2018届高考数学三角函数解三角形与平面向量24正弦定理和余弦定理试题理.DOC

考点测试24正弦定理和余弦定理一、基础小题1在ABC中，C60，AB，BC，那么A等于()A135B105C45D75答案C解析由正弦定理知，即，所以sinA，又由题知0A120，所以A45，故选C.2在ABC中，“sinAsinB”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析根据正弦定理，“sinAsinB”等价于“ab”，根据“大边对大角”，得“ab”等价于“AB”3在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是()Ab10，A45，C60Ba6，c5，B60Ca14，b16，A45Da7，b5，A60答案C解析由条件解三角形，其中有两解的是已知两边及其一边的对角C中，sinBa，BA，角B有两个解，选C.4在ABC中，AB2，AC2，C，则BC()A2B4CD答案B解析设BCx，由余弦定理，AB2AC2BC22ACBCcosC，得124x222x，x22x80，x4或x2(舍去)5在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定答案C解析由正弦定理得a2b2c2，所以cosC0，所以C是钝角，故ABC是钝角三角形6在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A60，a，bc3，则ABC的面积为()ABCD2答案A解析由余弦定理可得a2b2c22bccosA(bc)22bc2bccosA，代入已知可得393bc，从而解得bc2，SABCbcsinA2，故选A.7.如图，在ABC中，B45，D是BC边上一点，AD5，AC7，DC3，则AB的长为()ABCD5答案C解析在ADC中，AD5，AC7，DC3，cosADC，ADC120，ADB60，在ABD中，AD5，B45，ADB60，由正弦定理，得AB.8设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosCcb，则A_.答案解析由余弦定理得cosC，将其代入acosCcb中得，acb，化简整理得b2c2a2bc，于是cosA，所以A.二、高考小题92016天津高考在ABC中，若AB，BC3，C120，则AC()A1B2C3D4答案A解析在ABC中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，则由c2a2b22abcosC，得139b223b，即b23b40，解得b1(负值舍去)，即AC1.故选A.102016全国卷ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA，cosC，a1，则b_.答案解析由已知可得sinA，sinC，则sinBsin(AC)，再由正弦定理可得b.112015福建高考若锐角ABC的面积为10，且AB5，AC8，则BC等于_答案7解析设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.由已知及bcsinA10得sinA，因为A为锐角，所以A60，cosA.由余弦定理得a2b2c22bccosA256424049，故a7，即BC7.122015北京高考在ABC中，a4，b5，c6，则_.答案1解析在ABC中，由余弦定理的推论可得cosA，由正弦定理可得1.132015天津高考在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为3，bc2，cosA，则a的值为_答案8解析因为cosA，0A0)由余弦定理得cosB.162016大庆一模若满足条件AB，C的三角形ABC有两个，则边长BC的取值范围是()A(1，)B(，)C(，2)D(，2)答案C解析设BCa，C，AB，由正弦定理，得，sinA.由题意得，当A且A时，满足条件的ABC有两个，1，解得a0)则aksinA，bksinB，cksinC.代入中，有，变形可得sinAsinBsinAcosBcosAsinBsin(AB)在ABC中，由ABC，有sin(AB)sin(C)sinC，所以sinAsinBsinC.(2)由已知，b2c2a2bc，根据余弦定理，有cosA.所以sinA.由(1)，sinAsinBsinAcosBcosAsinB，所以sinBcosBsinB，故tanB4.二、模拟大题32017厦门质检在ABC中，点D在BC边上，已知cosCAD，cosC.(1)求ADC；(2)若AB，CD6，求BD.解(1)在ADC中，CAD，C(0，)，又cosCAD，cosC，sinCAD，sinC，cosADCcos(CADC)cosCADcosCsinCADsinC.所以ADC.(2)在ADC中，由正弦定理，得AD3.在ABD中，ADBADC.由余弦定理，得10BD21823BD，化简得BD26BD80，解得BD4或BD2.综上所述，BD4或BD2.42017广东适应考试已知顶点在单位圆上的ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosAccosBbcosC.(1)cosA的值；(2)若b2c24，求ABC的面积解(1)2acosAccosBbcosC，由正弦定理得2sinAcosAsinCcosBsinBcosC，即2sinAcosAsin(BC)sinA.又0A，sinA0，2cosA1，cosA.(2)由cosA，得sinA.由正弦定理2R2(R为外接圆的半径，外接圆为单位圆)，得a2sinA.由余弦定理，得a2b2c22bccosA，即bcb2c2a2431.SABCbcsinA1.52017邯郸模拟在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足acosBbcosA2ccosC.(1)求C；(2)若ABC的面积为2，ab6，求ACB的角平分线CD的长度解(1)已知acosBbcosA2ccosC，由正弦定理，得sinAcosBsinBcosA2sinCcosC，所以sin(AB)2sinCcosC，即sinC2sinCcosC.因为0C，所以cosC，故C.(2)解法一：由已知，得SabsinCab2，所以ab8.又ab6，解得或当时，由余弦定理，得c241622412，所以c2.所以b2a2c2，ABC为直角三角形，B.因为CD平分ACB，所以BCD.在RtBCD中，CD.当时，同理可得CD.解法二：在ABC中，因为CD平分ACB，所以ACDBCD.因为SABCSACDSBCD，所以SABCbCDsinaCDsinCDsin(ab)(ab)CD.因为SABC2，ab6，即26CD，解得CD.62016兰州诊断在ABC中，角A，