磐石市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷磐石市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知命题p：“xR，ex0”，命题q：“x0R，x02x02”，则（ ）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是真命题D命题p（q）是假命题2 已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）A（0，1）B（1，+）C（1，0）D（，1）3 已知等差数列an的前n项和为Sn，若m1，且am1+am+1am2=0，S2m1=38，则m等于（ ）A38B20C10D94 已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ）A4B5C7D85 设全集U=1，3，5，7，9，集合A=1，|a5|，9，UA=5，7，则实数a的值是（ ）A2B8C2或8D2或86 定义在（0，+）上的函数f（x）满足：0，且f（2）=4，则不等式f（x）0的解集为（ ）A（2，+）B（0，2）C（0，4）D（4，+）7 在中，、分别为角、所对的边，若，则此三角形的形状一定是（ ）A等腰直角B等腰或直角C等腰D直角8 已知实数x，y满足，则目标函数z=xy的最小值为（ ）A2B5C6D79 给出下列结论：平行于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两个平面平行；平行于同一个平面的两条直线平行；平行于同一个平面的两个平面平行其中正确的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个10将y=cos（2x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则的一个可能值为（ ）ABCD11若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A BC. D12等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（ ）AB2=ACBA+C=2BCB（BA）=A（CA）DB（BA）=C（CA）二、填空题13在正方形中，,分别是边上的动点，当时，则的取值范围为 【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力14已知函数y=f（x），xI，若存在x0I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0I，使得f（f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点则下列结论中正确的是（填上所有正确结论的序号），1是函数g（x）=2x21有两个不动点；若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点；若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点；函数g（x）=2x21共有三个稳定点；若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同15若P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，则P点到该抛物线的焦点F的距离为|PF|=16长方体中，对角线与棱、所成角分别为、，则 17抛物线y2=8x上到焦点距离等于6的点的坐标是18用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.三、解答题19设函数f（x）=lnx+a（1x）（）讨论：f（x）的单调性；（）当f（x）有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围20如图所示，在边长为的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积21如图1，圆O的半径为2，AB，CE均为该圆的直径，弦CD垂直平分半径OA，垂足为F，沿直径AB将半圆ACB所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图2）（）求四棱锥CFDEO的体积（）如图2，在劣弧BC上是否存在一点P（异于B，C两点），使得PE平面CDO？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由22设锐角三角形的内角所对的边分别为（1）求角的大小；（2）若，求23设函数f（x）=lnxax2bx（1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（2x3）其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0，b=1时，方程f（x）=mx在区间1，e2内有唯一实数解，求实数m的取值范围 24已知2x2，2y2，点P的坐标为（x，y）（1）求当x，yZ时，点P满足（x2）2+（y2）24的概率；（2）求当x，yR时，点P满足（x2）2+（y2）24的概率磐石市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 C【解析】解：命题p：“xR，ex0”，是真命题，命题q：“x0R，x02x02”，即x0+20，即： +0，显然是假命题，pq真，pq假，p（q）真，p（q）假，故选：C【点评】本题考查了指数函数的性质，解不等式问题，考查复合命题的判断，是一道基础题2 【答案】A【解析】解：函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：当k（0，1）时，y=f（x）与y=k的图象有两个交点，即方程f（x）=k有两个不同的实根，故选：A3 【答案】C【解析】解：根据等差数列的性质可得：am1+am+1=2am，则am1+am+1am2=am（2am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，显然S2m1=（2m1）am=38不成立，故有am=2，S2m1=（2m1）am=4m2=38，解得m=10故选C4 【答案】D【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m210m，即m6，解得m=8故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了5 【答案】D【解析】解：由题意可得3A，|a5|=3，a=2，或a=8，故选 D6 【答案】B【解析】解：定义在（0，+）上的函数f（x）满足：0f（2）=4，则2f（2）=8，f（x）0化简得，当x2时，成立故得x2，定义在（0，+）上不等式f（x）0的解集为（0，2）故选B【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解属于中档题7 【答案】B【解析】因为，所以由余弦定理得，即，所以或，即此三角形为等腰三角形或直角三角形，故选B答案：B 8 【答案】A【解析】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A（3，5），当直线z=xy平移到点A时，直线z=xy在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=xy取最小值为2故选A9 【答案】B【解析】考点：空间直线与平面的位置关系【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键 10【答案】D【解析】解：将y=cos（2x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos（2x+）的图象，=k+，即 =k+，kZ，则的一个可能值为，故选：D11【答案】D【解析】考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式. 12【答案】C【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；故排除A，D；若公比q1，则A=Sn=，B=S2n=，C=S3n=，B（BA）=（）=（1qn）（1qn）（1+qn）A（CA）=（）=（1qn）（1qn）（1+qn）；故B（BA）=A（CA）；故选：C【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力二、填空题13【答案】（，）上的点到定点的距离，其最小值为，最大值为，故的取值范围为14【答案】 【解析】解：对于，令g（x）=x，可得x=或x=1，故正确；对于，因为f（x0）=x0，所以f（f（x0）=f（x0）=x0，即f（f（x0）=x0，故x0也是函数y=f（x）的稳定点，故正确；对于，g（x）=2x21，令2（2x21）21=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=，1，由此因式分解，可得（x1）（2x+1）（4x2+2x1）=0还有另外两解，故函数g（x）的稳定点有，1，其中是稳定点，但不是不动点，故错误；对于，若函数y=f（x）有不动点x0，显然它也有稳定点x0；若函数y=f（x）有稳定点x0，即f（f（x0）=x0，设f（x0）=y0，则f（y0）=x0即（x0，y0）和（y0，x0）都在函数y=f（x）的图象上，假设x0y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）f（y0），即y0x0，与假设矛盾；假设x0y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）f（y0），即y0x0，与假设矛盾；故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不动点x0，故正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力15【答案】5 【解析】解：P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，即有42=m，即m=16，抛物线的方程为y2=16x，焦点为（4，0），即有|PF|=5故答案为：5【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题16【答案】【解析】试题分析：以为斜边构成直角三角形：，由长方体的对角线定理可得：.考点：直线与直线所成的角【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键17【答案】（4，） 【解析】解：抛物线方程为y2=8x，可得2p=8， =2抛物线的焦点为F（2，0），准线为x=2设抛物线上点P（m，n）到焦点F的距离等于6，根据抛物线的定义，得点P到F的距离等于P到准线的距离，即|PF|=m+2=6，解得m=4，n2=8m=32，可得n=4，因此，点P的坐标为（4，）故答案为：（4，）【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题18【答案】48【解析】三、解答题19【答案】 【解析】解：（）f（x）=lnx+a（1x）的定义域为（0，+），f（x）=a=，若a0，则f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增，若a0，则当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，（），由（）知，当a0时，f（x）在（0，+）上无最大值；当a0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=lna+a1，f（）2a2，lna+a10，令g（a）=lna+a1，g（a）在（0，+）单调递增，g（1）=0，当0a1时，g（a）0，当a1时，g（a）0，a的取值范围为（0，1）【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题20【答案】 【解析】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件，解得，S=rl+r2=10，21【答案】 【解析】解：（）如图1，弦CD垂直平分半径OA，半径为2，CF=DF，OF=，在RtCOF中有COF=60，CF=DF=，CE为直径，DECD，OFDE，DE=2OF=2，图2中，平面ACB平面ADE，平面ACB平面ADE=AB，又CFAB，CF平面ACB，CF平面ADE，则CF是四棱锥CFDEO的高，（）在劣弧BC上是存在一点P（劣弧BC的中点），使得PE平面CDO证明：分别连接PE，CP，OP，点P为劣弧BC弧的中点，COF=60，COP=60，则COP为等边三角形，CPAB，且，又DEAB且DE=，CPDE且CP=DE，四边形CDEP为平行四边形，PECD，又PE面CDO，CD面CDO，PE平面CDO【点评】本题以空间几何体的翻折为背景，考查空间几何体的体积，考查空间点、线、面的位置关系、线面平行及线面垂直等基础知识，考查空间想象能力，求解运算能力和推理论证能力，考查数形结合，化归与数学转化等思想方法，是中档题22【答案】（1）；（2）【解析】1111（2）根据余弦定理，得，所以.考点：正弦定理与余弦定理23【答案】 【解析】解：（1）依题意，知f（x）的定义域为（0，+）当a=2，b=1时，f（x）=lnxx2x，f（x）=2x1=令f（x）=0，解得x=当0x时，f（x）0，此时f（x）单调递增；当x时，f（x）0，此时f（x）单调递减所以函数f（x）的单调增区间（0，），函数f（x）的单调减区间（，+）（2）F（x）=lnx+，x2，3，所以k=F（x0）=，在x02，3上恒成立，所以a（x02+x0）max，x02，3当x0=2时，x02+x0取得最大值0所以a0（3）当a=0，b=1时，f（x）=lnx+x，因为方程f（x）=mx在区间1，e2内有唯一实数解，所以lnx+x=mx有唯一实数解m=1+，设g（x）=1+，则g（x）=令g（x）0，得0xe； g（x）0，得xe，g（x）在区间1，e上是增函数，在区间e，e2上是减函数，1 0分g（1）=1，g（e2）=1+=1+，g（e）=1+，所以m=1+，或1m1+ 24【答案】 【解析】解：如图，点P所在的区