合肥师范专升本《数学与应用数学专业》.doc

数学与应用数学专业数学分析、高等代数考试大纲数学分析课程性质：数学分析是高等师范院校基础数学专业和应用数学专业的必修课。本课程是进一步学习许多后继课程，如复变函数论，常微分方程，数理方程，微分几何，概率论，实变函数论等课程的必要的基础知识。也为在更高层次上理解中学数学的相关内容打下必要的基础。考核方式：专业课试卷数学分析部分占60%，采用闭卷考试。考核内容：第一章 函数考核内容：函数定义，函数的四则运算；四类特殊函数的概念；复合函数、反函数的概念。第二章 极限考核内容： 定义证明一些数列极限；收敛数列的三个性质、四则运算和两边夹法则； Cauchy收敛准则；两边夹定理的应用；函数极限定义；函数极限的三个性质，四则运算法则，两类重要极限；等价无穷小在计算极限中的应用。第三章 函数连续考核内容： 函数连续概念；间断点的定义及分类；函数的左连续与右连续；连续函数的运算及其性质；初等函数的连续性；闭区间上连续函数三个性质。第四章 导数与微分考核内容： 导数定义及几何意义；可导与连续的关系；求导法则及基本初等函数的求导公式，复合函数求导法则；隐函数与参数方程的求导方法；微分的定义；初等函数的高阶导数。 第五章微分学基本定理及其应用考核内容： Lagrange中值定理， Rolle中值定理，Lagrange中值定理及其应用；洛必达法则；Taylor公式及其应用； 导数在研究函数上的应用。第六章 不定积分考核内容： 不定积分的性质，不定积分公式表；分部积分法与换元积分法；有理函数的不定积分法；简单无理函数与三角函数的不定积分。第七章 定积分考核内容： 定积分的定义，可积准则；定积分的性质；定积分的分部积分法与换元积分法；定积分的应用（求面积旋转体体积）。第八章 级数考核内容： 数值级数及其敛散性以及判别，收敛级数的性质，条件收敛与绝对收敛，绝对收敛级数的性质；函数级数，函数级数一致收敛的概念及其判别，函数级数一致收敛时和函数的分析性质，函数列的一致收敛及其性质；幂级数的收敛半径和收敛域，幂级数和函数的分析性质，泰勒级数及其基本初等函数的幂级数展开。第九章 多元函数微分学考核内容： 多元函数的概念（包括平面点集及坐标平面的连续性）；二元函数的极限和连续；多元函数微分法；二元函数的泰勒公式。第十章 隐函数考核内容： 一个方程所确定的隐函数的存在性，并简单介绍由方程组确定的隐函数的存在性条件；简单介绍函数行列式；条件极值的概念及应用。第十一章 广义积分与含参变量的积分考核内容： 无穷积分收敛与发散的概念以及与级数的关系，无穷积分的性质，无穷积分的收敛性判别；瑕积分收敛与发散的概念以及收敛性判别；含参变量的有限积分及性质，含参变量积分及性质，两个重要的函数即函数与函数。第十二章 重积分考核内容： 二重积分的概念、性质及累次积分与二重积分的关系，二重积分的计算；三重积分的概念、性质及计算。第十三章 曲线积分与曲面积分考核内容： 第一型曲线积分及其计算，第二型曲线积分及其计算， Green公式；第一型曲面积分及其计算。题型结构：选择题，填空题，计算题，证明题。参考书目：1