金平苗族瑶族傣族自治县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

金平苗族瑶族傣族自治县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设向量，满足：|=3，|=4， =0以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）A3B4C5D62 已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，则a的值等于（ ）A8B1C5D13 设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y，满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（3）=4，则f（0）+f（3）的值为（ ）A2B4C0D44 直线的倾斜角是（ ）ABCD5 已知，其中是虚数单位，则的虚部为（ ）A B C D【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.6 已知在ABC中，a=，b=，B=60，那么角C等于（ ）A135B90C45D757 点集（x，y）|（|x|1）2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）ABCD8 对于函数f（x），若a，b，cR，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）ACD9 已知集合（ ）A B C D【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力10阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为（ ）A3B4C5D611复数的值是（ ）A B C D【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题12如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为线段A1B上的动点，则下列结论正确的有（ ）三棱锥MDCC1的体积为定值 DC1D1MAMD1的最大值为90 AM+MD1的最小值为2ABCD二、填空题13在（1+2x）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）14在中，已知，则此三角形的最大内角的度数等于_.15【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数的零点在区间内，则正整数的值为_16已知过双曲线的右焦点的直线交双曲线于两点，连结，若，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想17如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为18若直线ykx1=0（kR）与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是三、解答题19如图，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，ABCD，ABAD，CD=2AB，E为PA的中点，M在PD上（I）求证：ADPB；（）若，则当为何值时，平面BEM平面PAB？（）在（II）的条件下，求证：PC平面BEM20已知，且（1）求sin，cos的值；（2）若，求sin的值21某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？22如图所示，一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y26x91=0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线23在数列中，其中，（）当时，求的值；（）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；（）当时，证明：存在，使得24（1）计算：（）0+lne+8+log62+log63；（2）已知向量=（sin，cos），=（2，1），满足，其中（，），求cos的值金平苗族瑶族傣族自治县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：向量ab=0，此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现故选B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系可采用数形结合结合的方法较为直观2 【答案】B【解析】解：函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，a=20+1=1故选：B3 【答案】B【解析】解：因为f（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0，则f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0），所以，f（0）=0；再令y=x，则f（x）+f（x）=f（0）=0，所以，f（x）=f（x），所以，函数f（x）为奇函数又f（3）=4，所以，f（3）=f（3）=4，所以，f（0）+f（3）=4故选：B【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数f（x）为奇函数是关键，考查推理与运算求解能力，属于中档题4 【答案】A【解析】解：设倾斜角为，直线的斜率为，tan=，0180，=30故选A【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握5 【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得，所以的虚部为.6 【答案】D【解析】解：由正弦定理知=，sinA=，ab，AB，A=45，C=180AB=75，故选：D7 【答案】A【解析】解：点集（x，y）|（|x|1）2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示由图可得面积S=+=+2故选：A【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想8 【答案】D【解析】解：由题意可得f（a）+f（b）f（c）对于a，b，cR都恒成立，由于f（x）=1+，当t1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件当t10，f（x）在R上是减函数，1f（a）1+t1=t，同理1f（b）t，1f（c）t，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t，解得1t2当t10，f（x）在R上是增函数，tf（a）1，同理tf（b）1，tf（c）1，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t1，解得1t综上可得，t2，故实数t的取值范围是，2，故选D【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题9 【答案】D【解析】，故选D.10【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=0满足条件ni，s=2，n=1满足条件ni，s=5，n=2满足条件ni，s=10，n=3满足条件ni，s=19，n=4满足条件ni，s=36，n=5所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为4，有n=4时，不满足条件ni，退出循环，输出s的值为19故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题11【答案】【解析】12【答案】A【解析】解：A1B平面DCC1D1，线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又DCC1的面积为定值，因此三棱锥MDCC1的体积V=为定值，故正确A1D1DC1，A1BDC1，DC1面A1BCD1，D1P面A1BCD1，DC1D1P，故正确当0A1P时，在AD1M中，利用余弦定理可得APD1为钝角，故不正确；将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，在D1A1A中，D1A1A=135，利用余弦定理解三角形得AD1=2，故不正确因此只有正确故选：A二、填空题13【答案】180 【解析】解：由二项式定理的通项公式Tr+1=Cnranr br可设含x2项的项是Tr+1=C7r （2x）r可知r=2，所以系数为C1024=180，故答案为：180【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等14【答案】【解析】考点：解三角形【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据，根据正弦定理，可设，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键15【答案】2【解析】16【答案】B【解析】17【答案】 【解析】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则EB1F为直线AM与CN所成角设边长为1，则B1E=B1F=，EF=cosEB1F=，故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题18【答案】1，5）（5，+） 【解析】解：整理直线方程得y1=kx，直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可，由于该点在y轴上，而该椭圆关于原点对称，故只需要令x=0有5y2=5m得到y2=m要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则y1即是y21得到m1椭圆方程中，m5m的范围是1，5）（5，+）故答案为1，5）（5，+）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题本题采用了数形结合的方法，解决问题较为直观三、解答题19【答案】 【解析】（I）证明：平面PAB平面ABCD，ABAD，平面PAB平面ABCD=AB，AD平面PAB又PB平面PAB，ADPB（II）解：由（I）可知，AD平面PAB，又E为PA的中点，当M为PD的中点时，EMAD，EM平面PAB，EM平面BEM，平面BEM平面PAB此时，（III）设CD的中点为F，连接BF，FM由（II）可知，M为PD的中点FMPCABFD，FD=AB，ABFD为平行四边形ADBF，又EMAD，EMBFB，E，M，F四点共面FM平面BEM，又PC平面BEM，PC平面BEM【点评】本题考查了线面垂直的性质，线面平行，面面垂直的判定，属于中档题20【答案】 【解析】解：（1）将sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=sin2+2sincos+cos2=1+sin=，sin=，（，），cos=；（2）（，），（0，），+（，），sin（+）=0，+（，），cos（+）=，则sin=sin=sin（+）coscos（+）sin=（）（）=+=【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键21【答案】 【解析】解：（1）（xN*）6（2）盈利额为当且仅当即x=7时，上式取到等号11答：使用游艇平均7年的盈利额最大12【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题22【答案】 【解析】解：（方法一）设动圆圆心为M（x，y），半径为R，设已知圆的圆心分别为O1、O2，将圆的方程分别配方得：（x+3）2+y2=4，（x3）2+y2=100，当动圆与圆O1相外切时，有|O1M|=R+2当动圆与圆O2相内切时，有|O2M|=10R将两式相加，得|O1M|+|O2M|=12|O1O2|，动圆圆心M（x，y）到点O1（3，0）和O2（3，0）的距离和是常数12，所以点M的轨迹是焦点为点O1（3，0）、O2（3，0），长轴长等于12的椭圆2c=6，2a=12，c=3，a=6b2=369=27圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆（方法二）：由方法一可得方程，移项再两边分别平方得：2两边再平方得：3x2+4y2108=0，整理得所以圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆【点评】本题以两圆的位置关系为载体，考查椭圆的定义，考查轨迹方程，确定轨迹是椭圆是关键23【答案】【解析】【知识点】数列综合应用【试题解析】（