西工区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

西工区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）ABCD2 已知抛物线：的焦点为，是抛物线的准线上的一点，且的纵坐标为正数，是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为（ ）A B C D3 如果集合 ，同时满足,就称有序集对为“ 好集对”. 这里有序集对是指当时，和是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个 A个 B个 C个 D个4 已知函数f（x）=，则的值为（ ）ABC2D35 若复数（2+ai）2（aR）是实数（i是虚数单位），则实数a的值为（ ）A2B2C0D26 已知直线l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（ ）A7B1C1或7D7 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）A232B252C472D4848 数列1，的前100项的和等于（ ）ABCD9 已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）A3a0B3a2Ca2Da010已知实数，则点落在区域 内的概率为（ ）A. B.C. D. 【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.11函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）Aa0，b0，c0，d0Ba0，b0，c0，d0Ca0，b0，c0，d0Da0，b0，c0，d012已知全集，则（ ）A B C D二、填空题13设f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（2）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是14已知函数为定义在区间2a，3a1上的奇函数，则a+b=15等比数列an的前n项和Snk1k22n（k1，k2为常数），且a2，a3，a42成等差数列，则an_16直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为17已知i是虚数单位，复数的模为18若双曲线的方程为4x29y2=36，则其实轴长为三、解答题19已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx1，且f（x）的周期为2（）当时，求f（x）的最值；（）若，求的值20已知函数f（x）=alnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=2（I）求a、b的值；（）当x1时，不等式f（x）恒成立，求实数k的取值范围 21已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，B=y|y=2x，1x2，求：（1）集合A，B；（2）（UA）B22已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行（1）求函数的单调区间；（2）若x1，3时，f（x）14c2恒成立，求实数c的取值范围 23【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）令，区间，为自然对数的底数。（）若函数在区间上有两个极值，求实数的取值范围；（）设函数在区间上的两个极值分别为和，求证：.24某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数1111西工区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1PF2又因为F1F2=2c，所以PF1F2=30，所以根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2ac所以2ac=，所以e=故选D【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义2 【答案】B【解析】 考点：抛物线的定义及性质【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点3 【答案】B【解析】试题分析：因为，所以当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111 4 【答案】A【解析】解：函数f（x）=，f（）=2，=f（2）=32=故选：A5 【答案】C【解析】解：复数（2+ai）2=4a2+4ai是实数，4a=0，解得a=0故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题6 【答案】A【解析】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行所以，解得m=7故选：A【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力7 【答案】 C【解析】【专题】排列组合【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有=5601672=472故选C【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题8 【答案】A【解析】解：=1故选A9 【答案】B【解析】解：函数是R上的增函数设g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=x2ax5在（，1单调递增，函数h（x）=在（1，+）单调递增，且g（1）h（1）解可得，3a2故选B10【答案】B【解析】11【答案】A【解析】解：f（0）=d0，排除D，当x+时，y+，a0，排除C，函数的导数f（x）=3ax2+2bx+c，则f（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=0且x1x2=0，（a0），b0，c0，方法2：f（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当xx1时函数递增，当x1xx2时函数递减，则f（x）对应的图象开口向上，则a0，且x1+x2=0且x1x2=0，（a0），b0，c0，故选：A12【答案】A考点：集合交集，并集和补集【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.二、填空题13【答案】（2，0）（2，+） 【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=，当x0时总有xf（x）f（x）0成立，即当x0时，g（x）0，当x0时，函数g（x）为增函数，又g（x）=g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数，x0时，函数g（x）是减函数，又g（2）=0=g（2），x0时，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：x2，x0时，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：x2，f（x）0成立的x的取值范围是：（2，0）（2，+）故答案为：（2，0）（2，+）14【答案】2 【解析】解：f（x）是定义在2a，3a1上奇函数，定义域关于原点对称，即2a+3a1=0，a=1，函数为奇函数，f（x）=，即b2x1=b+2x，b=1即a+b=2，故答案为：215【答案】【解析】当n1时，a1S1k12k2，当n2时，anSnSn1（k1k22n）（k1k22n1）k22n1，k12k2k220，即k1k20，又a2，a3，a42成等差数列2a3a2a42，即8k22k28k22.由联立得k11，k21，an2n1.答案：2n116【答案】3 【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=3，直线与坐标轴的交点为（0，2）和（3，0），故三角形的面积S=23=3，故答案为：3【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题17【答案】 【解析】解：复数=i1的模为=故答案为：【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题18【答案】6 【解析】解：双曲线的方程为4x29y2=36，即为：=1，可得a=3，则双曲线的实轴长为2a=6故答案为：6【点评】本题考查双曲线的实轴长，注意将双曲线方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】（本题满分为13分）解：（）=，T=2，当时，f（x）有最小值，当时，f（x）有最大值2（）由，所以，所以，而，所以，即20【答案】 【解析】解：（I）函数f（x）=alnx+的导数为f（x）=，且直线y=2的斜率为0，又过点（1，2），f（1）=2b=2，f（1）=ab=0，解得a=b=1（II）当x1时，不等式f（x），即为（x1）lnx+（xk）lnx，即（k1）lnx+0令g（x）=（k1）lnx+，g（x）=+1+=，令m（x）=x2+（k1）x+1，当1即k1时，m（x）在（1，+）单调递增且m（1）0，所以当x1时，g（x）0，g（x）在（1，+）单调递增，则g（x）g（1）=0即f（x）恒成立当1即k1时，m（x）在上（1，）上单调递减，且m（1）0，故当x（1，）时，m（x）0即g（x）0，所以函数g（x）在（1，）单调递减，当x（1，）时，g（x）0与题设矛盾，综上可得k的取值范围为1，+） 21【答案】 【解析】解：（1）由，解得0x3A=0，3，由B=y|y=2x，1x2=2，4，（2）UA=（，0）3，+），（UA）B=（3，422【答案】 【解析】解：（1）由题意：f（x）=3x2+6ax+3b 直线6x+2y+5=0的斜率为3；由已知所以（3分）所以由f（x）=3x26x0得心x0或x2；所以当x（0，2）时，函数单调递减；当x（，0），（2，+）时，函数单调递增（6分）（2）由（1）知，函数在x（1，2）时单调递减，在x（2，3）时单调递增；所以函数在区间1，3有最小值f（2）=c4要使x1，3，f（x）14c2恒成立只需14c2c4恒成立，所以c或c1故c的取值范围是c|c或c1（12分）【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题，综合性较强，属于中档题23【答案】（1）增区间，减区间，（2）详见解析【解析】试题分析：（1）求导写出单调区间；（2）（）函数在区间D上有两个极值，等价于在上有两个不同的零点，令，得，通过求导分析得的范围为；（），得，由分式恒等变换得，得，要证明，只需证，即证，令，通过求导得到恒成立，得证。试题解析：（2）（）因为，所以，若函数在区间D上有