任务书开题报告范德蒙行列式.doc

本科毕业论文（设计）工作记录及成绩评定册（理工类） 论 文 题 目 范德蒙行列式的应用 学 生 姓 名 学 号 所 在 学 院 数学学院 专 业 数学与应用数学 班 级 09级01班 指 导 教 师 职 称 二 年 月成都信息工程学院教务处制本科毕业论文（设计）任务书题 目范得蒙行列式的应用题目来源科研项目 生产实践 自选题目 其他题目类型 理论研究 科学实验 设计开发 其他选题背景及目的行列式最早出现于16世纪线性方程组的求解问题中。范德蒙行列式是线性代数的重要内容和研究工具,在许多方面有着广泛的应用，它是后续课程线性方程组、矩阵、向量空间和线性变换的基础。作为一种特殊的行列式范德蒙行列式，是一类很重要的行列式，利用各种方法将一些特殊的或近似于范德蒙行列式的行列式转化为范德蒙行列式 ,是行列式计算过程中不易掌握的方法 。范德蒙行列式构造独特，形式优美，是高等代数中一种特殊的行列式。它应用广泛，不仅应用在一些行列式计算当中，而且它也可以应用于证明行列式问题和一些关于多项式方面以及某些特征向量线性无关等问题上。许多数学研究者对范德蒙行列式的计算方法及其推广应用等方面进行了研究。利用范得蒙行列式解题的本质在于化复杂为简单、化繁琐为简便。正确使用范得蒙行列式解题可以达到事半功倍的效果。工作任务及要求内容要求：行列式是高等代数中的一个重要组成部分，与矩阵理论、解线性方程组有着紧密的联系。范德蒙德行列式不仅形式优美,还有着广泛的应用。本课题主要介绍范德蒙德行列式的性质，讨论计算它的各种方法，分析它在各个方面的应用及推广形式。通过阅读大量参考文献，要求对范德蒙德行列式的相关知识有较全面的认识。主要讨论范德蒙德行列式及其应用，并探讨它的推广形式。参考文献：（1）高等代数（第三版），北京大学数学几何与代数研究室代数小组（2）高等代数（第四版），张禾瑞、郝炳新、高等教育出版社（3）线性代数引论，蓝以中、赵春来，北京大学出版社（4）高等代数（第二版）张贤科、许甫华、清华大学出版社（5）穆有生,李国恩.高等代数解析法及其应用M.四川:成都电子出版社,1999.（6）顾向德,陶有德.高等代数M.天津:天津大学出版社,2001.（7）徐振昌;范德蒙行列式推广形式的另一证明法J;广东技术师范学院学报;2004年04期（8）庞金彪,鹿琳;范德蒙行列式的推广及其在教学中的应用J;数学通报;1992年11期（9）钱福林;广义范德蒙行列式J;四川大学学报(自然科学版);1991年01期（10）邱建霞,吴康.广义Vandermonde行列式的再推广J. 西华师范大学学报(自然科学版). 2004(03)方法要求： 拟采用的研究手段是：综合运用大学四年所学的数学知识，查阅文献资料，结合查找的资料，进行系统的归纳，提炼，总结，论述范德蒙行列式的相关性质、范德蒙行列式的应用及其推广以上内容由指导教师填写学院审核年 月 日本科毕业论文（设计）开题报告题 目范德蒙行列式的应用课题研究的背景与意义：（综述国内外相关研究现状；阐述课题的研究目的、意义）范德蒙行列式是线性代数的重要内容和研究工具,在许多方面有着广泛的应用，它是后续课程线性方程组、矩阵、向量空间和线性变换的基础。作为一种特殊的行列式范德蒙行列式，是一类很重要的行列式，利用各种方法将一些特殊的或近似于范德蒙行列式的行列式转化为范德蒙行列式 ,是行列式计算过程中不易掌握的方法 。范德蒙行列式构造独特，形式优美，是高等代数中一种特殊的行列式。它应用广泛，不仅应用在一些行列式计算当中，而且它也可以应用于证明行列式问题和一些关于多项式方面以及某些特征向量线性无关等问题上。许多数学研究者对范德蒙行列式的计算方法及其推广应用等方面进行了研究。利用范得蒙行列式解题的本质在于化复杂为简单、化繁琐为简便。正确使用范得蒙行列式解题可以达到事半功倍的效果。主要研究思路和方法：（基本思路、工作重点、技术路线等）研究思路：范德蒙行列式作为高等代数中的重点和难点在高等代数理论中起着举足轻重的作用。首先明确什么是范德蒙行列式；其次了解范德蒙行列式的证明过程；最后探讨范德蒙行列式在向量空间理论、线性变换理论、线性变换理论及行列式计算中的应用。(1)范德蒙行列式在n阶行列式计算中的应用（2）范德蒙行列式在向量空间理论中的应用在向量空间理论中，会经常遇到需要用范德蒙行列式转化的问题，通过转化很容易就能得到所需结论。 （3）范德蒙行列式在线性变换理论中应用在高等代数的学习中，线性变换一直是重点，也是难点，题目的变化也表较多，在有些题目中，可以巧妙的运用范德蒙行列式来解决这类题目。（4）范德蒙行列式在多项式理论中的应用在多项式理论中，涉及到的求根问题，利用范德蒙行列式可以起到关键性作用.研究方法：在高等代数学习的基础上，对有关范德蒙行列式及其应用的文献杂志研读下用数学的方法进行探究性研究。参阅一些研究性期刊，并及时上网查阅相关性前沿知识。技术路线：收集资料（图书馆、上网等）文献综述写作拟定写作提纲论文撰写定稿排版编印工作进度安排：1. 开题报告：2013年2月11日2013年2月24日2. 收集资料及实施研究：2013年2月25日2013年3月24日3. 完成初稿：2013年3月25日2013年4月20日4. 完成修改稿：2013年4月21日2013年5