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文档简介

古城区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,.若,f(x-1)f(x),则实数a的取值范围为ABCD2 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况,其中有一个数字模糊不清,在图中以m表示若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分,那么m的可能取值集合为()A B C D3 已知数列an是等比数列前n项和是Sn,若a2=2,a3=4,则S5等于( )A8B8C11D114 若函数f(x)=loga(2x2+x)(a0且a1)在区间(0,)内恒有f(x)0,则f(x)的单调递增区间为( )A(,)B(,+)C(0,+)D(,)5 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( )A. B.C. D. 【命题意图】本题考查阅读程序框图,理解程序框图的功能,本质是循环语句循环终止的条件.6 利用计算机在区间(0,1)上产生随机数a,则不等式ln(3a1)0成立的概率是( )ABCD7 若f(x)=x2+2ax与g(x)=在区间1,2上都是减函数,则a的取值范围是( )A(,1B0,1C(2,1)(1,1D(,2)(1,18 已知函数,函数,其中bR,若函数y=f(x)g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是( )ABCD9 奇函数满足,且在上是单调递减,则的解集为( )ABC D10A=x|x1,B=x|x2或x0,则AB=( )A(0,1) B(,2)C(2,0) D(,2)(0,1)11复数z=(mR,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12已知数列为等差数列,为前项和,公差为,若,则的值为( )A B C D二、填空题13已知数列1,a1,a2,9是等差数列,数列1,b1,b2,b3,9是等比数列,则的值为14函数y=sin2x2sinx的值域是y15当a0,a1时,函数f(x)=loga(x1)+1的图象恒过定点A,若点A在直线mxy+n=0上,则4m+2n的最小值是16ABC中,BC=3,则C= 17袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球,不放回地依次摸出2个球,在第1次摸出红球的条件下,第2次摸出的也是红球的概率为18已知f(x)=,则f()+f()等于三、解答题19已知函数f(x)=x3+x(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论;(2)求证:f(x)是R上的增函数;(3)若f(m+1)+f(2m3)0,求m的取值范围(参考公式:a3b3=(ab)(a2+ab+b2)20已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标 21已知复数z1满足(z12)(1+i)=1i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1z2是实数,求z222已知和均为给定的大于1的自然数,设集合,.,集合.。,.,.(1)当,时,用列举法表示集合;(2)设、,.。,.。,其中、,.,.证明:若,则.23已知函数f(x)=|x5|+|x3|()求函数f(x)的最小值m;()若正实数a,b足+=,求证: +m 24在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人,女性中有43人主要的休闲方式是看电视,其余人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,其余人主要的休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个22的列联表;(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为休闲方式与性别有关系独立性检验观察值计算公式,独立性检验临界值表:P(K2k0)0.500.250.150.050.0250.010.005k00.4551.3232.0723.8415.0246.6357.879古城区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】当x0时,f(x)=,由f(x)=x3a2,x2a2,得f(x)a2;当a2x2a2时,f(x)=a2;由f(x)=x,0xa2,得f(x)a2。当x0时,。函数f(x)为奇函数,当x0时,。对xR,都有f(x1)f(x),2a2(4a2)1,解得:。故实数a的取值范围是。2 【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知:所以m可以取:0,1,2故答案为:C3 【答案】D【解析】解:设an是等比数列的公比为q,因为a2=2,a3=4,所以q=2,所以a1=1,根据S5=11故选:D【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n项的求和公式的能力,本题较易,属于基础题4 【答案】D【解析】解:当x(0,)时,2x2+x(0,1),0a1,函数f(x)=loga(2x2+x)(a0,a1)由f(x)=logat和t=2x2+x复合而成,0a1时,f(x)=logat在(0,+)上是减函数,所以只要求t=2x2+x0的单调递减区间t=2x2+x0的单调递减区间为(,),f(x)的单调增区间为(,),故选:D【点评】本题考查复合函数的单调区间问题,复合函数的单调区间复合“同增异减”原则,在解题中勿忘真数大于0条件5 【答案】A【解析】运行该程序,注意到循环终止的条件,有n10,i1;n5,i2;n16,i3;n8,i4;n4,i5;n2,i6;n1,i7,到此循环终止,故选 A.6 【答案】C【解析】解:由ln(3a1)0得a,则用计算机在区间(0,1)上产生随机数a,不等式ln(3a1)0成立的概率是P=,故选:C7 【答案】D【解析】解:函数f(x)=x2+2ax的对称轴为x=a,开口向下,单调间区间为a,+)又f(x)在区间1,2上是减函数,a1函数g(x)=在区间(,a)和(a,+)上均为减函数,g(x)=在区间1,2上是减函数,a2,或a1,即a2,或a1,综上得a(,2)(1,1,故选:D【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断,以及根据所给函数单调区间,求参数的范围8 【答案】 D【解析】解:g(x)=f(2x),y=f(x)g(x)=f(x)+f(2x),由f(x)+f(2x)=0,得f(x)+f(2x)=,设h(x)=f(x)+f(2x),若x0,则x0,2x2,则h(x)=f(x)+f(2x)=2+x+x2,若0x2,则2x0,02x2,则h(x)=f(x)+f(2x)=2x+2|2x|=2x+22+x=2,若x2,x2,2x0,则h(x)=f(x)+f(2x)=(x2)2+2|2x|=x25x+8作出函数h(x)的图象如图:当x0时,h(x)=2+x+x2=(x+)2+,当x2时,h(x)=x25x+8=(x)2+,故当=时,h(x)=,有两个交点,当=2时,h(x)=,有无数个交点,由图象知要使函数y=f(x)g(x)恰有4个零点,即h(x)=恰有4个根,则满足2,解得:b(,4),故选:D【点评】本题主要考查函数零点个数的判断,根据条件求出函数的解析式,利用数形结合是解决本题的关键9 【答案】B【解析】试题分析:由,即整式的值与函数的值符号相反,当时,;当时,结合图象即得考点:1、函数的单调性;2、函数的奇偶性;3、不等式.10【答案】D【解析】解:A=(,1),B=(,2)(0,+),AB=(,2)(0,1),故选:D【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键11【答案】C【解析】解:z=+i,当1+m0且1m0时,有解:1m1;当1+m0且1m0时,有解:m1;当1+m0且1m0时,有解:m1;当1+m0且1m0时,无解;故选:C【点评】本题考查复数的几何意义,注意解题方法的积累,属于中档题12【答案】B【解析】试题分析:若为等差数列,则为等差数列公差为, ,故选B. 考点:1、等差数列的通项公式;2、等差数列的前项和公式.二、填空题13【答案】 【解析】解:已知数列1,a1,a2,9是等差数列,a1+a2 =1+9=10数列1,b1,b2,b3,9是等比数列, =19,再由题意可得b2=1q20 (q为等比数列的公比),b2=3,则=,故答案为【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用,属于中档题14【答案】1,3 【解析】解:函数y=sin2x2sinx=(sinx1)21,1sinx1,0(sinx1)24,1(sinx1)213函数y=sin2x2sinx的值域是y1,3故答案为1,3【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键15【答案】2 【解析】解:整理函数解析式得f(x)1=loga(x1),故可知函数f(x)的图象恒过(2,1)即A(2,1),故2m+n=14m+2n2=2=2当且仅当4m=2n,即2m=n,即n=,m=时取等号4m+2n的最小值为2故答案为:216【答案】【解析】解:由,a=BC=3,c=,根据正弦定理=得:sinC=,又C为三角形的内角,且ca,0C,则C=故答案为:【点评】此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,正弦定理很好的建立了三角形的边角关系,熟练掌握正弦定理是解本题的关键,同时注意判断C的范围17【答案】 【解析】解:方法一:由题意,第1次摸出红球,由于不放回,所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球故在第1次摸出红球的条件下,第2次摸出的也是红球的概率为=,方法二:先求出“第一次摸到红球”的概率为:P1=,设“在第一次摸出红球的条件下,第二次也摸到红球”的概率是P2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P=,根据条件概率公式,得:P2=,故答案为:【点评】本题考查了概率的计算方法,主要是考查了条件概率与独立事件的理解,属于中档题看准确事件之间的联系,正确运用公式,是解决本题的关键18【答案】4 【解析】解:由分段函数可知f()=2=f()=f(+1)=f()=f()=f()=2=,f()+f()=+故答案为:4三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)f(x)是R上的奇函数证明:f(x)=x3x=(x3+x)=f(x),f(x)是R上的奇函数(2)设R上任意实数x1、x2满足x1x2,x1x20,f(x1)f(x2)=(x1x2)+(x1)3(x2)3=(x1x2)(x1)2+(x2)2+x1x2+1=(x1x2)(x1+x2)2+x22+10恒成立,因此得到函数f(x)是R上的增函数(3)f(m+1)+f(2m3)0,可化为f(m+1)f(2m3),f(x)是R上的奇函数,f(2m3)=f(32m),不等式进一步可化为f(m+1)f(32m),函数f(x)是R上的增函数,m+132m,20【答案】 【解析】解:依题意,由M=得|M|=1,故M1=从而由=得=故A(2,3)为所求【点评】此题考查学生会求矩阵的逆矩阵及掌握矩阵的线性变换,考查学生的计算能力,比较基础 21【答案】 【解析】解:z1=2i设z2=a+2i(aR)z1z2=(2i)(a+2i)=(2a+2)+(4a)iz1z2是实数4a=0解得a=4所以z2=4+2i【点评】本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为022【答案】【解析】23【答案】 【解析】()解:f(x)=|x5|+|x3|x5+3x|=2,(2分)当且仅当x3,5时取最小值2,(3分)m=2(4分)()证

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