大学物理1.2质点的位移、速度和加速度.ppt

1.2 质点的位移、速度和加速度 一、 位移 （反映物体位置的变化） 说明 (1) 是矢量， s 是标量，且大小一般不等 位矢增量的大小与r ( )位矢大小的增量的区别 O P Q (2) 分清 位移 位矢 在t 时间内的增量 r 例：一质点以半径R作匀速圆周运动，以圆心为原点，半个周 期内质点位移的大小 ，位矢大小的增量为 (1) 匀速直线运动 (2)变速曲线运动 =瞬时速度 = 平均速度 A B C 接近匀速直线运动 瞬时速度 (1) 速度是位矢的一阶导数 2. 瞬时速度 瞬时速度 说明 二、 速度 1. 平均速度 (2) 速度 与 ( t 0时 ) 方向相同 ，沿轨迹切线方向 趋向切线方向 (3) 根据运动方程 ，可确定任意时刻的速度 平均速率 B A 瞬时速率 例如：作业1.8 三、 加速度 2 . 平均加速度 3. 瞬时加速度 A B O 1.速度增量 (3) 根据 以及初始条件，可确定 和 积分积分 求导求导 (2) 根据运动方程 或 ，可确定任意时刻的加速度 讨论 (1) 加速度是速度的一阶导数，是位矢的二阶导数 1.3.1 位移 B A B A 经过时间间隔 后, 质点位置矢量发生变化,把 由始点 A 指向终点 B 的有向线段 称为点 A 到 B 的位移矢量 , 简称位移. 1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度 位移的大小为 B A 位移 若质点在三维空间中运动 位移的物理意义 A) 确切反映物体在空间 位置的变化, 与路径无关，只 决定于质点的始末位置. B）反映了运动的矢量 性和叠加性. 注意 位矢长度的变化 位移与路程 （B） 一般情况, 位移大小不 等于路程. （D）位移是矢量, 路程是标量. （C）什么情况 ？ 不改变方向的直线运动; 当 时 . 讨论 （A）P1P2 两点间的路程 是不唯一的, 可以是 或 而位移 是唯一的. 注意： 要分清 等的几何意义。 1、位移和路程的区别 2、位移大小和位矢大小增量的区别 3、 1.3.2 速度 速度的大小为 速度的方向用方向余弦表示为 吗？ 讨论 在Ob上截取 有 速度方向变化 速度大小变化 1.3.3 加速度 大小为 方向用方向余弦表示为 O 问 吗？ 讨论 因为 所以 而 例 匀速率圆周运动 所以 三、 运动学的两类问题 1. 第一类问题已知运动学方程，求 (1) t =1 s 到 t =2 s 质点的位移 (3) 轨迹方程 (2) t =2 s 时， 已知一质点运动方程 求 例 解 (1) (2) (3) t =2 s 时 由运动方程得 轨迹方程为 解 已知 求和运动方程 2. 第二类问题已知加速度和初始条件，求 例, t =0 时， 由已知有 1.4 用自然坐标表示平面曲线运动中 的速度和加速度 一、 速度 速度矢量在切线上的投影，是代数量 运动轨迹切线方向的单位矢量说明 t 0 时， 沿切线方 向，且 + 反映速度方 向变化快慢 二、 加速度 A B O P Q 1.匀速圆周运动 的大小 的方向 沿 (t0 时)方向 R 速度方向 法向加速度 速 度 矢 量 变化的快慢 速度大小 加速度 反 映 A B O 讨论 OABAPQ A B O 2.变速圆周运动 第二项： 切向加速度 第一项： 反映速度方向变化的快慢 P 反映速度大小的变化 反映速度方向的变化 ，指向圆心. 法向加速度 反映速度大小变化的快慢 大小 方向 t 0 时， 0，则 沿切线方向 3. 变速曲线运动 曲率圆 一汽车在半径R=200 m 的圆弧形公路上行驶，其运动学方 程为s =20t - 0.2 t 2 (SI) . 速度 例 汽车在 t = 1 s 时的速度和加速度大小。求 解 加速度 将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢 丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为 ， g 为重力加速度， 为切向与水平方向的夹角. y0处质点的速 度为v0 由题意可知 例 质点在钢丝上各处的运动速度. 求 解 已知质点运动方程为 求之间的路程 。 例 解 速度 速率 路程 已知质点的运动方程为 在自然坐标系中任意时刻的速度 解 例 求 1.5 圆周运动的角量描述 角量与线量关系 一、 角位置与角位移 平均角速度 角坐标 经过 t 时间，角位移 二、 角速度 角速度 三、角加速度 平均角加速度 角加速度是角速度对时间的一阶导数 经过 t 时间，角速度由 + 角加速度 说明 四、 角量与线量的关系 速度 加速度 (2) 与 an 成 45o 角，即 (2) 当 =? 时，质点的加速度与半径成45o角？ (1) 当t =2 s 时，质点运动的 一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知运动学方程为 (1) 求 解 例 的大小 则 分析 (1)(2) 与 成 45 o 角，即 一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2m 的圆形轨道运 动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即=4t 2。 t =0. 5s 时质点 (1) 路程 (2) 加速度 解 例 求 路程 (2) (1) 角位移 分析 路程 s = r ，先求出角位移 与切向夹角 A A B 1.6 不同参考系中的速度和加速度 变换定理简介 同除以 t 若a车对地=0，即两系作匀速直线运动，则测得同一物体的加速度相等 升降机以加速度 1.22 m/s2 上升，有一螺母自升降机的天花 板松落，天花板与升降机的底板相距 2.74 m 。 h a 以升降机为参考系 例 解 螺母自天花板落到底板所需的时间.求 分析 相对升降机，螺母作初速为0的落体运动，运动距离2.74 m 机对地 匀加速运动 一个带篷子的卡车，篷高为h=2m ，当它停在路边时，雨滴 可落入车内达 d=1 m ，而当它以15 km/h 的速率运动时， 雨滴恰好不能落入车中。 求雨滴的速度矢量。 根据速度变换关系 例 解 分析 相对车参照系，雨滴作落体运动 矢量关系如图所示 本章学习指导 速度 速率 加速度 .25. 圆周运动线速度 角速度 切向加速度 法向加速度 相对运动 .26. 一般曲线运动的法向加速度 船逆流而上，遇一树时，箱子掉落水中顺水漂流，半小时 后发觉，返回追赶，在树后 5 公里处赶上箱子。 水流速度 例 解 求 地面参考系 所以，船离开箱子、回追箱子所需时间相同。 水流速度 = 5 公里/小时 5 km 水流参考