4第4章14第十四章0317.ppt

4.2 质点系动量定理 质点系动量 求和 内力之和为0 (2) 直角坐标系 在有限时间内 (1) 系统动量的变化等于外力的冲量，和内力无关。 说明 积分 微分形式 积分形式 质点系动量定理 某段时间内，质点系动量的增量，等于作用在质点系上所 有外力在同一时间内的冲量的矢量和 质点系动量定理 第四章 冲量和动量 区分外力（external force）和内力（internal force） 内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变 系统的总动量. 注意 u v F 车、漏斗分别以 u 和v 的速度匀速前进，每秒落到车中的 沙子为dm/dt。 对车的推力。求 例 解 以尚未落到车中的沙子dm 和 车为研究对象，根据质点系 动量定理 dm m (m + dm) v( m v + udm )- = F dt (v - u) dm = F dt 一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块, 已知两木块的质量分别为 m1, m2 ，子弹穿过两木块的时间 各为 t1, t2 ，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F 子弹穿过第一木块时，两木块速 度相同，均为v1 子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2 例 解 求 子弹穿过后， 两木块各以多大速度运动 解得 6 第四章 冲量和动量 质点系动量定理 若质点系所受的合外力 动量守恒定律则系统的总动量不变 4.3 质点系动量守恒定律 7 第四章 冲量和动量 (1) 系统的总动量不变，但系统内任一 质点的动量是可变的 (2) 守恒条件：合外力为零 当 时，可近似地认为 系统总动量守恒 讨论 8 第四章 冲量和动量 (3) 若 ，但满足 有 (4) 动量守恒定律是物理学最普遍、最基 本的定律之一 在恒星系中，两个质量分别为 m1 和 m2 的星球，原来为静 止，且相距为无穷远，后在引力的作用下，互相接近，到相 距为 r 时。 解 由动量守恒，机械能守恒 例 解得 求 它们之间的相对速率为多少？ 相对速率 取两个星球组成的系统为研究对象 例 质量为m的弹丸A，穿过摆锤B后，速率由V减少到V/2。已知 摆锤的质量为m ，摆线长度为l，如果摆锤能在竖直平面内完成一 个完整的圆周运动，V的最小值是多少？ 分析：两个过程（1）弹丸穿过摆锤动量守恒； （2）摆锤转动机械能守恒 摆锤恰好做圆周运动，在最高点摆线张力为0 解：由水平方向动量守恒 根据机械能守恒定律 势能0点 第四章 冲量和动量 运用动量定理或动量守恒定律解题步骤： 1、选系统 确定研究对象。 2、选过程 确定初、末状态。 3、查受力 对质点系，只分析其所受外力。 4、建坐标 选取恰当的惯性系，建立坐标系。 5、列方程 6、求解讨论 练习 在水平光滑的平面上放一长为L,质量为M的小车,车的一 端站有质量为m的人,人和车都是静止不动的,当人以v的速率相对 地面从车的一端走向另一端,在此过程中人和小车相对地面各移动 了多少距离? 解:人和小车组成的系统水平方向动量守恒 ML m 设人从车的一端走向另一端用的时间为t,则 人相对地面移动的距离为 车相对地面移动的距离为 人相对车移动的距离为 解得： 质点动力学小结 在空间上的累积：功 机械能 功： 功率： 动能定理： 势能： 机械能守恒定律： 在时间上的累积：冲量 动量定理 冲量： 质点动量定理： 质点系动量定理： 质点系动量守恒定律： The EndThe End “哈勃”望远镜拍到迄今宇宙最深处照片 即趋于低速时，物理量须趋于经典理论 中相应的量 物理概念：质量，动量，能量，重新审视其定义 (1) 应符合爱因斯坦的狭义相对性原理 (2) 应满足对应原理 即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变 原 则 14.5 狭义相对论质点动力学简介 动量定义： 持续作用持续 但 的上限是c！ 质量为常数的矛盾： 速度将趋于无限大！ 一、相对论质量、动量 质点动力学基本方程 1. 质速关系 经典理论：与物体运动无关 x O y S O y x u u AB S系 动量守恒 S 系 分裂前 Mu 分裂后 0 mA + vB mB 动量守恒 Mu = vB mB 质量守恒 M = mA + mB 若 mA = mB ，则等式不成立。为使动量守恒 在 S 系中也成立， 质量与速度有关 (2) 质速曲线 当v =0.1 cm 增加 0.5% (3) 光速是物体运动的极限速度。 讨论 (1) 当v c 时, m = m0 。 当v =0.866 c 当v c 当v = c 2. 相对论动量 可以证明，该公式保证动量 守恒定律在洛伦兹变换下， 对任何惯性系都保持不变性 。 3. 相对论质点动力学基本方程 相对论力学 二、能量 质能关系 经典力学 相对论力学 ? 质点动能就是把它从静止加速到v 的过程中,合外力所做的功。 两边微分 相对论的动能表达式 (1) 注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系 讨论 质点动能就是把它从静止加速到v 的过程中,合外力所做的功 牛顿力学中 的动能公式 (2) 静止能量 总能量 总 能 量： 静止能量： 任何宏观静止 物体具有能量 相对论质量是 能量的量度 质能关系 物体总能量与物体的总质量成 正比 质量与能量不可分割 物理意义 惯性质量的增加和能量的增加相联系，能量的改变必然 导致质量的相应变化，这是相对论的又一极其重要的推论. (3) 能量守恒与质量守恒 = 常量 例 几个粒子相互作用 = 常量 相对论质量守恒 能量守恒 例 核反应中，反应粒子和生成粒子的静止质量分别 为M01，M02 能量守恒 质量亏损 四、相对论能量和动量的关系 两边 平方 两边乘 以 c 4 取极限情况考虑，如光子 光的波粒二象性 例 解 求 两个静质量都为 m0 的粒子，其中一个静止，另一个以v 0 = 0.8 c 运动，它们对心碰撞以后粘在一起。 碰撞后合成粒子的静止质量。 取