2016_2017学年高中数学3.1.3复数的几何意义学案新人教B版选修.docx

3.1.3复数的几何意义1理解复平面、实轴、虚轴等概念(易混点)2掌握复数的几何意义，并能适当应用(重点、易混点)3掌握复数模的定义及求模公式基础初探教材整理1复平面阅读教材P86“例1”以上内容，完成下列问题建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做_在复平面内，x轴叫做_，y轴叫做_x轴的单位是1，y轴的单位是i.实轴与虚轴的交点叫做原点，原点(0,0)对应复数0.【答案】复平面实轴虚轴教材整理2复数的几何意义阅读教材P86“例1”以上内容，完成下列问题1复数zabi一一对应复平面内的点Z(a，b)2复数zabi一一对应平面向量.在复平面内，复数z1i对应的点的坐标为()A(1，i)B(1，i)C(1,1)D(1，1)【解析】复数z1i的实部为1，虚部为1，故其对应的坐标为(1，1)【答案】D教材整理3复数的模、共轭复数阅读教材P87“例2”以上部分1设abi(a，bR)，则向量的长度叫做复数abi的_(或绝对值)，记作|abi|，且|abi|_.2如果两个复数的实部_，而虚部_，则这两个复数叫做互为_复数复数z的共轭复数用表示【答案】1.模2.相等互为相反数共轭判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上()(2)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数()(3)复数的模一定是正实数()【答案】(1)(2)(3)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型复数与复平面内点的关系(1)复数z12i所对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限(2)已知复数zx1(y1)i在复平面内的对应点位于第二象限，则点(x，y)所成的平面区域是()(3)复数z11i和z21i在复平面内的对应点关于()A实轴对称B一、三象限的角平分线对称C虚轴对称D二、四象限的角平分线对称【自主解答】(1)由复数的几何意义知z12i对应复平面中的点为(1,2)，而(1,2)是第二象限中的点，故选B.(2)由题意，得即故点(x，y)所成的平面区域为A项中的阴影部分(3)复数z11i在复平面内的对应点为Z1(1，)复数z21i在复平面内的对应点为Z2(1，)点Z1与Z2关于实轴对称，故选A.【答案】(1)B(2)A(3)A解答此类问题的一般思路：(1)首先确定复数的实部与虚部，从而确定复数对应点的横、纵坐标.(2)根据已知条件，确定实部与虚部满足的关系.再练一题1实数x取什么值时，复平面内表示复数zx2x6(x22x15)i的点Z：(1)位于第三象限；(2)位于第四象限；(3)位于直线xy30上【解】因为x是实数，所以x2x6，x22x15也是实数(1)当实数x满足即3x2时，点Z位于第三象限(2)当实数x满足即2x5时，点Z位于第四象限，(3)当实数x满足(x2x6)(x22x15)30，即3x60，x2时，点Z位于直线xy30上复数与平面向量的关系(1)向量对应的复数是54i，向量2对应的复数是54i，则12对应的复数是()A108iB108iC0D108i(2)复数43i与25i分别表示向量与，则向量表示的复数是_. 【导学号：05410063】【精彩点拨】(1)先写出向量，2的坐标，再求出12的坐标(2)利用，求出向量的坐标，从而确定表示的复数【自主解答】(1)因为向量对应的复数是54i，向量2对应的复数是54i，所以1(5，4)，2(5,4)，所以12(5，4)(5,4)(0,0)，所以12对应的复数是0.(2)因为复数43i与25i分别表示向量与，所以(4,3)，(2，5)，又(2，5)(4,3)(6，8)，所以向量表示的复数是68i.【答案】(1)C(2)68i解答此类题目的一般思路是先写出向量或点的坐标，再根据向量的运算求出所求向量的坐标，从而求出向量所表示的复数再练一题2上例(2)中的条件不变，试求向量表示的复数【解】由上例(2)的解析知(6，8)，(3,4)，所以向量表示的复数是34i.探究共研型复数的模探究1复平面内的虚轴的单位长度是1，还是i?【提示】复平面内的虚轴上的单位长度是1，而不是i.探究2若复数(a1)(a1)i(aR)在复平面内对应的点P在第四象限，则a满足什么条件？【提示】a满足即1a1.(1)已知复数z的实部为1，且|z|2，则复数z的虚部是()A B.iCiD(2)求复数z168i及z2i的模，并比较它们模的大小【精彩点拨】(1)设出复数z的虚部，由模的公式建立方程求解(2)用求模的公式直接计算【自主解答】(1)设复数z的虚部为b，|z|2，实部为1，1b24，b，选D.【答案】D(2)因为z168i，z2i，所以|z1|10，|z2|.因为10，所以|z1|z2|.1计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，再利用复数模的公式进行计算2两个复数不能比较大小，但它们的模可以比较大小再练一题3(1)复数zx1(y2)i(x，yR)，且|z|3，则点Z(x，y)的轨迹是_(2)已知复数z3ai，且|z|4，求实数a的取值范围. 【导学号：05410064】【解析】(1)|z|3，3，即(x1)2(y2)232.故点Z(x，y)的轨迹是以(1,2)为圆心，以3为半径的圆【答案】以(1,2)为圆心，以3为半径的圆(2)z3ai(aR)，|z| ，由已知得4，a20，cos 20，复数z对应的点(sin 2，cos 2)在第四象限故选D.【答案】D2已知复数z(a22a)(a2a2)i对应的点在虚轴上，则()Aa2或a1Ba2，且a1Ca0Da2或a0【解析】由题意，得a22a0，得a0或a2.故选D.【答案】D3在复平面内，O为原点，向量对应的复数为12i，若点A关于直线yx的对称点为点B，则向量对应的复数为()A2iB2iC12iD12i【解析】因为复数12i对应的点为A(1,2)，点A关于直线yx的对称点为B(2,1)，所以对应的复数为2i.【答案】B4已知复数z满足|z|22|z|30，则复数z对应点的轨迹是()A1个圆B线段C2个点D2个圆【解析】由题意知(|z|3)(|z|1)0，即|z|3或|z|1，|z|0，|z|3，复数z对应点的轨迹是1个圆【答案】A5实部为2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的() 【导学号：05410066】A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】由题意可得复数z2i，故在复平面内对应的点为(2,1)，在第二象限，故选B.【答案】B二、填空题6i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z123i，则z2_.【解析】复数z123i对应的点为(2，3)，则z2对应的点为(2,3)，所以z223i.【答案】23i7已知在ABC中，对应的复数分别为12i，23i，则对应的复数为_【解析】因为，对应的复数分别为12i，23i，所以(1,2)，(2，3)，又(2，3)(1,2)(1，5)，所以对应的复数为15i.【答案】15i8已知34ixyi(x，yR)，则|15i|，|xyi|，|y2i|的大小关系为_【解析】由34ixyi(x，yR)，得x3，y4.而|15i|，|xyi|34i|5，|y2i|42i|，5，|y2i|xyi|15i|.【答案】|y2i|xyi|15i|三、解答题9如果复数z(m2m1)(4m28m3)i(mR)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围【解】复数z对应的点在第一象限解得m.所以实数m的取值范围为.10已知x，yR，若x22x(2yx)i和3x(y1)i是共轭复数，求复数zxyi和.【解】若两个复数abi与cdi共轭，则ac，且bd.由此可得到关于x，y的方程组解得或所以或能力提升1已知复数z对应的向量为O(O为坐标原点)，O与实轴正向的夹角为120，且复数z的模为2，则复数z为()A1iB2C(1, )D1i【解析】设复数z对应的点为(x，y)，则x|z|cos 12021，y|z|sin 1202，复数z对应的点为(1, )，z1i.【答案】D2与x轴同方向的单位向量e1，与y轴同方向的单位向量e2，它们对应的复数分别是()Ae1对应实数1，e2对应虚数iBe1对应虚数i，e2对应虚数iCe1对应实数1，e2对应虚数iDe1对应实数1或1，e2对应虚数i或i【解析】e1(1,0)，e2(0,1)【答案】A3复数z512i在复平面内对应的点到原点的距离为_. 【导学号：05410067】【解析】复数z