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排列组合中的映射问题河北献县职教中心 朱彦武鉴于高考数学在知识的交汇点命题的原则,根据映射的定义,当集合A,B中的元素个数不只有一个时不同的对应会构成不同的映射。因此可以与排列组合相结合,既考察映射的定义又可以体现排列组合的基本方法。问题1:集合A中有4个元素,集合B中有3个元素,共可以构成多少种的映射?解析:根据映射的定义集合A中的每一个元素在集合B中有且只有一个元素和它对应,故集合A中的4个元素的每一个对应集合B中的元素有三种对应方法,所以共有种对应,即共可以构成81种的映射。(本题应用分步计数原理)问题2:集合A中有4个元素,集合B中有3个元素,若集合B中的元素都有原象共可以构成多少种的映射?解析:要使集合B中的元素都有原象,集合A中的元素有且只有两个元素对应同一个象,因此这样的映射共有种。(本题应用捆绑法)问题3:集合A中有4个元素,集合B中有2个元素,若集合B中的元素都有原象共可以构成多少种的映射?解析:集合A中有4个元素,集合B中有2个元素,共可以构成的映射有种,其中A中4元都对应B中的第一个元素构成一个的映射,A中4元都对应B中的第二个元素构成一个的映射,所以问题3的映射共有-2=14种。(本题应用排除法)问题4:集合A中有5个元素,集合B中有3个元素,若集合B中的元素都有原象共可以构成多少种的映射?解析1:(用排除法)所有的映射共有种,只对应一个元素的有三种,只对应两个元素的有种,因此问题4的映射共有种。解析2:(应用分类计数原理)第一类A 中3个元素对应B中的一个元素,其余一个对一个有种映射。第二类把集合A中5个元素分成三组分别为2,2,1分法为种,再与B中的三个元素对应,可以够成种映射。共计种。问题5:集合A中有5个元素,集合B中有3个元素,若集合B中的元素在A中都有元素和它对应,且满足共可以构成多少种的映射?解析:(用插板法)把A中5个元素按从小到大的顺序排列,再用两个板隔成3段,每段非空去对应集合B中的元素即可,所以共构成种映射。练习:已知集合A=B=1,2,3,4,5,从A到B的映射f满足:f的象有

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