2017届中考数学专项训练圆的弧长和图形面积的计算含解析.docx

圆的弧长和图形面积的计算一、选择题1若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A90B120C150D1802如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）AaB2aCD3a3钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）ABCD4如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是（）ABCD5如图，A与B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点若CDE=x，ECD=y，B的半径为R，则的长度是（）ABCD二、填空题6圆锥的侧面积为6cm2，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为cm7如图，一个圆心角为90的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为（结果保留）8如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为cm9如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（AOB）为120，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为10把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上，OA边在直线m上，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90，此时，点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处，又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点，按顺时针方向旋转90，按上述方法经过4次旋转后，顶点O经过的总路程为，经过61次旋转后，顶点O经过的总路程为三、解答题（共40分）11如图，已知O的半径为4，CD是O的直径，AC为O的弦，B为CD延长线上的一点，ABC=30，且AB=AC（1）求证：AB为O的切线；（2）求弦AC的长；（3）求图中阴影部分的面积12如图，点B、C、D都在O上，过点C作ACBD交OB延长线于点A，连接CD，且CDB=OBD=30，DB=cm（1）求证：AC是O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留）13如图，OC平分MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的A与OM相切于点B，连接BA并延长交A于点D，交ON于点E（1）求证：ON是A的切线；（2）若MON=60，求图中阴影部分的面积（结果保留）14如图，在矩形纸片ABCD中，AB=+1，AD=（1）如图，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为；（2）如图，再将四边形BCED沿DE向左翻折，压平后得四边形BCED，BC交AE于点F，则四边形BFED的面积为；（3）如图，将图中的AED绕点E顺时针旋转角，得AED，使得EA恰好经过顶点B，求弧DD的长（结果保留）圆的弧长和图形面积的计算参考答案与试题解析一、选择题1若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A90B120C150D180【考点】圆锥的计算【分析】设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2r，然后设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n，利用弧长的计算公式即可求解【解答】解：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2r，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n，则=2r，解得：n=180故选D【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长2如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）AaB2aCD3a【考点】弧长的计算【分析】由图可知，阴影部分的周长是两个圆心角为90、半径为a的扇形的弧长，可据此求出阴影部分的周长【解答】解：四边形ABCD是边长为a正方形，B=D=90，AB=CB=AD=CD=a，树叶形图案的周长=2=a故选A【点评】本题考查了弧长的计算解答该题时，需要牢记弧长公式l=（R是半径）3钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）ABCD【考点】扇形面积的计算；钟面角【专题】几何图形问题【分析】从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180，利用扇形的面积公式即可求解【解答】解：从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180，则分针在钟面上扫过的面积是： =故选：A【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键4如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是（）ABCD【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质【专题】几何图形问题；压轴题【分析】根据菱形的性质得出DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四边形GBHD的面积等于ABD的面积，进而求出即可【解答】解：连接BD，四边形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等边三角形，AB=2，ABD的高为，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，4+5=60，3+5=60，3=4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四边形GBHD的面积等于ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBFSABD=2=故选：B【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于ABD的面积是解题关键5如图，A与B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点若CDE=x，ECD=y，B的半径为R，则的长度是（）ABCD【考点】弧长的计算；多边形内角与外角；圆周角定理；切线的性质；切线长定理【专题】压轴题【分析】点C、D、E都在P上，由圆周角定理可得：DPE=2y；然后在四边形BDPE中，求出B；最后利用弧长公式计算出结果【解答】解：根据题意，由切线长定理可知：PC=PD=PE，即点C、D、E在以P为圆心，PC长为半径的P上，由圆周角定理得：DPE=2ECD=2y如图，连接BD、BE，则BDP=BEP=90，在四边形BDPE中，B+BDP+DPE+BEP=360，即：B+90+2y+90=360，解得：B=1802y的长度是： =故选B【点评】本题考查圆的相关性质解题关键是确定点C、D、E在P上，从而由圆周角定理得到DPE=2ECD=2y二、填空题6圆锥的侧面积为6cm2，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为3cm【考点】圆锥的计算【专题】压轴题【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】解：设母线长为R，底面半径是2cm，则底面周长=4，侧面积=2R=6，R=3故答案为：3【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解比较基础，重点是掌握公式7如图，一个圆心角为90的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为（结果保留）2【考点】扇形面积的计算【分析】先根据扇形面积公式计算出扇形面积，然后计算出三角形AOB的面积，继而用扇形面积三角形面积可得出阴影的面积【解答】解：S扇形=，SAOB=22=2，则S阴影=S扇形SAOB=2故答案为：2【点评】本题考查了扇形面积的计算，难度一般，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积的计算公式8如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为3cm【考点】圆锥的计算【分析】首先求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，则底面半径即可求得，然后利用勾股定理即可求得圆锥的高【解答】解：圆心角是：360（1）=240，则弧长是： =12（cm），设圆锥的底面半径是r，则2r=12，解得：r=6，则圆锥的高是： =3（cm）故答案是：3【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长9如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（AOB）为120，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为+2（cm2）【考点】扇形面积的计算【专题】数形结合【分析】在RtOBC中求出OB、BC，然后求出扇形OAB及OBC的面积即可得出答案【解答】解：AOB=120，BOC=60，在RtOBC中，OC=2cm，BOC=60，OBC=30，OB=4cm，BC=2cm，则S扇形OAB=（cm2），SOBC=OCBC=2（cm2），故S重叠=S扇形OAB+SOBC=+2（cm2）故答案为： +2（cm2）【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题关键是求出扇形的半径，注意熟练掌握扇形的面积公式，难度一般10把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上，OA边在直线m上，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90，此时，点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处，又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点，按顺时针方向旋转90，按上述方法经过4次旋转后，顶点O经过的总路程为，经过61次旋转后，顶点O经过的总路程为【考点】弧长的计算；正方形的性质；旋转的性质【专题】压轴题【分析】为了便于标注字母，且更清晰的观察，每次旋转后向右稍微平移一点，作出前几次旋转后的图形，点O的第1次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90圆心角的扇形，第2次旋转路线是以正方形的对角线长为半径，以90圆心角的扇形，第3次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90圆心角的扇形；根据弧长公式列式进行计算即可得解；求出61次旋转中有几个4次，然后根据以上的结论进行计算即可求解【解答】解：如图，为了便于标注字母，且位置更清晰，每次旋转后不防向右移动一点，第1次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90圆心角的扇形，路线长为=；第2次旋转路线是以正方形的对角线长为半径，以90圆心角的扇形，路线长为=；第3次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90圆心角的扇形，路线长为=；第4次旋转点O没有移动，旋转后与最初正方形的放置相同，因此4次旋转，顶点O经过的路线长为+=；614=151，经过61次旋转，顶点O经过的路程是4次旋转路程的15倍加上第1次路线长，即15+=故答案为：；【点评】本题考查了旋转变换的性质，正方形的性质以及弧长的计算，读懂题意，并根据题意作出图形更形象直观，且有利于旋转变换规律的发现三、解答题（共40分）11如图，已知O的半径为4，CD是O的直径，AC为O的弦，B为CD延长线上的一点，ABC=30，且AB=AC（1）求证：AB为O的切线；（2）求弦AC的长；（3）求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）如图，连接OA，欲证明AAB为O的切线，只需证明ABOA即可；（2）如图，连接AD，构建直角ADC，利用“30度角所对的直角边是斜边的一半”求得AD=4，然后利用勾股定理来求弦AC的长度；（3）根据图示知，图中阴影部分的面积=扇形ADO的面积+AOC的面积【解答】解：（1）证明：如图，连接OAAB=AC，ABC=30，ABC=ACB=30AOB=2ACB=60，在ABO中，BAO=g地0ABOAOB=90，即ABOA，又OA是O的半径，AB为O的切线；（2）解：如图，连接ADCD是O的直径，DAC=90由（g）知，ACB=30，AD=CD=4，则根据勾股定理知AC=4，即弦AC的长是4；（3）解：由（2）知，在ADC中，DAC=90，AD=4，AC=4，则SADC=ADAC=44=8点O是ADC斜边上的中点，SAOC=SADC=4根据图示知，S阴影=S扇形ADO+SAOC=+4=+4【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理以及扇形面积的计算解答（3）时，求AOC的面积的面积的技巧性在于利用了“等边同高”三角形的面积相等的性质12如图，点B、C、D都在O上，过点C作ACBD交OB延长线于点A，连接CD，且CDB=OBD=30，DB=cm（1）求证：AC是O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留）【考点】切线的判定；扇形面积的计算【专题】压轴题【分析】（1）求出COB的度数，求出A的度数，根据三角形的内角和定理求出OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（2）如解答图所示，解题关键是证明CDMOBM，从而得到S阴影=S扇形BOC【解答】如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M（1）证明：根据圆周角定理得：COB=2CDB=230=60，ACBD，A=OBD=30，OCA=1803060=90，即OCAC，OC为半径，AC是O的切线；（2）解：由（1）知，AC为O的切线，OCACACBD，OCBD由垂径定理可知，MD=MB=BD=在RtOBM中，COB=60，OB=6在CDM与OBM中，CDMOBM（ASA），SCDM=SOBM阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC=6（cm2）【点评】本题考查了平行线性质，切线的判定，扇形的面积，三角形的面积，圆周角定理的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力13如图，OC平分MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的A与OM相切于点B，连接BA并延长交A于点D，交ON于点E（1）求证：ON是A的切线；（2）若MON=60，求图中阴影部分的面积（结果保留）【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）首先过点A作AFON于点F，易证得AF=AB，即可得ON是A的切线；（2）由MON=60，ABOM，可求得AF的长，又由S阴影=SAEFS扇形ADF，即可求得答案【解答】（1）证明：过点A作AFON于点F，A与OM相切于点B，ABOM，OC平分MON，AF=AB=2，ON是A的切线；（2）解：MON=60，ABOM，OEB=30，AFON，FAE=60，在RtAEF中，tanFAE=，EF=AFtan60=2，S阴影=SAEFS扇形ADF=AFEFAF2=2【点评】此题考查了切线的判定与性质、扇形的面积以及三角函数的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用14如图，在矩形纸片