大学普通物理课件第28章-原子中的电子.ppt

第二十八章第二十八章 原子中的电子原子中的电子 Electrons in an AtomElectrons in an Atom 本章主要内容 28-128-1 Bohr 氢原子理论（旧量子论 ） 28-228-2 氢原子（量子力学处理） 28-328-3 电子的自旋 28-528-5 各种原子核外电子的排布 28-628-6 激光 28-1 28-1 BohrBohr氢原子理论氢原子理论 （旧量子论）（旧量子论） Bohrs Theory of Hydrogen AtomBohrs Theory of Hydrogen Atom 1. 氢原子光谱的规律 在可见光到紫外光波段观察到一组有规律的谱线，称为 BalmerBalmer线系线系。 经J. J. Balmer和J. R. Rydberg等人的研究（18851896 年），得出氢原子光谱的谱线波长的规律为 波数波数RyderbergRyderberg常数常数 线系极限 摄谱仪 底片 氢气灯 3-1 Bohr氢原子理论（旧量子论 ） 紫外 红外 T. Lyman: (1914) F. Paschen: (1908) F. Brackett: (1922) H. A. Pfund: (1924) 氢原子的其他线系也被陆续发现： 可将氢以上光谱规律合并为 类氢离子（+He，+Li等）的光谱有类似的规律。 3-1 Bohr氢原子理论（旧量子论 ） 原子有核模型原子有核模型：原子的带正电部分集中在很小 的区域中（ 10-14m ），且原子的质量主要集中在 此正电部分，形成“原子核”，而电子则绕它运动。 Rutherford的模型解释氢原子光谱时发现后两个新的问 题：（1）电子在加速运动时有电磁辐射，电子能量会降低 ，轨道半径就会减小，很快就掉落到核上，原子不能处于 稳定状态。（2）电子辐射的电磁波的频率应是连续的，原 子光谱应是连续谱。 这是经典理论与实验结果的矛盾！ 2. 原子的有核模型 Rutherford提出一种原子结构的模型原子有核模型原子有核模型。 3-1 Bohr氢原子理论（旧量子论 ） 1913年N. Bohr，在原子有核模型原子有核模型的基础上，提出了定态 概念，并阐述了如何用量子方法去处理原子的问题。 3. Bohr的氢原子理论 频率条件频率条件 Bohr理论的基本假设： （1）原子中的电子能够，且只能够，稳定地存在于分 立的能级（E1 , E2 , E3 , ）相对应的一系列状态中，并称之 为定态定态。电子不因加速运动而辐射电磁波，只能以两个定态 能级之间跃迁的方式吸收和发射电磁波。 （2）原子中的电子在两个定态（对应能级为En和Em ， En Em ）之间跃迁时，吸收和发射的辐射波频率n 为 （3）原子中的电子的角动量满足 量子化条件量子化条件 3-1 Bohr氢原子理论（旧量子论 ） 由量子化条件和经典力学定律： 解得： BohrBohr半径半径 轨道半径和速率均为量子化的。 3-1 Bohr氢原子理论（旧量子论 ） 氢原子系统的能量 能量是量子化的。当 n=1时，原子 基态(稳定态)：原子系统能量最低的状态。 氢原子的能级图 当 n时，E0，电子被电离了。 激发态：能量较高的状态 。 的能量最低，为 。 利用Bohr得出的能量量子化结果，可以解释氢光谱的波 长规律。 Balmer Paschen Lyman 对氢原子光谱的解释 根据玻尔理论，电子从高能级 En 跃迁到某一低能级 Em， 发射的电磁波的频率为 写成波数的形式 将En 和 Em 代入，得谱线的波数为 其中 ，与实验值 符 合得很好。 然而，Bohr理论仍是建立在经典力学的基础上，量子 化是人为加进去的；且只能解释氢原子的波长，不能 解释光谱强度和更大的原子。因此， Bohr 的理论是 半经典理论，也称旧量子论。 说明： Bohr理论给出了原子体系中电子能量的量子化，并成 功地解释了氢原子光谱规律，对后来量子力学的建立 有深远的影响。 例1 由氢原子的玻耳理论可知，当氢原子处于n=4的激发态时，可发 射几种波长的光？6 例2 求巴耳末线系的最大和最小波长。 , 最大波长；, 最小波长(极限波长). 3-1 Bohr氢原子理论（旧量子论 ） 例3 氢原子处于n=2的激发态，电离它至少需要多大的能量？ 例4 以动能为12.5eV的电子通过碰撞使处于基态的氢原子激发，最 高能激发到哪一能级？能产生哪些谱线？并计算谱线的波长。 解 电离：使电子脱离核的束缚。即， 解 设氢原子全部吸收了12.5eV的能量，最高激发到第n个 能级，则 取 产生三条谱线： 计算波长： 练习 处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光谱中，巴耳 末系只有两条谱线，试求两条谱线的波长及外来光子的频率。 解：由题可知氢原子被外来光子从基态激发到 的激发态。 两条谱线为 外来光子的频率为 计算波长： 28-2 28-2 氢原子氢原子 ( (量子力学处理量子力学处理 ) ) Hydrogen AtomHydrogen Atom (by Quantum Mechanics) (by Quantum Mechanics) Schrdinger方程及其求解 2 并采用球坐标系，有： 将势函数 代入方程 令 代入方程，得 用分离变量法求解： 3-2 氢原子 (量子力学处理) 返回 柱坐标： 球坐标： 3-2 氢原子 (量子力学处理) 引入参量 和 ，得到三个分别只含有 和 常微分方程： 仅当电子的能量 且 才能由式得到满足标准条件和归一化条件的解 Rnl(r)，称 为径向波函数。 3-2 氢原子 (量子力学处理) 仅当参量 m（现记为ml）满足 才能由式得到满足标准条件和归一化条件的解 。 由式得到满足标准条件和归一化条件的解 。 综合以上结果，得到氢原子的定态波函数为 3-2 氢原子 (量子力学处理) 量子化与量子数 （记） 能量量子化： n 主量子数 空间量子化： ml 磁量子数 共2l +1个 角动量量子化： l 轨道量子数共 n 个 副量子数、角量子数 3-2 氢原子 (量子力学处理) 关于空间量子化的说明： 轨道角动量的进动 l = 1 l = 2 轨道角动量的空间取向与 Lz的关系 通常情况下，空间是各项同性的，z 轴可以任意取，它 只是原子的一个特征方向。但当原子处于磁场中时，该特征 方向就是磁场方向，因此 ml 称为磁量子数。 磁场方向分量的量子化实际是指角动量取向磁场方向分量的量子化实际是指角动量取向的量子化的量子化。 3-2 氢原子 (量子力学处理) 壳层：K, L, M, N, O, P, Q 对应 n = 1 7 次壳层：s, p, d, f , g, h 对应 l = 0 5 同一主量子数的状态归为一组，称为壳层壳层；在一个壳层 内，同一轨道量子数的状态称为次壳层次壳层。 壳层结构： 原子中电子的波函数由量子数n, l, ml决定，即 描述电子的运动状态 主量子数为n 的壳层内有几 个次壳层？ K、L、M 壳层及其次壳层 的量子数与状态 3-2 氢原子 (量子力学处理) 由于电子的空间位置是不确定的，我们只能给出其概率 分布。 电子云 即，在量子力学中，只能说，电子在空间某处小体积内出现 的概率多大，而没有了“轨道”的概念。电子绕核运动的图象 只能表现为电子的概率密度分布，形象地用“电子云电子云”来表示 （即以黑点的密度表示概率密度的大小） 。 氢原子的电子处于某一状态时的电子云 3-2 氢原子 (量子力学处理) 28-3 28-3 电子的自旋电子的自旋 Spin of ElectronSpin of Electron 量子力学的理论证明：电子自旋自旋 角动量 的大小是固定值，即 自旋角动量在磁场方向分量 只能为 自旋量子数 至此，描述原子中电子状态的量 子数一共有4个，即 ( n, l, ml, ms ) 电子除了空间运动外，还存在着自旋运动，相应地具有自 旋角动量。 方向和转动成右手定则。 自旋磁量子数自旋磁量子数 3-3 电子的自旋 返回 K、L、M 壳层及其次壳层 的量子数与状态 3-3 电子的自旋 例1 在原子的K壳层中，电子可能具有的四个量子数( n, l, ml, ms )是 （1） （2） （3） （4） 28-5 28-5 各种原子核外各种原子核外 电子的排布电子的排布 Distribution of Electrons around NucleiDistribution of Electrons around Nuclei 对多电子原子系统，原则上可用Schrdinger方程求解， 给出所有可能的能级。原子中的每一个电子仍可用四个量子 数 (n, l, m, ms) 描述状态。 量子数与能级和壳层的关系： （1）能级主要决定于n，但也可能与 l 有关（简并度比 氢原子小）；有外加磁场时，能量与 ml, ms 也有关。 （2）粗略地看，n 和 l 越大，能量越高，电子分布概率 越趋向于远离原子核。 n 壳层，l 次壳层 （3）次壳层可容纳的状态数为 ；壳层可容纳 的状态数为 查看 1. 核外电子的排布 （此第（此第3 3条理解并记）条理解并记） 3-5 各种原子核外电子的排布 核外电子的排布遵循两个原则： （1）能量最低原理； （2）Pauli不相容原理。 由Pauli不相容原理知，多电子系统的任何一个状态，只 能容纳一个电子。 能量最低原理能量最低原理：一个多电子系统的基态，电子总是处 于能量最低的能级。 例如：1s2个， 2s2个，2p6个， 3s2个，3p6个，3d10个， 4s2个，4p6个，4d10个，4f14个，. 氦：两个电子在1s；氢：一个电子在1s； 锂：两个电子填满1s，第三个电子进入能量较高的2s。 3-5 各种原子核外电子的排布 28-6 28-6 激激 光光 LaserLaser 频率条件： 自发辐射 受激吸收 受激辐射受激辐射 光放大光放大 laser - Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation 受激辐射和光放大 粒子数布居反转（必要条件） 粒子数正常分布 粒子数布居反转粒子数布居反转 氦氖激光器通过碰撞使得氖原子处于布居反转。 3-6 激 光 光学谐振腔 Brewster窗 100%反射 率的反射镜 99%反射 率的反射镜 为了使受激辐射产生的光子占主导地位，获得具有一 定强度的激光，就要设法使受激辐射产生的光子在介质中 持续进行下去，不断诱发受激辐射，提高激光质量，需要 在光子的频率、偏振方向、初相、传播方向等方面对光子 进行限制，对不满足要求的光子进行抑制。光学谐振腔就 是为此目的而设计的一种装置。在介质两端放置两块反射 镜，这两块反射镜构成的装置称为谐振腔。 3-6 激 光 激光的特点 单色性和相干性好 方向性好 发光强度高（能量集中） He-Ne激光器： ，波列长度： 氪(86Kr)灯： ，波列长度： 一般激光束发散角：10-5 10-8 Sr， 从地球打