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轴对称检测题答案 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分) ) 1.以下微信图标中不是轴对称图形的是() A. AB. BC. CD. D 【答案】D 2.点 P(5，4)关于 y 轴的对称点是() A. (5，4)B. (5，4) C. (4，5)D. (5，4) 【答案】D 【解析】 根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，点 P（5，-4）关于 y 轴的对称点 的坐标是（-5，-4）. 3.如图，直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 P 是直线 MN 上的点，下列判断错 误的是（） A. AM=BMB. AP=BN C. MAP=MBPD. ANM=BNM 【答案】B 【解析】 直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴， 点 A 与点 B 对应， AM=BM，AN=BN，ANM=BNM， 点 P 时直线 MN 上的点， MAP=MBP， A，C，D 正确，B 错误 4.如图，在 RtABC 中，C90，B15，DE 垂直平分 AB 交 BC 于点 E，BE4，则 AC 的长为() A. 2B. 3C. 4D. 以上都不对 【答案】A 【详解】解：DE 垂直平分 AB 交 BC 于点 E， AE=BE=4， 由 AE=BE，可知B=EAB=15o，AEC 是ABE 的外角， AEC=B+EAB=30， C90，在 RtAEC 中，C90，AEC=30o，AE=4， AC=. 5.如图，AB=AC=AD，若BAD=80，则BCD=（） A. 80B. 100C. 140D. 160 【答案】C 【解析】 AB=AC=AD， B=ACB，ACD=D， 6.如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头 方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 如图，球最后落入球洞： 7.如图，D 为ABC 内一点，CD 平分ACB，BECD，垂足为 D，交 AC 于点 E，AABE，AC5，BC3， 则 BD 的长为() A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5 【答案】A 【解析】 CD 平分ACB，BECD， BC=CE， 又A=ABE， AE=BE， BD= BE= AE= （AC-BC） ， AC=5，BC=3， BD= （5-3）=1， 8.如图，已知 SABC12，AD 平分BAC，且 ADBD 于点 D，则 SADC的值是() A. 10B. 8 C. 6D. 4 【答案】C 【详解】解：如图，延长 BD 交 AC 于点 E， AD 平分BAE，ADBD， BAD=EAD，ADB=ADE， 在ABD 和AED 中， , ABDAED（ASA） ， BD=DE， SABD=SADE，SBDC=SCDE， SABD+SBDC=SADE+SCDE=SADC， SADC= SABC= 12=6（m2） 9.如图，等边ABC 的边长为 4，AD 是 BC 边上的中线，F 是 AD 边上的动点，E 是 AC 边上一点，若 AE 2，当 EFCF 取得最小值时，则ECF 的度数为（） A. 15B. 22.5C. 30D. 45 【答案】C 【解析】 因为等边ABC, AD 是 BC 边上的中线,所以点 C 和点 B 关于 AD 对称,又因为点 F 是 AD 边的动点,E 是 AC 的中点,当 EF+CF 最小时,根据轴对称性,连接 BE,BE 与 AD 的交点 F,则此时 EF+CF 最小,根据等边三角形的 性质可得:点 F 是等边ABC 两个内角平分线的交点,连接 CF,则 CF 是ACB 的角平分线,所以ECF=30 10. 如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作等边ABC 和等边CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ以下五个结论： AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP； AOB=60 其中正确的结论的个数是（） A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个 【答案】C 【解析】 试题分析：已知ABC、DCE 为正三角形， 故DCE=BCA=60，DCB=60， 又因为DPC=DAC+BCA，BCA=60，DPC60， 故 DP 不等于 DE，错 ABC、DCE 为正三角形， ACB=DCE=60，AC=BC，DC=EC， ACB+BCD=DCE+BCD， ACD=BCE， ACDBCE（SAS） ， CAD=CBE，AD=BE，故正确； AOB=CAD+CEB=CBE+CEB， ACB=CBE+CEB=60， AOB=60，故正确； ACB=DCE=60， BCD=60， ACP=BCQ， AC=BC，DAC=QBC， ACPBCQ（ASA） ， AP=BQ，故正确. 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分) ) 11.正方形是轴对称图形，它共有_条对称轴 【答案】四 12.若等腰三角形的一个内角为 50，则它的顶角为 _ . 【答案】50或 80 13.如图，在ABC 中，AC8，BC5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，则BCE 的周长 为_ 【答案】13 【解析】 试题分析：已知 DE 是 AB 的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到 EA=EB，所以BCE 的周长 =BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13， 14.如图， D、 E 为ABC 两边 AB、 AC 的中点， 将ABC 沿线段 DE 折叠， 使点 A 落在点 F 处， 若B=55， 则BDF=度 【答案】70 【解析】 试题分析：由折叠的性质知，AD=DF， 点 D 是 AB 的中点， AD=BD，由折叠可知 AD=DF， BD=DF， DFB=B=55，BDF=180-2B=70 15.如图，在 33 的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整 个图案构成一个轴对称图形的方法有_种 【答案】5 【详解】解：如图： 可得使整个图案（包括网格）构成一个轴对称图形，则涂色的方法有 5 种 16.如图，ABC 为等边三角形，12，BDCE，则ADE 是_三角形 【答案】等边 【详解】证明：三角形 ABC 为等边三角形 AB=AC， 在ABD 和ACE 中, ， ABDACE（SAS） ， AE=AD，BAD=DAE=60， ADE 是等边三角形 17.如图是由 9 个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是 2，则六边形的周长 是_ 【答案】60 【解析】 解：如图，设第二小的等边三角形的边长为 x，而中间的小等边三角形的边长是 2，所以其它等边三角形的 边长分别 x+2，x+4，x+6，由图形得，x+6=2x，解得 x=6，所以这个六边形的周长=2x+2（x+2）+2（x+4） +x+6=7x+18=76+18=60故答案为：60 18.如图，已知AOB30，OC 平分AOB，在 OA 上有一点 M，OM10 cm，现要在 OC，OA 上分别找点 Q， N，使 QMQN 最小，则其最小值为_ 【答案】5cm 【详解】解：作 M 关于 OC 的对称点 P，过 P 作 PNOA 于 N，交 OC 于 Q，则此时 QM+QN 的值最小， AOB=30，OC 平分AOB，在 OA 上有一点 M， OA、OB 关于 OC 对称， P 点在 OB 上， OP=OM=10cm，QM=PQ，PNO=90， PN= OP= 10=5cm， QM+QN=PQ+QN=PN=5cm， 三、解答题三、解答题( (共共 6666 分分) ) 19. 如图，已知直线 l 及其两侧两点 A、B （1）在直线 l 上求一点 O，使到 A、B 两点距离之和最短； （2）在直线 l 上求一点 P，使 PA=PB； （3）在直线 l 上求一点 Q，使 l 平分AQB 【解析】 解： （1）连接 AB，线段 AB 交直线 l 于点 O， 点 A、O、B 在一条直线上， O 点即为所求点； （2）连接 AB， 分别以 A、B 两点为圆心，以任意长为半径作圆，两圆相交于 C、D 两点，连接 CD 与直线 l 相交于 P 点， 连接 BD、AD、BP、AP、BC、AC， BD=AD=BC=AC， BCDACD， BED=AED=90， CD 是线段 AB 的垂直平分线， P 是 CD 上的点， PA=PB； （3）作 B 关于直线 l 的对称点 B，连接 AB交直线 l 与点 Q，连接 BQ， B 与 B两点关于直线 l 对称， BD=BD，DQ=DQ，BDQ=BDQ， BDQBDQ， BQD=BQD，即直线 l 平分AQB 20.如图，在平面直角坐标系中，A(2，2)，B(3，2) (1)若点 D 与点 A 关于 y 轴对称，则点 D 的坐标为_； (2)将点 B 先向右平移 5 个单位再向上平移 1 个单位得到点 C，则点 C 的坐标为_； (3)求 A，B，C，D 组成的四边形 ABCD 的面积 【答案】 （1）(2，2)； （2） (2，1)；(3)10.5. 【解析】 （1）若点 D 与点 A 关于 y 轴对称，则点 D 的坐标为 （2，2） ； （2）将点 B 先向右平移 5 个单位再向上平移 1 个单位得到点 C，则点 C 的坐标为（2，1） ； （3）如图 ，S四边形ABCD=S矩形BFDE-SABE-SBCF=54- 14- 15= 21.如图，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 边上一点，B30，DAB45. (1)求DAC 的度数；(2)求证：DCAB. 【解析】 （1） AB=AC， B=30， C=30， BAC=1803030=120，DAB=45， DAC=BAC DAB=12045=75； （2）ADC=B+DAB=30 +45=75，ADC=DAC，AC=DC，AB=AC，AB=CD 22.如图，在AOB 中，点 C 在 OA 上，点 E，D 在 OB 上，且 CDAB，CEAD，ABAD，求证：CDE 是等腰 三角形 【详解】解：CDAB， CDEB. 又CEAD， CEDADB， 又 ABAD， BADB， CDECED， CDE 是等腰三角形 23.如图，ABC，ADE 是等边三角形，B，C，D 在同一直线上 求证：(1)CEACCD；(2)ECD60. 【详解】(1)ABC，ADE 是等边三角形， AEAD，BCACAB，BACDAE60， BADCAE，BADCAE(SAS)， BDEC.BDBCCDACCD， CEBDACCD. (2)由(1)知BADCAE， ACEABD60， ECD180ACBACE60. 24.如图，在等腰 RtABC 中，ACB90，D 为 BC 的中点，DEAB，垂足为 E，过点 B 作 BFAC 交 DE 的 延长线于点 F，连接 CF. (1)求证：ADCF；(2)连接 AF，试判断ACF 的形状，并说明理由 试题解析： (1)在等腰 RtABC 中，ACB=90， CBA=45 ，AC=BC . 又BF/AC, ACB=90 , FBC=90， FBE=45 . 又DEAB， BFE=45，BDE=45， BFE=BDE， BF=BD ， D 为 BC 的中点， BD=CD, BF=CD. 在ACD 和CBF 中，, ACDCBF， CAD=BCF， 又 CAD+CDA=90 ， BCF+CDA=90 ， AGC=90 ，即 ADCF . (2)ACF 是等腰三角形，理由如下： 由（1）可知：ACDCBF；BD=BF，DEAB， CF=AD；DE=FE， AB 垂直平分 DF， AD=AF，AF=CF ,ACF 是等腰三角形 25.如图，已知 AEFE，垂足为 E，且 E 是 DC 的中点 (1)如图，如果 FCDC，ADDC，垂足分别为 C，D，且 ADDC，判断 AE 是FAD 的角平分线吗？(不必 说明理由) (2)如图，如果(1)中的条件“ADDC”去掉，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由； (3)如图，如果(1)中的条件改为“AD