基于DEA博弈的企业员工奖金分配模型研究.docx

基于DEA博弈的企业员工奖金分配模型研究 摘要:文章针对目前奖金分配方案的局限性,运用合作博弈与DEA理论,构建了DEA博弈奖金分配模型,给出了求解模型的方法,最后通过一个实例说明了此奖金分配方案的可行性。 关键词:DEA博弈;奖金分配;核仁;权重 一、引言 奖金分配是极为敏感的话题,它直接关系到每个企业员工的切身利益。奖金分配若合理得当,就能大大激发员工的工作积极性,增强凝聚力,进而提高企业总体经济效益。反之,则会挫伤其员工工作积极性,激化内部矛盾,损害整体利益。因此,寻求合理的奖金分配方案,无疑具有非常重要的现实意义。 到目前为止,多种有价值的奖金分配方案已被提出:文献运用模糊数学综合评价法对奖金进行分配。但是,各评价指标权重值是经专家评定得到,有一定的主观性;文献首先是列出一系列考核指标,然后用奖金总额除以员工总分得到的分值,去乘以每个员工的考评总分得到每个员工的奖金额。但是,员工的考核分数只是每项指标得分的简单相加,并不能具体体现出各项指标的相对重要程度。文献是以每个职工的奖金分配系数为依据,进行奖金分配,但是,员工奖金分配系数的确定主要是以职务为准则,故有一定的片面性。 本文提出一种利用DEA博弈模型进行奖金分配的新方案,该模型无需人为规定各项指标的权重值,使得求解结果更精确,是一种更加公平、合理的分配方案。 二、DEA博弈奖金分配模型 (一)模型的建立 DEA博弈,是合作博弈与DEA(data envelopment analysis)理论结合所得的一种博弈。首先,记博弈者即奖金分配员工的全体为N,N=1,2,3n,N的任意子集S称为一个联盟,则S?奂N。员工在进行奖金分配时,列出的一致认为重要的指标记为i,i=1,2,3m,并且集体评定出每个员工在每个指标下的指标分值,xij为第j个员工在第i个指标下的指标分值,j=1,2,3n。某一指标i下的xij越大,说明第j个博弈者在这一指标下的评定越好。所有指标分值组成的矩阵设为X,即X=xijmn,并对矩阵X进行标准化,即xij=1(i=1,2,3m)。 定义联盟S的第i个指标分值为xi(S)。 xi(S)=xij(i=1,2,3m) 定义联盟S的特征函数为C(S),(C(?)=0),C(S)即为联盟S所获得的最大奖金值,且C(S)用如下线性规划表示: C(S)=maxwixi(S) s.t.w=1w0 (i=1,2,m) 公式中,wi为指标i在某一联盟下的权重。显然,C(N)=1。 把奖金总额1分配给n个员工,每人分得的单位奖金份额用向量z表示,z=z1,z2,zm。 (二)模型的求解 在合作博弈中,可以使用多种方法来分析和求解博弈,最显著的方法有谈判集、稳定集、核心、核仁以及Shapley值。在DEA博弈中,同样采取上述方法。由于核仁和Shapley值具有稳定性(其解必定唯一且可行),所以本文采用核仁进行求解,以使各员工获得公平、合理的奖金额。 令e(S,z)=C(S)-zi,e(S,z)即为员工形成联盟S所得总奖金额与实际各员工所得奖金额的差值,差值越大,采取这种策略就越不理想。由于N的子集共有2n个,所以e(S,z)也有2n个,可以将它们按照由小到大的顺序排列为一个向量(z)=(1(z),2n(z)。 核仁的定义为: N(V)=zE(C)|(z)(y),?坌yE(C)(E(C)为所有分配向量的集合) 由上述可知,核仁就是使超出矢量最小的一种分配,所有合作中有可能结成的联盟在核仁处均有一超出值的定义,故求解核仁解问题可通过下述线性规划来实现,即: min s.tz+C(S)z=C(N) 式中,为任意小实数,N为所有员工的集合,S为N的所有非空子集。 显然,公式是一个标准的线性规划问题,可以借助Matlab工具求解。 三、实例分析 某企业研发部n个员工合作研发出一种新产品,对其获得的奖金进行分配。为讨论方便,我们取n=3,获得奖金总额为10000元。 首先,3个博弈者(员工)a、b、c,把一致认为重要的指标列出:技术含量、劳动强度、职务、职称和工作态度,并且集体评定出各员工在这5个指标下的指标分值如表1所示: (一)各种联盟下的奖金额 由、式计算不同联盟下的特征函数值C(S),如下: C(a)=0.8;C(b)=0.5;C(c)=0.3; C(ab)=0.95;C(ac)=0.85;C(bc)=0.8;C(abc)=1 (二)核仁解 将上述特征函数值代入公式,得: min s.t.z+0.8;z+0.5;z+0.3z+z+0.95;z+z+0.85;z+z+0.8z+z+z=1 通过Matlab解得a、b、c的单位奖金额分别是:za=0.5,zb=0.3092,zc=0.1908。 故a、b、c三员工获得的奖金额分别是:za=5000元,zb=3092元,zc=1908。 四、结论 本文建立了企业员工的DEA博弈奖金分配模型,并给出了模型的求解方法,此模型使得求解结果更加公平、合理,对于模型的核仁解计算,只要借助于计算机,利用Matlab或其他相应的专业软件,有利于实际应用。 此外,本模型同样适用于任何单位、团体的除奖金分配外其他类型的利益分配。 参考文献: 1、周恩敏.医院奖金分配模式的利弊评析J.中国卫生经济,2005(6). 2、刘雪芹,孙丹馥,高毅.模