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文档简介
精选高中模拟试卷民权县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知直线x+y+a=0与圆x2+y2=1交于不同的两点A、B,O是坐标原点,且,那么实数a的取值范围是( )ABCD2 已知函数,且,则( )A B C D【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识,意在考查基本运算能力3 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士不同的分配方法共有( )A90种B180种C270种D540种4 已知a,b是实数,则“a2bab2”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 5 函数f(x)=x2+,则f(3)=( )A8B9C11D106 函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是( )Aa0,b0,c0,d0Ba0,b0,c0,d0Ca0,b0,c0,d0Da0,b0,c0,d07 设命题p:函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y轴对称;命题q:函数y=|2x1|在1,+)上是增函数则下列判断错误的是( )Ap为假Bq为真Cpq为真Dpq为假8 函数y=2|x|的图象是( )ABCD9 下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+)上单调递减的是( )ABy=x2Cy=x|x|Dy=x210已知全集I=1,2,3,4,5,6,7,8,集合M=3,4,5,集合N=1,3,6,则集合2,7,8是( )AMNBMNCIMINDIMIN11设函数y=的定义域为M,集合N=y|y=x2,xR,则MN=( )ABNC1,+)DM12等差数列an中,已知前15项的和S15=45,则a8等于( )AB6CD3二、填空题13已知双曲线的一条渐近线方程为y=x,则实数m等于14已知,则的值为 15如果椭圆+=1弦被点A(1,1)平分,那么这条弦所在的直线方程是16Sn=+=17在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(3,4),若点C在AOB的平分线上且|=2,则=18设数列an的前n项和为Sn,已知数列Sn是首项和公比都是3的等比数列,则an的通项公式an=三、解答题19已知数列an是各项均为正数的等比数列,满足a3=8,a3a22a1=0()求数列an的通项公式()记bn=log2an,求数列anbn的前n项和Sn20如图,已知五面体ABCDE,其中ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,且DC平面ABC()证明:ADBC()若AB=4,BC=2,且二面角ABDC所成角的正切值是2,试求该几何体ABCDE的体积21已知函数f(x)=|x2|(1)解不等式f(x)+f(x+1)2(2)若a0,求证:f(ax)af(x)f(2a) 22已知集合A=x|x25x60,集合B=x|6x25x+10,集合C=x|(xm)(m+9x)0(1)求AB(2)若AC=C,求实数m的取值范围23某实验室一天的温度(单位:)随时间(单位;h)的变化近似满足函数关系;(1) 求实验室这一天的最大温差;(2) 若要求实验室温度不高于,则在哪段时间实验室需要降温?24为了培养学生的安全意识,某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动,共有800 名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100 分)进行统计,得到如下的频率分布表,请你根据频率分布表解答下列问题:(1)求出频率分布表中、的值;(2)为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识,成绩不低于85分的学生能获奖,请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖?(3)在上述统计数据的分析中,有一项指标计算的程序框图如图所示,则该程序的功能是什么?求输出的S的值 序号(i)分组(分数)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)160,70)650.10270,80)7520380,90)850.20490,100)95合计501民权县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:设AB的中点为C,则因为,所以|OC|AC|,因为|OC|=,|AC|2=1|OC|2,所以2()21,所以a1或a1,因为1,所以a,所以实数a的取值范围是,故选:A【点评】本题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线的距离公式,考查学生的计算能力,属于中档题2 【答案】D3 【答案】D【解析】解:三所学校依次选医生、护士,不同的分配方法共有:C31C62C21C42=540种故选D4 【答案】C【解析】解:由a2bab2得ab(ab)0,若ab0,即ab,则ab0,则成立,若ab0,即ab,则ab0,则a0,b0,则成立,若则,即ab(ab)0,即a2bab2成立,即“a2bab2”是“”的充要条件,故选:C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的性质是解决本题的关键5 【答案】C【解析】解:函数=,f(3)=32+2=11故选C6 【答案】A【解析】解:f(0)=d0,排除D,当x+时,y+,a0,排除C,函数的导数f(x)=3ax2+2bx+c,则f(x)=0有两个不同的正实根,则x1+x2=0且x1x2=0,(a0),b0,c0,方法2:f(x)=3ax2+2bx+c,由图象知当当xx1时函数递增,当x1xx2时函数递减,则f(x)对应的图象开口向上,则a0,且x1+x2=0且x1x2=0,(a0),b0,c0,故选:A7 【答案】C【解析】解:函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位长度得到y=sin(2x+)的图象,当x=0时,y=sin=,不是最值,故函数图象不关于y轴对称,故命题p为假命题;函数y=|2x1|在1,0上是减函数,在0,+)上是增函数故命题q为假命题;则q为真命题;pq为假命题;pq为假命题,故只有C判断错误,故选:C8 【答案】B【解析】解:f(x)=2|x|=2|x|=f(x)y=2|x|是偶函数,又函数y=2|x|在0,+)上单调递增,故C错误且当x=0时,y=1;x=1时,y=2,故A,D错误故选B【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换,其中根据函数的解析式,分析出函数的性质,进而得到函数的形状是解答本题的关键9 【答案】D【解析】解:函数为非奇非偶函数,不满足条件;函数y=x2为偶函数,但在区间(0,+)上单调递增,不满足条件;函数y=x|x|为奇函数,不满足条件;函数y=x2为偶函数,在区间(0,+)上单调递减,满足条件;故选:D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性,是函数图象和性质的综合应用,难度不大,属于基础题10【答案】D【解析】解:全集I=1,2,3,4,5,6,7,8,集合M=3,4,5,集合N=1,3,6,MN=1,2,3,6,7,8,MN=3;IMIN=1,2,4,5,6,7,8;IMIN=2,7,8,故选:D11【答案】B【解析】解:根据题意得:x+10,解得x1,函数的定义域M=x|x1;集合N中的函数y=x20,集合N=y|y0,则MN=y|y0=N故选B12【答案】D【解析】解:由等差数列的性质可得:S15=15a8=45,则a8=3故选:D二、填空题13【答案】4 【解析】解:双曲线的渐近线方程为 y=x,又已知一条渐近线方程为y=x, =2,m=4,故答案为4【点评】本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,求得渐近线方程为 y=x,是解题的关键14【答案】【解析】, , 故答案为.考点:1、同角三角函数之间的关系;2、两角和的正弦公式.15【答案】x+4y5=0 【解析】解:设这条弦与椭圆+=1交于P(x1,y1),Q(x2,y2),由中点坐标公式知x1+x2=2,y1+y2=2,把P(x1,y1),Q(x2,y2)代入x2+4y2=36,得,得2(x1x2)+8(y1y2)=0,k=,这条弦所在的直线的方程y1=(x1),即为x+4y5=0,由(1,1)在椭圆内,则所求直线方程为x+4y5=0故答案为:x+4y5=0【点评】本题考查椭圆的方程的运用,运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键16【答案】 【解析】解: =(),Sn=+= (1)+()+()+()=(1)=,故答案为:【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和,属于中档题17【答案】(,) 【解析】解:,设OC与AB交于D(x,y)点则:AD:BD=1:5即D分有向线段AB所成的比为则解得:又|=2=(,)故答案为:(,)【点评】如果已知,有向线段A(x1,y1),B(x2,y2)及点C分线段AB所成的比,求分点C的坐标,可将A,B两点的坐标代入定比分点坐标公式:坐标公式进行求解18【答案】 【解析】解:数列Sn是首项和公比都是3的等比数列,Sn =3n故a1=s1=3,n2时,an=Sn sn1=3n3n1=23n1,故an=【点评】本题主要考查等比数列的通项公式,等比数列的前n项和公式,数列的前n项的和Sn与第n项an的关系,属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解:()设数列an的公比为q,由an0可得q0,且a3a22a1=0,化简得q2q2=0,解得q=2或q=1(舍),a3=a1q2=4a1=8,a1=2,数列an是以首项和公比均为2的等比数列,an=2n;()由(I)知bn=log2an=n,anbn=n2n,Sn=121+222+323+(n1)2n1+n2n,2Sn=122+223+(n2)2n1+(n1)2n+n2n+1,两式相减,得Sn=21+22+23+2n1+2nn2n+1,Sn=n2n+1,Sn=2+(n1)2n+1【点评】本题考查等比数列的通项公式,错位相减法求和等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力,考查函数与方程思想、化归与转化思想,注意解题方法的积累,属于中档题20【答案】 【解析】()证明:AB是圆O的直径,ACBC,又DC平面ABCDCBC,又ACCD=C,BC平面ACD,又AD平面ACD,ADBC()解:设CD=a,以CB,CA,CD所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,如图所示则C(0,0,0),B(2,0,0),D(0,0,a)由()可得,AC平面BCD,平面BCD的一个法向量是=,设=(x,y,z)为平面ABD的一个法向量,由条件得, =, =(2,0,a)即, 不妨令x=1,则y=,z=,=又二面角ABDC所成角的正切值是2,=cos=,=,解得a=2VABCDE=VEADC+VEABC=+=+=8该几何体ABCDE的体积是8【点评】本题考查了向量相互垂直与数量积的关系证明线面垂直、利用法向量的夹角求出二面角的方法、三棱锥的体积计算公式,考查了空间想象能力,考查了推理能力与计算能力,属于难题21【答案】 【解析】(1)解:不等式f(x)+f(x+1)2,即|x1|+|x2|2|x1|+|x2|表示数轴上的点x到1、2对应点的距离之和,而2.5 和0.5对应点到1、2对应点的距离之和正好等于2,不等式的解集为0.5,2.5(2)证明:a0,f(ax)af(x)=|ax2|a|x2|=|ax2|+|2ax|ax2+2aax|=|2a2|=f(2a2),f(ax)af(x)f(2a)成立 22【答案】 【解析】解:由合A=x|x25x60,集合B=x|6x25x+10,集合C=x|(xm)(m+9x)0A=x|1x6,C=x|mxm+9(1),(2)由AC=C,可得AC即,解得3m123【答案】【解析】(1)f(t)=10=102sin(t+),t0,24),t+,故当t+=时,函数取得最大值为10+2=12,当t+=时,函数取得最小值为102=8,故实验室这一天的最大温差为128=4。(2)由题意可得,当f(t)11时,需要降温,由()可得f(t)=102sin(t+),由102s
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