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排列组合中的映射问题河北献县职教中心 朱彦武鉴于高考数学在知识的交汇点命题的原则，根据映射的定义，当集合A，B中的元素个数不只有一个时不同的对应会构成不同的映射。因此可以与排列组合相结合，既考察映射的定义又可以体现排列组合的基本方法。问题1：集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，共可以构成多少种的映射？解析：根据映射的定义集合A中的每一个元素在集合B中有且只有一个元素和它对应，故集合A中的4个元素的每一个对应集合B中的元素有三种对应方法，所以共有种对应，即共可以构成81种的映射。（本题应用分步计数原理）问题2：集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，若集合B中的元素都有原象共可以构成多少种的映射？解析：要使集合B中的元素都有原象，集合A中的元素有且只有两个元素对应同一个象，因此这样的映射共有种。（本题应用捆绑法）问题3：集合A中有4个元素，集合B中有2个元素，若集合B中的元素都有原象共可以构成多少种的映射？解析：集合A中有4个元素，集合B中有2个元素，共可以构成的映射有种，其中A中4元都对应B中的第一个元素构成一个的映射，A中4元都对应B中的第二个元素构成一个的映射，所以问题3的映射共有-2=14种。（本题应用排除法）问题4：集合A中有5个元素，集合B中有3个元素，若集合B中的元素都有原象共可以构成多少种的映射？解析1：（用排除法）所有的映射共有种，只对应一个元素的有三种，只对应两个元素的有种，因此问题4的映射共有种。解析2：（应用分类计数原理）第一类A 中3个元素对应B中的一个元素，其余一个对一个有种映射。第二类把集合A中5个元素分成三组分别为2，2，1分法为种，再与B中的三个元素对应，可以够成种映射。共计种。问题5：集合A中有5个元素，集合B中有3个元素，若集合B中的元素在A中都有元素和它对应，且满足共可以构成多少种的映射？解析：（用插板法）把A中5个元素按从小到大的顺序排列，再用两个板隔成3段，每段非空去对应集合B中的元素即可，所以共构成种映射。练习：已知集合A=B=1，2，3，4，5，从A到B的映射f满足：f的象有
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