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竹溪县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若等式(2x1)2014=a0+a1x+a2x2+a2014x2014对于一切实数x都成立,则a0+1+a2+a2014=( )ABCD02 已知,则“”是“”的( )A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识,意在考查构造函数的思想与运算求解能力.3 已知函数f(x)=x4cosx+mx2+x(mR),若导函数f(x)在区间2,2上有最大值10,则导函数f(x)在区间2,2上的最小值为( )A12B10C8D64 已知为的三个角所对的边,若,则( )A23 B43 C31 D32【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理,意在考查转化能力、运算求解能力5 已知集合,则( )A B C D【命题意图】本题考查集合的交集运算,意在考查计算能力6 若动点分别在直线: 和:上移动,则中点所在直线方程为( )A B C D 7 函数y=f(x)是函数y=f(x)的导函数,且函数y=f(x)在点p(x0,f(x0)处的切线为l:y=g(x)=f(x0)(xx0)+f(x0),F(x)=f(x)g(x),如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象如图所示,且ax0b,那么( )AF(x0)=0,x=x0是F(x)的极大值点BF(x0)=0,x=x0是F(x)的极小值点CF(x0)0,x=x0不是F(x)极值点DF(x0)0,x=x0是F(x)极值点8 已知三个数,成等比数列,其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三项,则能使不等式成立的自然数的最大值为( )A9 B8 C.7 D59 若直线l的方向向量为=(1,0,2),平面的法向量为=(2,0,4),则( )AlBlClDl与相交但不垂直10直线在平面外是指( )A直线与平面没有公共点B直线与平面相交C直线与平面平行D直线与平面最多只有一个公共点11的外接圆圆心为,半径为2,为零向量,且,则在方向上的投影为( )A-3 B C3 D12三个数a=0.52,b=log20.5,c=20.5之间的大小关系是( )AbacBacbCabcDbca二、填空题13某种产品的加工需要 A,B,C,D,E五道工艺,其中 A必须在D的前面完成(不一定相邻),其它工艺的顺序可以改变,但不能同时进行,为了节省加工时间,B 与C 必须相邻,那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有种(用数字作答)14过椭圆+=1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若F1PF2=60,则椭圆的离心率为15下列说法中,正确的是(填序号)若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素,则k=1;在同一平面直角坐标系中,y=2x与y=2x的图象关于y轴对称;y=()x是增函数;定义在R上的奇函数f(x)有f(x)f(x)016若函数y=ln(2x)为奇函数,则a=17一个总体分为A,B,C三层,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本,若B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体的个数为18在直角梯形分别为的中点,点在以为圆心,为半径的圆弧上变动(如图所示)若,其中,则的取值范围是_三、解答题19(本题满分12分)设向量,记函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)在锐角中,角的对边分别为.若,求面积的最大值.20(本小题满分12分)成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制,按男、女生比例采取分层抽样的方法,从某班选出10人参加活动,在活动前,对所选的10名同学进行了国学素养测试,这10名同学的性别和测试成绩(百分制)的茎叶图如图所示.(1)根据这10名同学的测试成绩,分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩;(2)若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学,求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.(注:成绩大于等于75分为优良)21等差数列an的前n项和为Sna3=2,S8=22(1)求an的通项公式;(2)设bn=,求数列bn的前n项和Tn22如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形平面ABC平面AA1C1C,AB=3,BC=5()求证:AA1平面ABC;()求证二面角A1BC1B1的余弦值;()证明:在线段BC1上存在点D,使得ADA1B,并求的值23在锐角ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且()求角B的大小;()若b=6,a+c=8,求ABC的面积24如图,在RtABC中,EBC=30,BEC=90,CE=1,现在分别以BE,CE为边向RtBEC外作正EBA和正CED()求线段AD的长;()比较ADC和ABC的大小竹溪县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解法一:,(C为常数),取x=1得,再取x=0得,即得,故选B解法二:,故选B【点评】本题考查二项式定理的应用,定积分的求法,考查转化思想的应用2 【答案】A.【解析】,设,显然是偶函数,且在上单调递增,故在上单调递减,故是充分必要条件,故选A.3 【答案】C【解析】解:由已知得f(x)=4x3cosxx4sinx+2mx+1,令g(x)=4x3cosxx4sinx+2mx是奇函数,由f(x)的最大值为10知:g(x)的最大值为9,最小值为9,从而f(x)的最小值为9+1=8故选C【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质属于常规题,难度不大4 【答案】C【解析】由已知等式,得,由正弦定理,得,则,所以,故选C5 【答案】C【解析】当时,所以,故选C6 【答案】【解析】考点:直线方程7 【答案】 B【解析】解:F(x)=f(x)g(x)=f(x)f(x0)(xx0)f(x0),F(x)=f(x)f(x0)F(x0)=0,又由ax0b,得出当axx0时,f(x)f(x0),F(x)0,当x0xb时,f(x)f(x0),F(x)0,x=x0是F(x)的极小值点故选B【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系,即当函数取到极值时导函数一定等于0,反之当导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值8 【答案】C 【解析】试题分析:因为三个数等比数列,所以,倒数重新排列后恰好为递增的等比数列的前三项,为,公比为,数列是以为首项,为公比的等比数列,则不等式等价为,整理,得,故选C. 1考点:1、等比数列的性质;2、等比数列前项和公式.9 【答案】B【解析】解: =(1,0,2),=(2,0,4),=2,因此l故选:B10【答案】D【解析】解:根据直线在平面外是指:直线平行于平面或直线与平面相交,直线在平面外,则直线与平面最多只有一个公共点故选D11【答案】B【解析】考点:向量的投影12【答案】A【解析】解:a=0.52=0.25,b=log20.5log21=0,c=20.520=1,bac故选:A【点评】本题考查三个数的大小的比较,是基础题,解题时要认真审题,注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用二、填空题13【答案】24 【解析】解:由题意,B与C必须相邻,利用捆绑法,可得=48种方法,因为A必须在D的前面完成,所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有482=24种,故答案为:24【点评】本题考查计数原理的应用,考查学生的计算能力,比较基础14【答案】 【解析】解:由题意知点P的坐标为(c,)或(c,),F1PF2=60,=,即2ac=b2=(a2c2)e2+2e=0,e=或e=(舍去)故答案为:【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质,考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力,属基础题15【答案】 【解析】解:若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素,则k=1或k=0,故错误;在同一平面直角坐标系中,y=2x与y=2x的图象关于y轴对称,故正确;y=()x是减函数,故错误;定义在R上的奇函数f(x)有f(x)f(x)0,故正确故答案为:【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了集合,指数函数的,奇函数的图象和性质,难度中档16【答案】4 【解析】解:函数y=ln(2x)为奇函数,可得f(x)=f(x),ln(+2x)=ln(2x)ln(+2x)=ln()=ln()可得1+ax24x2=1,解得a=4故答案为:417【答案】300 【解析】解:根据分层抽样的特征,每个个体被抽到的概率都相等,所以总体中的个体的个数为15=300故答案为:300【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题,是基础题目18【答案】【解析】考点:向量运算【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题,往往有两种形式,一是利用数量积的定义式,二是利用数量积的坐标运算公式,涉及几何图形的问题,先建立适当的平面直角坐标系,可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件,可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决三、解答题19【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算,三角函数的化简及性质的探讨,并与解三角形知识相互交汇,对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求,难度为中等.20【答案】【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取,古典概型的概率计算,是概率统计的基本题型,解答的关键是应用相关数据进行准确计算,是中档题. 21【答案】 【解析】解:(1)设等差数列an的公差为d,a3=2,S8=22,解得,an的通项公式为an=1+(n1)=(2)bn=,Tn=2+=2=22【答案】 【解析】(I)证明:AA1C1C是正方形,AA1AC又平面ABC平面AA1C1C,平面ABC平面AA1C1C=AC,AA1平面ABC(II)解:由AC=4,BC=5,AB=3AC2+AB2=BC2,ABAC建立如图所示的空间直角坐标系,则A1(0,0,4),B(0,3,0),B1(0,3,4),C1(4,0,4),设平面A1BC1的法向量为,平面B1BC1的法向量为=(x2,y2,z2)则,令y1=4,解得x1=0,z1=3,令x2=3,解得y2=4,z2=0,=二面角A1BC1B1的余弦值为(III)设点D的竖坐标为t,(0t4),在平面BCC1B1中作DEBC于E,可得D,=, =(0,3,4),解得t=【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法,考查了空间想象能力、推理能力和计算能力23【答案】 【解析】解:()由2bsinA=a,以及正弦定理,得sinB=,又B为锐角,B=,()由余弦定理b2=a2+c22accosB,a2+c2ac=36,

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