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1 2014 年电子本 1218、1219 班电磁场与电磁波课程复习题 王玲桃 一、填空题 1 在均匀各向同性线性媒质中， 设媒质的导磁率为， 则磁感应强度B ? 和磁场H ? 满足的方程为： 。 2设线性各向同性的均匀媒质中，0 2 =称为 方程。 3时变电磁场中，数学表达式HES ? =称为 。 4在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5 矢 量 场)(rA ? ? 穿 过 闭 合 曲 面S的 通 量 的 表 达 式 为： 。 6电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表示。 10在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为，则电位移矢量D ? 和电 场E ? 满足的方程为： 。 11设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为，电荷体密度 为 V ，电位所满足的方程为 。 12时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。 13在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。 13表达式( )SdrA S ? ? ? 称为矢量场)(rA ? ? 穿过闭合曲面 S 的 。 14法拉第电磁感应定律的微分形式为 。 15静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 16 如 果 两 个 不 等 于 零 的 矢 量 的 点 积 等 于 零 ， 则 此 两 个 矢 量 必 然 相 互 。 2 17由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此， 它可用磁矢位函数的旋度来表示。 18静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或 方程的解是唯一 的，这一定理称为唯一性定理。 19在自由空间中电磁波的传播速度为 m/s。 20磁感应强度沿任一曲面 S 的积分称为穿过曲面 S 的 。 21麦克斯韦方程是经典 理论的核心。 22在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生 ，使电磁场 以波的形式传播出去，即电磁波。 23在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为 。 24电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为 。 25两个相互靠近、又相互绝缘的任意形状的 可以构成电容器。 26电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我 们把这种现象称为 。 27一个微小电流环，设其半径为a、电流为I，则磁偶极矩矢量的大小 为 。 28. 两种媒质的分界面法向方向 z e ? 由媒质 1 指向媒质 2。媒质 1 中磁场强度 1 232 xyz Heee=+ ? ? A/m，媒质 2 中磁场强度 2 2 xyz Heee=+ ? ? A/m。则两种媒 质分界面上传导面电流密度为_，媒质 2 的磁导率为媒质 1 磁导率 的_倍。 29. 两半无限大线性均匀各向同性电介质 1 和电介质 2，介电常数分别为 0 5和 0 10，两种媒质分界面法线参考方向为 z e ? ，由电介质 2 指向电介质 1，参考坐 标系如图 1 所示。 若电介质 1 中电场强度为() zyyx eeEeE ? ? 75 1 +=V/m， 电介质 2中 电 场 强 度 为() zyx eeeE ? ? 8108 2 +=V/m ， 则 面 电 荷 密 度 =_， y E=_。 3 图 1 30. 真 空 中 磁 场 强 度cos() my HHtz e= ? ? A/m ， 则 位 移 电 流 密 度 为 _，电位移矢量为_。 二、简述题 1.已知麦克斯韦第二方程为 t B E = ? ? ，试说明其物理意义，并写出方程的积 分形式。 2.试简述唯一性定理，并说明其意义。 3. 试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 4. 简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 5. 已知麦克斯韦第二方程为Sd t B l dE SC ? ? ? = ，试说明其物理意义，并写出方 程的微分形式。 6. 已知麦克斯韦第一方程为 t D JH += ? ? ，试说明其物理意义，并写出方程 的积分形式。 7. 试简述静电场的性质，并写出静电场的两个基本方程。 8. 简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。 9. 试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 10.简述高斯通量定理，并写出其积分形式和微分形式的表达式。 11.什么是静电场？并说明静电场的性质。 12. 任一矢量场为)(rA ? ? ，写出其穿过闭合曲面 S 的通量表达式，并讨论之。 13. 高斯通量定理的微分形式为= D ? ，试写出其积分形式，并说明其意义。 01 2= 02 4= y e ? x e ? z e ? 4 14. 试阐述麦克斯韦方程组与电磁场三大实验定律（库仑定律、安培定律、法拉 第电磁感应定律）和位移电流假设的关系，并说明时变电磁场与静电场、恒定电 场和恒定磁场的关系。 15. 试写出静电场中点电荷、线电荷、面电荷、体电荷产生的电位和电场强度 E的计算公式。 16. 试写出麦克斯韦方程组及辅助方程的微分形式，并说明时变电磁场与静电 场、恒定电场和恒定磁场的关系。 图 2 三、计算题 1. 放在坐标原点的点电荷在空间任一点r ? 处产生的电场强度表达式为 r e r q E 4 2 0 = ? （1）求出电力线方程； （2）画出电力线。 2. 设半径为a的无限长圆柱内均匀地流动着强度为I的电流，设柱外为自由空 间，求 （1） 柱内离轴心r任一点处的磁场强度； （2） 柱外离轴心r任一点处的磁感应强度。 3. 一个点电荷q位于一无限宽和厚的导电板上方，如图 3 所示， （1） 计算任意一点的()zyxP,的电位 （2） 写出0=z的边界上电位的边界条件 5 4. 两半无限大线性均匀各向同性磁媒质，磁导率如图 4 所示，在上方媒质中有 一无限长线电流，参考方向如图所示。试给出镜像电流的大小和方向，并写出分 界面出电场强和磁感应强度。 图 4 5. 如图 5 所示，上半空间和下半空间的介电常数分别为1和2，q1位于上半 空间，q2位于下半空间，试给出当求解区域分别为上半空间和下半空间时镜像电 荷的大小和位置。 1 h 2 h 1 q 2 q 1 2 图 5 6. 如图 6 所示，同轴线内导体半径为a，外导体半径为b，内、外导体间介质 为空气，其间电压为U （1）求ar处的电场强度 0 I 图 3 6 （2）求bra处的电位移矢量 7. 已知钢在某种磁饱和情况下磁导率 01 2000=，当钢中的磁感应强度 T105 . 0 2 1 =B ? 、 ? 75 1 =时，此时磁力线由钢进入自由空间一侧后，如图 7 所 示。求 （1） 2 B ? 与法线的夹角 2 （2）磁感应强度 2 B ? 的大小 8. 平行板电容器极板长为a、宽为b，极板间距为d，如图 8 所示。设dx =的 极板上的自由电荷总量为Q，求 （1） 电容器间电场强度 （2） 电容器极板间电压。 9. 如图 9 所示，球形电容器的内导体外半径为R1，外导体内半径为R3，内外两 图 6 图 7 图 8 7 层绝缘介质的介电常数分别为1和2，介质分界面半径为R2，设内外导体间 电压为U，试求： （1）两种介质中的电场强度； （2）半径为R1、三R2、R3处的自由电荷和束缚电荷面密度。 1 2 图 9 10. 无限长同轴电缆通以电流I，内导体半径 1 R，外导体内半径 2 R、外半径 3 R， 各处磁导率均为 0 ，求同轴电缆内外各处的磁感应强度。 图 10 11如题11图所示，平板电容器，具有两层介质，介质的介电常数和电导率分别 为 1 、 1 和 2 、 2 ，极板面积为S，介质的厚度均为d。在电容器上加电压 0 U， 忽略极板的边缘效应。试求： （1）两层介质分别承受的电压 1 U、 2 U； （2）介质分界面上的自由电荷面密度； （3）按照图中的坐标轴，试写出其恒定电流场电位函数的边值问题（包括方 1 R 2 R 3 R I I 8 程、边界条件和分界面条件） 。 0 U d d 11 , 22 , 0 x y 2 1 1 U 2 U 图11 12. 如题 12 图所示，由两种电导率不同的导体构成的钢芯铝导线，通以直流电 流200AI =。 其中 1 2mmR=， 2 5mmR=； 内外导体的电导率分别为 7 1 1 10