2018年高考数学第七章立体几何第44讲立体几何中的向量方法(一)_证明平行与垂直实战演练理.docx

2018年高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第44讲 立体几何中的向量方法(一)证明平行与垂直实战演练 理1(2014新课标全国卷)直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与AN所成角的余弦值为(C)ABCD解析：以C1为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设BCCACC12，则A(2,0,2)，N(1,0,0)，M(1,1,0)，B(0,2,2)，(1,0，2)，(1，1，2)，cos，.故选C2在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC的中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足M的实数的个数是(B)A1B2C3D4解析：建立如图的坐标系，设正方体的边长为2，则P(x，y,2)，O(1,1,0)，OP的中点坐标为，又知D1(0,0,2)，Q(x1，y1,0)，而Q在MN上，xQyQ3，xy1，即点P坐标满足xy1.有2个符合题意的点P，即对应有2个.3(2017辽宁模拟)如图所示，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点(1)求证：ACSD.(2)若SD平面PAC，则侧棱SC上的是否存在一点E，使得BE平面PAC若存在，求SEEC的值；若不存在，请说明理由解析：连接BD，设AC交BD于O，则ACBD.由题意知SO平面ABCD.以O为坐标原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系如图设底面边长为a，则高SOa.于是S，D，B，C.(1)证明：，则0.故OCSD，从而ACSD.(2)棱SC上存在一点E使BE平面PAC理由如下：由已知条件知是平面PAC的一个法向量，且，.设t，则t，而0，所以0，解得t，即当SEEC21时，.而BE不在平面PAC内，故BE平面PAC4(2016北京卷)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，ABAD，AB1，AD2，ACCD.(1)求证：PD平面PAB.(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值(3)在棱PA上是否存在点M，使得BM平面PCD？若存在，求的值；若不存在，说明理由解析：(1)证明：因为平面PAD平面ABCD，ABAD，所以AB平面PAD.所以ABPD.又因为PAPD，所以PD平面PAB.(2)取AD的中点O，连接PO，CO.因为PAPD，所以POAD.又因为PO平面PAD，平面PAD平面ABCD，所以PO平面ABCD.因为CO平面ABCD，所以POCO.因为ACCD，所以COAD.如图，建立空间直角坐标系Oxyz.由题意得，A(0,1,0)，B(1,1,0)，C(2,0,0)，D(0，1,0)，P(0,0,1)设平面PCD的法向量为n(x，y，z)，则即令z2，则x1，y2.所以n(1，2,2)又(1,1，1)，所以cosn，.所以直线PB与平面PCD所成角的正弦值为.(3)设M是棱PA上一点，则存在0,1使得.因此点M(0,1，)，(1，)因