MATLAB语言与控制系统仿真参考答案第6章.pdf

MATLABMATLAB 语言与控制系统仿真实训语言与控制系统仿真实训教程教程- -参考答案参考答案- -第第 6 6 章章 1 6.4 控制系统频域分析控制系统频域分析 MATLAB 仿真实训仿真实训 6.4.1 实实训训目的目的 1.学会利用 MATLAB 绘制开环系统的伯德图； 2.学会利用 MATLAB 绘制开环系统的极坐标图； 3.掌握通过编程或相关命令求取系统稳定裕度的方法； 4.通过仿真进一步理解掌握系统频域分析的有关知识。 6.4.2 实训内容实训内容 1.已知单位负反馈系统的开环传递函数为 10.5s10.2s1s 1 . 0 k sG ）（ 要求编程绘制50k时的极坐标图，确定曲线与负实轴的交点坐标及频率值； n=50; d=conv(0.1,1,conv(0.2,1,0.5,1); sys=tf(n,d); nyquist(sys) 曲线与负实轴的交点坐标为-3.76； 曲线与负实轴的交点频率值 9.2； 2.绘制下列系统的伯德图，并要求在图上显示出幅值裕度、相角裕度等信息。 （1） 18s12s 2.6 sG n=2.6; d=conv(2,1,8,1); sys=tf(n,d) Transfer function: 2.6 - 16 s2 + 10 s + 1 MATLABMATLAB 语言与控制系统仿真实训语言与控制系统仿真实训教程教程- -参考答案参考答案- -第第 6 6 章章 2 margin(sys) 从图上信息可知，幅值裕度为无穷，相角裕度为 88.2 度。 （2） 110s1s 10 sG s n=10; d=conv(1,0,conv(1,1,10,1); sys=tf(n,d) Transfer function: 10 - 10 s3 + 11 s2 + s margin(sys) 由图上信息可知，幅值裕度为-19.2dB,相角裕度为-34.3 度。 MATLABMATLAB 语言与控制系统仿真实训语言与控制系统仿真实训教程教程- -参考答案参考答案- -第第 6 6 章章 3 （3） 10.5s1s 1)8(10s sG s 从图上信息可知，幅值裕度为无穷，相角裕度为 13.2 度。 （4） 10.1s1s 1)1 . 010(0.0025s sG 2 s s n=conv(10,0.0025,0.1,1); d=conv(1,0,conv(1,1,0.1,1); sys=tf(n,d) Transfer function: 0.025 s2 + s + 10 - 0.1 s3 + 1.1 s2 + s margin(sys) MATLABMATLAB 语言与控制系统仿真实训语言与控制系统仿真实训教程教程- -参考答案参考答案- -第第 6 6 章章 4 从图上信息可知，幅值裕度为无穷，相角裕度为 18.5 度。 3.已知系统开环传递函数 12s 3 sG s （1）试编程绘制系统的 BODE 图； n=3; d=conv(1,0,2,1); sys=tf(n,d) Transfer function: 3 - 2 s2 + s bode(sys) MATLABMATLAB 语言与控制系统仿真实训语言与控制系统仿真实训教程教程- -参考答案参考答案- -第第 6 6 章章 5 （2）编写程序，根据程序结果完成下表； 0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0 )(A 29.4213.938.575.864.243.202.491.991.621.34 )( -101.31-111.80-120.96-128.66-135.00-140.19-144.46-147.99-150.95-153.43 n=3; d=conv(1,0,2,1); sys=tf(n,d) Transfer function: 3 - 2 s2 + s m,p=bode(sys,0.1:0.1:1.0) m(:,:,1) = 29.42 m(:,:,2) = 13.93 m(:,:,3) = 8.57 m(:,:,4) = 5.86 m(:,:,5) = 4.24 m(:,:,6) = 3.20 m(:,:,7) = 2.49 m(:,:,8) = 1.99 MATLABMATLAB 语言与控制系统仿真实训语言与控制系统仿真实训教程教程- -参考答案参考答案- -第第 6 6 章章 6 m(:,:,9) = 1.62 m(:,:,10) = 1.34 p(:,:,1) = -101.31 p(:,:,2) = -111.80 p(:,:,3) = -120.96 p(:,:,4) = -128.66 p(:,:,5) = -135.00 p(:,:,6) = -140.19 p(:,:,7) = -144.46 p(:,:,8) = -147.99 p(:,:,9) = -150.95 p(:,:,10) = -153.43 4. 已知系统开环传递函数 10.25s0.1s10.5s 1)(s sG 2 s 试利用 bode(sys)命令绘制系统的伯德图（要求带网格线） ，并通过鼠标在仿真曲线上点击、 滑动，在图上找出相角为 180时所对应的频率值 1 以及该频率值所对应的分贝数)( 1 L n=1,1; d=conv(1,0,conv(0.5,1,0.1,0.25,1); sys=tf(n,d); bode(sys); grid; MATLABMATLAB 语言与控制系统仿真实训语言与控制系统仿真实训教程教程- -参考答案参考答案- -第第 6 6 章章 7 图上相角为 180时所对应的频率值5 . 3 1 ； 该频率值所对应的分贝数dB95. 4)5 . 3()( 1 LL； 5.已知某系统如图 6-14 所示 （1）求取系统的开环传递函数并绘制开环传递函数的伯德图。 解：图 6-14 中的中间运放（红色虚框内）的传递函数为： ss sG 1 10210500 1 )( 63 1 图 6-14 中的右侧运放（蓝色虚框内）的传递函数为： 11 . 0 2 110101001050 10100 )( 633 3 2 ss sG ）（ 图 6-14 系统的开环传递函数为： ) 11 . 0( 2 )()()()( 21 ss sGsGsHsG 仿真程序为： n=2; d=conv(1,0,0.1,1); syso=tf(n,d); bode(syso) （2）求取系统的闭环传递函数并绘制闭环传递函数的极坐标图，并在图上读取与虚轴交 点所对应的频率值。 n=2; 图 6-14 200K i u 100K - + + + - + + + 50K 2 200K 500K - + + + 200K o u 1 MATLABMATLAB 语言与控制系统仿真实训语言与控制系统仿真实训教程教程- -参考答案参考答案- -第第 6 6 章章 8 d=conv(1,0,0.1,1); nc,dc=cloop(n,d); sysc=tf(nc,dc); nyquist(sysc); 与虚轴交点所对应的频率值为 4.5。 6.已知典型二阶系统频域与时域指标间的关系 截止频率 24 241 nc 相角裕量 24 1 241 2 tg 带宽频率 422 442)21 ( nb 假设某典型二阶系统10 n ，阻尼系数 1 , 0，设增量为 0.01，试分别绘制截止频 率 c 与关系曲线、相角裕量与关系曲线、带宽频率 b 与关系曲线。 z=0:0.01:1; wn=10; wc=wn*sqrt(sqrt(1+4*z.4)-2*z.2); gama=atan(2*z./ sqrt(sqrt(1+4*z.4)-2*z.2); wb=wn*sqrt(1-2*z.2)+sqrt(2-4*z.2+4*z.4); subplot(3,1,1); plot(z,wc); ylabel(截止频率); title(截止频率与阻尼比关系曲线); grid; subplot(3,1,2); plot(z,gama); ylabel(相角裕量); MATLABMATLAB 语言与控制系统仿真实训语言与控制系统仿真实训教程教程- -参考答案参考答案- -第第 6 6 章章 9 title(相角裕量与阻尼比关系曲线); grid; subplot(3,1,3); plot(z,wb); ylabel(带宽频率); title(带宽频率与阻尼比关系曲线); grid; 7.给定系统 )(0018751562 )( 1 0 0 0 )( 5442.208 .2135 .62 1000 0100 0010 x t tut xy x 求系统的幅值裕量和相角裕量，并画出伯德图。 A=0,1,0,0;0,0,1,0;0,0,0,1;-62.5,-213.8,-20.42,-54; B=0;0;0;1; C=1562,1875,0,0; D=0; sys=ss(A,B,C,D); margin(sys) MATLABMATLAB 语言与控制系统仿真实训语言与控制系统仿真实训教程教程- -参考答案参考答案- -第第 6 6 章章 10 8.已知系统的开环传递函数为 )3)(6( 20 )()( ss sHsG 绘制系统的 Nyquist 曲线，并判别闭环系统的稳定性。 n=20; d=conv(1,6,1,-3); sys=tf(n,d); nyquist(sys); grid; 根据奈奎斯特稳定性判据：奈奎斯特稳定性判据： 对于开环稳定的系统，闭环系统稳定的充分必要条件是开环系统的奈氏曲线 )()(jHjG不包围0, 1 j点。反之，则闭环系统是不稳定的。 MATLABMATLAB 语言与控制系统仿真实训语言与控制系统仿真实训教程教程- -参考答案参考答案- -第第 6 6 章章 11 对于开环不稳定的系统， 有p个开环极点位于右半s平面， 则闭环系统稳定的充分必要 条件是当：变化时，开环系统的奈氏曲线)()(jHjG逆时针包围0, 1 j 点p次。 结合本题：本题开环不稳定系统，有 1 个开环极点位于右半s平面，则闭环系统稳定的 充分必要条件是当：变化时，开环系统的奈氏曲线)()(jHjG逆时针包围 0, 1 j点 1 次。 由仿真结果知开环系统的奈氏曲线)()(jHjG逆时针包围0, 1 j点 1 次。所以闭 环系统是稳定的。 9 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 ) 11 . 0)(1( 1 )()( sss sHsG 绘制系统的 Nyquist 曲线，并判别闭环系统的稳定性。 n=1; d=conv(1,0,conv(1,1,0.1,1); sys=tf(n,d) Transfer function: 1 - 0.1 s3 + 1.1 s2 + s nyquist(sys) 根据奈奎斯特稳定性判据：奈奎斯特稳定性判据： 对于开环稳定的系统，闭环系统稳定的充分必要条件是开环系统的奈氏曲线 )()(jHjG不包围0, 1 j点。反之，则闭环系统是不稳定的。 对于开环不稳定的系统， 有p个开环极点位于右半s平面， 则闭环系统稳定的充分必要 条件是当：变化时，开环系统的奈氏曲线)()(jHjG逆时针包围0, 1 j 点p次。 结合本题： 对于开环稳定的系统，闭环系统稳定的充分必要条件是开环系统的奈氏曲线 )()(jHjG不包围0, 1 j点。 由仿真结果知开环系统的奈氏曲线)()(jHjG不包围 0, 1 j点。所以闭环系统是稳定的。 10. 已知系统如图 6-15 所示， 试按照下表位置关系绘制对应曲线， 并求取系统的特征根和相 角裕度。 MATLABMATLAB 语言与控制系统仿真实训语言与控制系统仿真实训教程教程- -参考答案参考答案- -第第 6 6 章章 12 1#绘图区域：输入信号)( 1 tr曲线2#绘图区域：输出信号)( 1 tc曲线 3#绘图区域：输入信号)( 2 tr曲线4#绘图区域：输出信号)( 2 tc曲线 5#绘图区域：输入信号)( 3 tr曲线6#绘图区域：输出信号)( 3 tc曲线 7#绘图区域：开环系统伯德图8#绘图区域：开环系统极坐标图 9#绘图区域：系统单位阶跃响应曲线10#绘图区域： 系统单位脉冲响应曲线 （1）)455cos()( 1 ttr（2）)4510cos()( 2 ttr（3）)4515cos()( 3 ttr 解：先求出系统的开环传递函数： 3 6 3 6 3 63 10100 10 1 10200 10 1 10200 10210250 1 )( s s s sG )5( 20 ) 12 . 0( 4 12 . 0 22 ssssss no=20; do=1,5,0; nc,dc=cloop(no,do); sys=cloop(no,do) sys = 0020 sys=tf(nc,dc) Transfer function: 20 - s2 + 5 s + 20 t=0:0.01:20; u1=cos(5*t+pi/4); u2=cos(10*t+pi/4); u3=cos(15*t+pi/4); syso=tf(no,do); 图 6-15 200K )(tr 200K - + + + - + + + 100K 2 200K 250K - + + + 200K )(tc 1 MATLABMATLAB 语言与控制系统仿真实训语言与控制系统仿真实训教程教程- -参考答案参考答案- -第第 6 6 章章 13 subplot(5,2,1);plot(t,u1); subplot(5,2,2);lsim(sys,u1,