2018年高考数学第一章集合与常用逻辑用语课时达标2命题及其关系充分条件与必要条件理.docx

2018年高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 课时达标2 命题及其关系、充分条件与必要条件 理解密考纲考查命题及其相互关系、充分条件及必要条件的定义，与高中所学知识交汇考查，常以选择题、填空题的形式呈现，考卷中常排在靠前的位置一、选择题1(2016上海卷)设aR，则“a1”是“a21”的(A)A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件2原命题为“ABC中，若cos A0，则ABC为钝角三角形”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(B)A真，真，真B假，假，真C真，真，假D真，假，假解析：因为cos A0,0A0，所以逆命题为假，从而否命题也为假，故选B3(2015湖北卷)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则(A)Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：两直线异面，则两直线一定无交点，即两直线一定不相交；而两直线不相交，有可能是平行，不一定异面，故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件，故选A4(2017安徽合肥八中月考)已知a，b是两个非零向量，给定命题p：|ab|a|b|；命题q：tR，使得atb；则p是q的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：|ab|a|b|a与b同向，tR，使得atba与b同向或反向，显然pq，qp，故选A5(2016四川卷)Ax|x1|1，xR，Bx|log2x1，xR，则“xA”是“xB”的(B)A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件解析：由已知得A(，02，)，B(2，)，若“xB”，则必有“xA”，反之不成立，即得“xA”是“xB”的必要非充分条件，故选B6下列四个选项中错误的是(B)A命题“若x1，则x23x20”的逆否命题是“若x23x20，则x1”B若pq为真命题，则p，q均为真命题C若命题p：xR，x2x10，则p：x0R，xx010D“x2”是“x23x20”的充分不必要条件解析：对于A，显然是正确的；对于B，根据复合命题的真值表知，有p真q假、p假q真、p真q真三种情况，故选项B是错误的；对于C，由全称命题的否定形式知选项C是正确的；对于D，x23x20的解是x2或xb0，则ab0，ab，命题p为真命题，其逆命题为：若ab0，a2，b2时，ab1，而ab.逆命题为假命题根据命题与其逆否命题的真假相同，逆命题与否命题互为逆否命题，知命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中只有原命题及其逆否命题是真命题8记不等式x2x60的解集为集合A，函数ylg(xa)的定义域为集合B若“xA”是“xB”的充分条件，则实数a的取值范围为(，3解析：由x2x60得3x0，得xa，即B(a，)，若“xA”是“xB”的充分条件，则AB，则a3.9下列四个命题中，真命题的序号是.(写出所有真命题的序号)若a，b，cR，则“ac2bc2”是“ab”成立的充分不必要条件；命题“x0R，xx010”的否定是“xR，x2x10”；命题“若|x|2，则x2或x2”的否命题是“若|x|2，则2x2”；函数f(x)ln xx在区间(1,2)上有且仅有一个零点解析：若c0，则不论a，b的大小关系如何，都有ac2bc2，而若ac2bc2，则有ab，故“ac2bc2”是“ab”成立的充分不必要条件，故为真命题；特称命题的否定是全称命题，故命题“x0R，xx010”的否定是“xR，x2x10”，故为真命题；命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”，故命题“若|x|2，则x2或x2”的否命题是“若|x|2，则2x2”，故为真命题；由于f(1)f(2)0，则函数f(x)ln xx在区间(1,2)上存在零点，又由函数f(x)ln xx在区间(1,2)上为增函数，所以函数f(x)ln xx在区间(1,2)上有且仅有一个零点，故为真命题三、解答题10已知p：4xa0，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围解析：p：4xa4a4x02x3，又p是q的充分条件，即pq，等价于qp，所以解得1a6，即a1,611(2016山东淄博期末)函数f(x)lg(x22x3)的定义域为集合A，函数g(x)2xa(x2)的值域为集合B(1)求集合A，B；(2)已知命题p：mA，命题q：mB，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解析：(1)Ax|x22x30x|(x3)(x1)0x|x1或x3，By|y2xa，x2y|ay4a(2)p是q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件，BA，4a5，即a的取值范围是(，3(5，)12已知p：x28x200；q：x22x1m40.(1)若p是q的必要条件，求m的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围解析：由x28x200得2x