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文档简介
华宁县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数f(x)=sin2(x)(0)的周期为,若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a0),所得图象关于原点对称,则实数a的最小值为( )ABCD2 函数f(x)=3x+x的零点所在的一个区间是( )A(3,2)B(2,1)C(1,0)D(0,1)3 将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位,所得函数图象的一条对称轴方程是( )Ax=BCD4 已知直线l平面,直线m平面,有下面四个命题:(1)lm,(2)lm,(3)lm,(4)lm,其中正确命题是( )A(1)与(2)B(1)与(3)C(2)与(4)D(3)与(4)5 以下四个命题中,真命题的是( ) A B“对任意的,”的否定是“存在, C,函数都不是偶函数 D已知,表示两条不同的直线,表示不同的平面,并且,则“”是 “”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识,意在考查逻辑推理能力6 某大学的名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车,每车限坐名同学(乘同一辆车的名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有( )种.A B C D【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识,考查学生分类讨论,运算能力以及逻辑推理能力7 已知lga+lgb=0,函数f(x)=ax与函数g(x)=logbx的图象可能是( )ABCD8 若动点A,B分别在直线l1:x+y7=0和l2:x+y5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为( )A3B2C3D49 过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行,并交其抛物线于、两点,若,且,则抛物线方程为( )A B C D【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识,意在考查方程思想和运算能力10执行如图的程序框图,则输出S的值为( )A2016B2CD1 11设函数f(x)的定义域为A,若存在非零实数l使得对于任意xI(IA),有x+lA,且f(x+l)f(x),则称f(x)为I上的l高调函数,如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=|xa2|a2,且函数f(x)为R上的1高调函数,那么实数a的取值范围为( )A0a1BaC1a1D2a212某三棱椎的三视图如图所示,该三棱锥的四个面的面积中,最大的是()AB8CD二、填空题13一船以每小时12海里的速度向东航行,在A处看到一个灯塔B在北偏东60,行驶4小时后,到达C处,看到这个灯塔B在北偏东15,这时船与灯塔相距为海里14设满足约束条件,则的最大值是_15复数z=(i虚数单位)在复平面上对应的点到原点的距离为16抛物线的焦点为,经过其准线与轴的交点的直线与抛物线切于点,则外接圆的标准方程为_.17在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是18正方体ABCDA1B1C1D1中,平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为三、解答题19在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中,主持人准备了两个问题,规定:被抽签抽到的答题同学,答对问题可获得分,答对问题可获得200分,答题结果相互独立互不影响,先回答哪个问题由答题同学自主决定;但只有第一个问题答对才能答第二个问题,否则终止答题答题终止后,获得的总分决定获奖的等次若甲是被抽到的答题同学,且假设甲答对问题的概率分别为()记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量,求的分布列和数学期望;()你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高?请说明理由20某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇,并立即投入使用,预计每年的收入为25万元,此外每年都要花费一定的维护费用,计划第一年维护费用4万元,从第二年起,每年的维修费用比上一年多2万元,设使用x年后游艇的盈利为y万元(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)此游艇使用多少年,可使年平均盈利额最大?21(本小题满分12分)设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围22已知集合A=x|1x3,集合B=x|2mx1m(1)若AB,求实数m的取值范围;(2)若AB=,求实数m的取值范围23已知一个几何体的三视图如图所示()求此几何体的表面积;()在如图的正视图中,如果点A为所在线段中点,点B为顶点,求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长24某中学为了普及法律知识,举行了一次法律知识竞赛活动下面的茎叶图记录了男生、女生各10名学生在该次竞赛活动中的成绩(单位:分)已知男、女生成绩的平均值相同(1)求的值;(2)从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生,求恰有2名学生是女生的概率华宁县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:由函数f(x)=sin2(x)=cos2x (0)的周期为=,可得=1,故f(x)=cos2x若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a0),可得y=cos2(xa)=cos(2x2a)的图象;再根据所得图象关于原点对称,可得2a=k+,a=+,kZ则实数a的最小值为故选:D【点评】本题主要考查三角恒等变换,余弦函数的周期性,函数y=Acos(x+)的图象变换规律,正弦函数、余弦函数的奇偶性,属于基础题2 【答案】C【解析】解:由函数f(x)=3x+x可知函数f(x)在R上单调递增,又f(1)=10,f(0)=30+0=10,f(1)f(0)0,可知:函数f(x)的零点所在的区间是(1,0)故选:C【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性,属于基础题3 【答案】B【解析】解:将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=cosx,再向右平移个单位得到y=cos(x),由(x)=k,得x=2k,即+2k,kZ,当k=0时,即函数的一条对称轴为,故选:B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解,利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键4 【答案】B【解析】解:直线l平面,l平面,又直线m平面,lm,故(1)正确;直线l平面,l平面,或l平面,又直线m平面,l与m可能平行也可能相交,还可以异面,故(2)错误;直线l平面,lm,m,直线m平面,故(3)正确;直线l平面,lm,m或m,又直线m平面,则与可能平行也可能相交,故(4)错误;故选B【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系,其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理,建立良好的空间想像能力是解答本题的关键5 【答案】D6 【答案】A【解析】分类讨论,有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车,则有种. 孪生姐妹不乘坐甲车,则有种. 共有24种. 选A.7 【答案】B【解析】解:lga+lgb=0ab=1则b=从而g(x)=logbx=logax,f(x)=ax与函数f(x)与函数g(x)的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B,故答案为B8 【答案】A【解析】解:l1:x+y7=0和l2:x+y5=0是平行直线,可判断:过原点且与直线垂直时,中的M到原点的距离的最小值直线l1:x+y7=0和l2:x+y5=0,两直线的距离为=,AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3,故选:A【点评】本题考查了两点距离公式,直线的方程,属于中档题9 【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为,设,则,所以,解得或,因为,故,故,所以抛物线方程为10【答案】B【解析】解:模拟执行程序框图,可得s=2,k=0满足条件k2016,s=1,k=1满足条件k2016,s=,k=2满足条件k2016,s=2k=3满足条件k2016,s=1,k=4满足条件k2016,s=,k=5观察规律可知,s的取值以3为周期,由2015=3*671+2,有满足条件k2016,s=2,k=2016不满足条件k2016,退出循环,输出s的值为2故选:B【点评】本题主要考查了程序框图和算法,依次写出前几次循环得到的s,k的值,观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键,属于基本知识的考查11【答案】 B【解析】解:定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=|xa2|a2=图象如图,f(x)为R上的1高调函数,当x0时,函数的最大值为a2,要满足f(x+l)f(x),1大于等于区间长度3a2(a2),13a2(a2),a故选B【点评】考查学生的阅读能力,应用知识分析解决问题的能力,考查数形结合的能力,用图解决问题的能力,属中档题12【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形,利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值【解答】解:由题意可知,几何体的底面是边长为4的正三角形,棱锥的高为4,并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥,两个垂直底面的侧面面积相等为:8,底面面积为: =4,另一个侧面的面积为: =4,四个面中面积的最大值为4;故选C二、填空题13【答案】24 【解析】解:根据题意,可得出B=7530=45,在ABC中,根据正弦定理得:BC=24海里,则这时船与灯塔的距离为24海里故答案为:2414【答案】【解析】试题分析:画出可行域如下图所示,由图可知目标函数在点处取得最大值为.考点:线性规划15【答案】 【解析】解:复数z=i(1+i)=1i,复数z=(i虚数单位)在复平面上对应的点(1,1)到原点的距离为:故答案为:【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算,复数的几何意义,考查计算能力16【答案】或【解析】试题分析:由题意知,设,由,则切线方程为,代入得,则,可得,则外接圆以为直径,则或.故本题答案填或1考点:1.圆的标准方程;2.抛物线的标准方程与几何性质17【答案】 【解析】解:在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥,8个三棱锥的体积为: =剩下的凸多面体的体积是1=故答案为:【点评】本题考查几何体的体积的求法,转化思想的应用,考查空间想象能力计算能力18【答案】平行 【解析】解:AB1C1D,AD1BC1,AB1平面AB1D1,AD1平面AB1D1,AB1AD1=AC1D平面BC1D,BC1平面BC1D,C1DBC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1平面BC1D故答案为:平行【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系,在判断线与面的平行与垂直关系时,正方体是最常用的空间模型,大家一定要熟练掌握这种方法三、解答题19【答案】【解析】【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列【试题解析】()的可能取值为,分布列为:()设先回答问题,再回答问题得分为随机变量,则的可能取值为,分布列为:应先回答所得分的期望值较高20【答案】 【解析】解:(1)(xN*)6(2)盈利额为当且仅当即x=7时,上式取到等号11答:使用游艇平均7年的盈利额最大12【点评】本题考查函数模型的构建,考查利用基本不等式求函数的最值,属于中档题21【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)由于原不等式的解集为;(2)由设,原命题转化为又且考点:1、函数与不等式;2、对数与指数运算.【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算,涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新,以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力,综合性较强,属于较难题型. 第一小题利用函数与不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为,解得;第二小题利用数学结合思想和转化思想,将原命题转化为 ,进而求得:22【答案】 【解析】解:(1)由AB知:,得m2,即实数m的取值范围为(,2;(2)由AB=,得:若2m1m即m时,B=,符合题意;若2m1m即m时,需或,得0m或,即0m,综上知m0即实数m的取值范围为0,+)【点评】本题主要考查集合的包含关系判断及应用,交集及其运算解答(2)题时要分类讨论,以防错解或漏解23【答案】 【解析】解:()由三视图知:几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体,且圆锥与圆柱的底面半径为2,母线长分别为2、4,其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和S圆锥侧=222=4;S圆柱侧=224=16;S圆柱底=22=4几何体的表面积S=20+4;()沿A点与B点所在母线剪开圆柱侧面,如图:则AB=2,以从A点到B点在侧面上的最短路径的长为224【答案】() ;() 【解析】试题分析: ()由平均值相等很容易求得的值;()成绩高于分的
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