《应用举例：测量距离问题》参考.ppt

1.2 1.2 应用举例应用举例 测量距离问题测量距离问题 第一课时第一课时 .C .B .A 问题：某人要测河岸A点和对岸C点间的距离 ，你能利用所学的解三角形的知识为他设计 一个测量方案吗？ .C .B .A 为了测定河岸A点到对岸C点 的距离，在岸边选定c公里长 的AB，并测得ABC=， BAC=，如何求A、C两点 的距离？ 要解三角形必须要学习解三角形的预备知识： 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正 弦的比相等，即： 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边 的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦值的积 的两倍，即： 正弦定理和余弦定理 例1、设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。 测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC 的距离是55cm，BAC51o， ACB75o，求A、B两点 间的距离（精确到0.1m） 分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形 解：根据正弦定理，得 答：A,B两点间的距离为65.7米。 例2、如图A、B两点都在河的对岸（不可到达）， 设计一种测量A、B两点间距离的方法。 A B D C A 例2、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达）， 设计一种测量A、B两点间距离的方法。 解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得 CD=a,并且在C、D两点分别测得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=.在ADC和BDC中，应用正弦 定理得 计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计 算出AB两点间的距离 变式训练：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测 得BCA=60，ACD= 30，CDB= 45， BDA=60 求A、B两点间距离 . 1如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油 泵顶杆BC的长度（如图）已知车厢的最大仰角为60， 油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线 之间的夹角为 ，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三 个有效字） （1）什么是最大仰角？ 最大角度最大角度最大角度最大角度 （2）例题中涉及一个怎样的三角 形？ 在ABC中已知什么，要求什么？ C A B 已知ABC的两边AB1.95m，AC1.40m，夹角 A6620，求BC 解：由余弦定理，得 答：BC约长1.89m。 解：如图，在ABC中由余弦定理得： A 我舰在敌岛A南偏西50相距12海里的B处，发现敌舰正 由岛沿北偏西10的方向以10海里/小时的速度航行问我舰 需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？ C B 又在ABC中由正弦定理得： 故我舰行的方向为北偏东 练习1、一艘船以32.2n mile / hr的速 度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东 20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯 塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔 6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这 艘船可以继续沿正北方向航行吗？ 1、分析：理解题意，画出示意图 2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中 3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解 这些三角形，求得数学模型的解。 4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得 出