的斜率与倾斜角.二、填空题13【答案】【解析】试题分析：依题意可知所求直线的斜率为，故倾斜角为.考点：直线方程与倾斜角 14【答案】【解析】试题分析：由圆的方程为，表示圆心在，半径为的圆，点到圆心的距离等于，小于圆的半径，所以点在圆内，所以当时，最小，此时，由点斜式方程可得，直线的方程为，即.考点：直线与圆的位置关系的应用.15【答案】x0R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x03 【解析】解：全称命题的否定是特称命题，即为x0R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x03，故答案为：x0R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x03，16【答案】 【解析】解：tan=，均为锐角，tan（）=，解得：tan=1，=故答案为：【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题17【答案】 【解析】解：f（x）=axg（x）（a0且a1），=ax，又f（x）g（x）f（x）g（x），（）=0，=ax是增函数，a1，+=a1+a1=，解得a=或a=2综上得a=2数列为2n数列的前n项和大于62，2+22+23+2n=2n+1262，即2n+164=26，n+16，解得n5n的最小值为6故答案为：6【点评】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起，是一道好题18【答案】 【解析】解：对于，令g（x）=x，可得x=或x=1，故正确；对于，因为f（x0）=x0，所以f（f（x0）=f（x0）=x0，即f（f（x0）=x0，故x0也是函数y=f（x）的稳定点，故正确；对于，g（x）=2x21，令2（2x21）21=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=，1，由此因式分解，可得（x1）（2x+1）（4x2+2x1）=0还有另外两解，故函数g（x）的稳定点有，1，其中是稳定点，但不是不动点，故错误；对于，若函数y=f（x）有不动点x0，显然它也有稳定点x0；若函数y=f（x）有稳定点x0，即f（f（x0）=x0，设f（x0）=y0，则f（y0）=x0即（x0，y0）和（y0，x0）都在函数y=f（x）的图象上，假设x0y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）f（y0），即y0x0，与假设矛盾；假设x0y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）f（y0），即y0x0，与假设矛盾；故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不动点x0，故正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得b=1；从而有；经检验，符合题意；（2）由（1）知，f（x）=+；由y=2x的单调性可推知f（x）在R上为减函数； （3）因为f（x）在R上为减函数且是奇函数，从而不等式f（1+|x|）+f（x）0等价于f（1+|x|）f（x），即f（1+|x|）f（x）； 又因f（x）是R上的减函数，由上式推得1+|x|x，解得xR20【答案】（1）最大值为，最小值为；（2）.【解析】试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简再利用的性质可求在上的最值；（2）利用,可得,再由余弦定理可得,再据正弦定理可得.1试题解析：（2）因为，即，又在中，由余弦定理得，所以.由正弦定理得：，即，所以.考点：1.辅助角公式；2.性质；3.正余弦定理.【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角.21【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据二次函数满足，利用多项式相等，即可求解的值，得到函数的解析式；（2）由恒成立，转化为，设，只需，即可而求解实数的取值范围试题解析：（1） 满足，解得,故.考点：函数的解析式；函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了函数解析式的求解、函数的恒成立问题，其中解答中涉及到一元二次函数的性质、多项式相等问题、以及不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，推理与运算能力，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题，其中正确把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键.22【答案】 【解析】解：（）当a10时，即a1时，f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增；当0a1时，由f（x）=0得，故f（x）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当a0时，由f（x）=0得，f（x）在上单调递减，在上单调递增证明：（）由（I）知，0a1，且，所以+=0，=a1由0a1得，01构造函数，设h（x）=2（x2+1）ln（x+1）2x+x2，x（0，1），则，因为0x1，所以，h（x）0，故h（x）在（0，1）上单调递增，所以h（x）h（0）=0，即g（x）0，所以g（x）在（0，1）上单调递增，所以，故 23【答案】【解析】解：（）PD平面ABCD，ECPD，EC平面ABCD，又BD平面ABCD，ECBD，底面ABCD为正方形，ACBD=N，ACBD，又ACEC=C，AC，EC平面AEC，BD平面AEC，BDAE，异面直线BD与AE所成角的为90（）底面ABCD为正方形，BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，BC平面PAD，ECPD，EC平面PAD，PD平面PAD，EC平面PAD，ECBC=C，EC平面BCE，BC平面BCE，平面BCE平面PAD，BE平面BCE，BE平面PAD（） 假设平面PAD与平面PAE垂直，作PA中点F，连结DF，PD平面ABCD，AD CD平面ABCD，PDCD，PDAD，PD=AD，F是PA的中点，DFPA，PDF=45，平面PAD平面PAE，平面PAD平面PAE=PA，DF平面PAD，DF平面PAE，DFPE，PDCD，且正方形ABCD中，ADCD，PDAD=D，CD平面PAD又DF平面PAD，DFCD，