清涧县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

清涧县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设0ab且a+b=1，则下列四数中最大的是（ ）Aa2+b2B2abCaD2 O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P是抛物线C上一点，若|PF|=4，则POF的面积为（ ）A1BCD23 已知M=（x，y）|y=2x，N=（x，y）|y=a，若MN=，则实数a的取值范围为（ ）A（，1）B（，1C（，0）D（，04 已知集合M=x|x21，N=x|x0，则MN=（ ）ABx|x0Cx|x1Dx|0x1可5 利用斜二测画法得到的：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论正确的是（ ）A B C D6 已知向量，其中则“”是“”成立的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件7 设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（2）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（ ）A（，2）（0，2）B（，2）（2，+）C（2，0）（2，+）D（2，0）（0，2）8 已知函数，其中，为自然对数的底数当时，函数的图象不在直线的下方，则实数的取值范围（ ）ABCD【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用9 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）ABCD10函数是（ ）A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的偶函数11xR，x22x+30的否定是（ ）A不存在xR，使x22x+30BxR，x22x+30CxR，x22x+30DxR，x22x+3012已知d为常数，p：对于任意nN*，an+2an+1=d；q：数列 an是公差为d的等差数列，则p是q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题13若函数f（x）=x22x（x2，4），则f（x）的最小值是14已知、分别是三内角的对应的三边，若，则的取值范围是_【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想15在（1+2x）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）16将曲线向右平移个单位后得到曲线，若与关于轴对称，则的最小值为_.17已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA=bsinB+（cb）sinC，且bc=4，则ABC的面积为18如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的余弦值是 三、解答题19巳知二次函数f（x）=ax2+bx+c和g（x）=ax2+bx+clnx（abc0）（）证明：当a0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（）在同一函数图象上取任意两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点C（x0，y0），记直线AB的斜率为k若f（x）满足k=f（x0），则称其为“K函数”判断函数f（x）=ax2+bx+c与g（x）=ax2+bx+clnx是否为“K函数”？并证明你的结论 20已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为（I）求椭圆G的方程；（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围 21提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时） 22已知一个几何体的三视图如图所示（）求此几何体的表面积；（）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长23在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题答题终止后，获得的总分决定获奖的等次若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为（）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；（）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由24在平面直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于点、两点，设，（1）求证：为定值；（2）是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由清涧县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：0ab且a+b=12b12aba=a（2b1）0，即2aba又a2+b22ab=（ab）20a2+b22ab最大的一个数为a2+b2故选A2 【答案】C【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=1，焦点F（0，1），又P为C上一点，|PF|=4，可得yP=3，代入抛物线方程得：|xP|=2，SPOF=|0F|xP|=故选：C3 【答案】D【解析】解：如图，M=（x，y）|y=2x，N=（x，y）|y=a，若MN=，则a0实数a的取值范围为（，0故选：D【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题4 【答案】D【解析】解：由已知M=x|1x1，N=x|x0，则MN=x|0x1，故选D【点评】此题是基础题本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，5 【答案】A【解析】考点：斜二测画法6 【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则成立；反过来，若，则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。故答案为：A7 【答案】A【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=，当x0时总有xf（x）f（x）0成立，即当x0时，g（x）0，当x0时，函数g（x）为减函数，又g（x）=g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数，x0时，函数g（x）是增函数，又g（2）=0=g（2），x0时，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：0x2，x0时，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：x2，f（x）0成立的x的取值范围是：（，2）（0，2）故选：A8 【答案】B【解析】由题意设，且在时恒成立，而令，则，所以在上递增，所以当时，在上递增，符合题意；当时，在上递减，与题意不合；当时，为一个递增函数，而，由零点存在性定理，必存在一个零点，使得，当时，从而在上单调递减，从而，与题意不合，综上所述：的取值范围为，故选B 9 【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，三棱柱的面积是32=6+，故选C【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小10【答案】B【解析】解：因为=cos（2x+）=sin2x所以函数的周期为： =因为f（x）=sin（2x）=sin2x=f（x），所以函数是奇函数故选B【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力11【答案】C【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，xR，x22x+30的否定是：xR，x22x+30故选：C12【答案】A【解析】解：p：对于任意nN*，an+2an+1=d；q：数列 an是公差为d的等差数列，则p：nN*，an+2an+1d；q：数列 an不是公差为d的等差数列，由pq，即an+2an+1不是常数，则数列 an就不是等差数列，若数列 an不是公差为d的等差数列，则不存在nN*，使得an+2an+1d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：A【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立二、填空题13【答案】0 【解析】解：f（x）=x22x=（x1）21，其图象开口向上，对称抽为：x=1，所以函数f（x）在2，4上单调递增，所以f（x）的最小值为：f（2）=2222=0故答案为：0【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理14【答案】 【解析】15【答案】180 【解析】解：由二项式定理的通项公式Tr+1=Cnranr br可设含x2项的项是Tr+1=C7r （2x）r可知r=2，所以系数为C1024=180，故答案为：180【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等16【答案】【解析】解析：曲线的解析式为，由与关于轴对称知，即对一切恒成立，由得的最小值为6.17【答案】 【解析】解：asinA=bsinB+（cb）sinC，由正弦定理得a2=b2+c2bc，即：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得b2=a2+c22accosB，cosA=，A=60可得：sinA=，bc=4，SABC=bcsinA=故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题18【答案】0【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成的角的余弦值【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），=（1，0，1），=（1，1，1），=1+0+1=0，A1EGF，异面直线A1E与GF所成的角的余弦值为0故答案为：0三、解答题19【答案】 【解析】解：（）证明：如果g（x）是定义域（0，+）上的增函数，则有g（x）=2ax+b+=0；从而有2ax2+bx+c0对任意x（0，+）恒成立；又a0，则结合二次函数的图象可得，2ax2+bx+c0对任意x（0，+）恒成立不可能，故当a0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（）函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”，g（x）=ax2+bx+clnx不是“K函数”，事实上，对于二次函数f（x）=ax2+bx+c，k=a（x1+x2）+b=2ax0+b；又f（x0）=2ax0+b，故k=f（x0）；故函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”；对于函数g（x）=ax2+bx+clnx，不妨设0x1x2，则k=2ax0+b+；而g（x0）=2ax0+b+；故=，化简可得，=；设t=，则0t1，lnt=；设s（t）=lnt；则s（t）=0；则s（t）=lnt是（0，1）上的增函数，故s（t）s（1）=0；则lnt；故g（x）=ax2+bx+clnx不是“K函数”【点评】本题考查了导数的综合应用及学生对新定义的接受能力，属于中档题20【答案】 【解析】解：（I）椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为点在椭圆G上，又离心率为，解得椭圆G的方程为（II）由（I）可知，椭圆G的方程为点F的坐标为（1，0）设点P的坐标为（x0，y0）（x01，x00），直线FP的斜率为k，则直线FP的方程为y=k（x+1），由方程组消去y0，并整理得又由已知，得，解得或1x00设直线OP的斜率为m，则直线OP的方程为y=mx由方程组消去y0，并整理得由1x00，得m2，x00，y00，m0，m（，），由x01，得，x00，y00，得m0，m直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围是（，）（，）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用21【答案】 【解析】解：（） 由题意：当0x20时，v（x）=60；当20x200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（）依题并由（）可得当0x20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为6020=1200当20x200时，当且仅当x=200x，即x=100时，等号成立所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200上取得最大值综上所述，当x=100时，f（x）在区间0，200上取得最大值为，即当车流密