建筑力学与结构基础(上篇).ppt

建 筑 力 学 与 结 构 基 础 本课程的研究对象和任务 绪 论 结构：由建筑材料按一定方式组成的 ，用来承受各种作用的物体或体系。 构件：是组成结构的基本部件。 按照几何特征，结构可分为杆件结构 、薄壁结构和实体结构。 建筑力学就是以组成结构的构件和构件 体系为研究对象。 它的主要任务是：分析研究结构和构件 在各种条件下，维持平衡所需的条件、内 力分布规律、变形以及构件的承载力、刚 度和稳定性等问题，为结构设计提供计算 理论和方法，以正确解决安全适用与经济 合理之间的矛盾。 建筑结构的类型 建筑结构常用的材料有混凝土、钢材、 砖、石、木材等。 按所用材料不同，建筑结构分为钢筋混 凝土结构、砌体结构、钢结构和木结构。 柱下基础 楼板 柱 梁 梁 墙 楼梯 墙下基础 地下室底板 建筑结构的荷载 按时间的变异分类：永久荷载、可变荷 载和偶然荷载。 按空间位置的变异分类：固定荷载、可 动荷载。 按结构的反应分类：静态荷载、动态荷 载。 第一章第一章 静力学基本知识静力学基本知识 1-1 静力学基本概念 静力学是研究物体在力作用下的平衡 规律的科学。 平衡 指物体相对于地球处于静止或匀速直 线运动的状态。 刚体 在外力的作用下，大小和形状保持不 变的物体。 一、力的概念 力的定义 力是物体间相互的机械作用。 力的效应 引起物体的运动状态发生变化（外 效应）；使物体产生变形（内效应） 。 力的单位 力的国际单位是牛顿(N)或千牛顿 （kN）。 力的三要素 力的大小、方向、作用点称为力的三要 素。 AF 力的表示法 力是一个矢量，用带箭头 的直线段来表示，如右图所 示（虚线为力的作用线）。 二、静力学基本公理 1、二力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力，使刚体 平衡的必要和充分条件是：这两个力 大小相等，方向相反，作用在同一条 直线上。 二力杆 2、作用与反作用公理 两个相互作用物体之间的作用力与反 作用力大小相等，方向相反，沿同一直 线且分别作用在这两个物体上。 例 吊灯 3、加减平衡力系公理 推论（力的可传性原理） 作用于刚体上的力可沿其作用线移动 到刚体内任意一点，而不会改变该力对刚 体的作用效应。 = F A F2 F1 F A B F1 A B 在作用着已知力系的刚体上，加上或 减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚 体的作用效果。 4、力的平行四边形法则 矢量表达式：R= F1+F2 即：合力为原两力的矢量和。 A F1 F2 R 推论：三力平衡汇交定理 作用在物体上同一点的两个力，可以合成 为仍作用于该点的一个合力，合力的大小 和方向由这两个力为邻边所构成的平行四 边形的对角线确定。 1-2 约束与约束反力 一、约束与约束反力的概念 约束：限制物体运动的物体称为约束 物体，简称约束。 约束反力：约束必然对被约束物体有 力的作用，以阻碍被约束物体的运动 或运动趋势。这种力称为约束反力， 简称反力。 二、几种常见的约束及其反力 1、柔体约束 用柔软的皮带、绳 索、链条阻碍物体运动 而构成的约束叫柔体约 束。柔体约束只能受拉 力，不能受压力，所以 约束反力一定通过接触 点，沿着柔体中心线背 离被约束物体的方向， 且恒为拉力。 P P T S1 S1 S2 S2 2、光滑接触面约束 当两物体在接触处的摩擦力很小而略去 不计时，其中一个物体就是另一个物体的光 滑接触面约束。光滑接触面的约束反力过接 触点，沿着接触面的公法线指向被约束的物 体，只能是压力。 3、圆柱铰链约束 简称铰链，圆柱 铰链约束的约束性 质是限制物体平面 移动（不限制转动 ），其约束反力是 互相垂直的两个力 （本质上是一个力 ），指向任意假设 。 X Y R 4、链杆约束 链杆就是两端铰接而中间不受力的刚性直 杆，由此所形成的约束称为链杆约束。这种约 束只能限制物体沿链杆轴线方向上的运动而不 能限制其他方向的运动，所以，链杆约束的约 束反力沿着链杆的轴线，指向未定。 A B NA NB A C B 三、支座及其反力 1、固定铰支座 2、可动铰支座 3、固定端支座 1-3 受 力 图 一、受力图 脱离体 被分离出来的研究对象。 受力图 在脱离体上画出周围物体对它的全 部主动力和约束反力，这样的图形叫 做受力图。 二、受力图的绘图步骤 1、画脱离体； 2、画主动力； 3、画约束反力。 第二章第二章 平平 面面 力力 系系 力系的定义 作用于同一个物体上的一组力。 力系的分类 各力的作用线都在同一平面内的力 系称为平面力系；各力的作用线不在同 一平面内的力系称为空间力系。 汇交力系 平行力系 一般力系 平面力系 2-1 平面汇交力系 在平面力系中，如果各力的作用线都 汇交于一点，就叫平面汇交力系。 力在坐标轴上的投影 已知合力求分力公式： 已知分力求合力公式： 对于由n个力F1、F2、 Fn 组成的平面汇交 力系，可得： 从而，平面汇交力系的合力R的计算式为： 合力投影定理 合力在任一轴上的投影，等于它的各分 力在同一轴上的投影的代数和。 从而得平面汇交力系的平衡条件为： 当物体处于平衡状态时，平面汇交力系的合 力R必须为零，即： 即：力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴 上的投影的代数和都等于零。 2-2 力矩与力偶 一、力矩 1、力矩的定义 用乘积Fd加上正号或负号作为度量F 使物体绕O点转动效应的物理量，该物 理量称为力F对O点之矩，简称力矩。O 点称为矩心，矩心O到力F作用线的垂 直距离d称为力臂。 M = F d 2、力矩的单位 力矩的单位为牛顿 米（Nm）或千牛顿米 （kNm） 3、力矩为零的情况 力等于零； 力臂等于零，即力 的作用线通过矩心。 一、力偶 1、力偶的定义 由大小相等、方向相反且不共线的 两个平行力组成力偶。对物体产生转动 效应。 F F d 2、力偶矩 力偶的转动效应 用力偶矩表示，它等 于力偶中任何一个力 的大小与力偶臂d 的 乘积，加上适当的正 负号，即： 力偶的图例 力偶特性一： 力偶的转动效应与转动中心的位置无 关，所以力偶在作用平面内可任意移动 。 力偶特性二： 力偶的合力为零，所以力偶的 效应只能与转动效应平衡，即只能 与力偶或力矩平衡，而不能与一个 力平衡。 力偶系的合成 作用在一个物体上的一组力偶称为一个 力偶系。力偶系的合成结果为一个合力 偶M，即： 力偶系的平衡 当物体平衡时，合力偶必须为零，即： 上式称为力偶系的解析平衡条件。 2-3 平面一般力系 作用线既不汇交也不完全平行的 平面力系称为平面一般力系。 力的平移定理 作用于物体上的力F可以平行移 动到物体的任一点O，但必须附加一 个力偶，其力偶矩等于原力F对新作 用点O的矩。 平面一般力系的平衡方程 平面任意力系的一般简化结果为一个主矢 R 和一个主矩M。当物体平衡时，主矢和主矩必须同 时为零，即： 这三个平衡条件是互相独立的，对于一个研 究对象可以求解三个未知力，且最多求解三个未 知力。 应用平面一般力系平衡方程解题的步骤 ： 1、确定研究对象； 2、画受力图； 3、列平衡方程； 4、解平衡方程，求得未知量； 5、校核。 第三章第三章 结构的计算结构的计算 简图及体系的几何组成分析简图及体系的几何组成分析 3-1 结构的计算简图 一、结构的计算简图 1、定义 在进行结构力学分析之前，应首先 将实际结构进行简化，即用一种力学模 型来代替实际结构，它既能反映实际的 主要受力特征，同时又能使计算大大简 化。这样的力学模型叫做结构的计算简 图。 1、节点 在结构计算简图中，杆件用其轴线 来代替；把各个杆件联结在一起的区域 就是节点，通常根据其实际构造和结构 受力特点，分为铰节点、刚节点和组合 节点三种。 二、平面杆系结构的分类 梁：是一种受弯构件，其轴线通常为直线。 拱：拱的轴线为曲线，其力学特点是在竖向 荷载作用下有水平支座反力（推力）。 刚架：由直杆组成，节点为刚节点。 桁架：由直杆组成，节点都为铰节点。 组合结构：桁架和梁或刚架组合在一起形成 的结构，含有组合结点。 1、几何不变体系 在任意荷载作用下，几何形状及位 置均保持不变的体系。（不考虑材料的 变形） 2、几何可变体系 在一般荷载作用下，几何形状及位 置将发生改变的体系。（不考虑材料的 变形） 3-2 平面体系的几何组成分析 一、几何不变体系和几何可变体系 几何不变体系 几何可变体系 结构必须是几何不变体系 结构体系 几何不变体系几何可变体系 无多余约束的 几何不变体系 几何常变体系 几何瞬变体系 有多余约束的 几何不变体系 结构体系的分类结构体系的分类 二、几何不变体系的简单组成规则 规则一：三刚片规则 三个刚片用不在同一条直线上的三 个铰两两相联，组成的体系为几何不变 体系,且无多余约束。 A B C I II III 三铰共线瞬变体系 IIIII 几何不变体系 I 规则二：两刚片 规则 两刚片用一 个铰及一根延长 线不通过该铰的 链杆相联组成的 体系为几何不变 体，且无多余约 束。 图a B 图b A C A B 规则三：二元体规则 在一个体系上增加（或减去）二元 体不改变原体系的几何组成性质。 第四章第四章 静定结构内力分析静定结构内力分析 4-1 概 述 一、变形固体及其基本假设 1、变形固体的变形 弹性变形：构件在荷载作用下将发生 变形，当卸除荷载后能够消失的变形。 塑性变形：当卸除荷载后不能消失而 残留下来的那一部分变形。 2、变形固体的基本假设 均匀连续性假设；各向同性假设；小 变形假设。 二、杆件变形的基本形式 1、轴向拉伸或压缩 在一对大小相等、方向相反、作用线 与杆轴线重合的外力作用下，杆件的主 要变形是长度改变。 2、剪切 在一对相距很近 、大小相等、方向 相反的横向外力作 用下，杆件的主要 变形是横截面沿外 力作用方向发生错 动。 3、扭转 在一对大小相等、方向 相反、位于垂直于杆轴线的 两平面内的外力偶作用下， 杆的任意横截面将绕轴线发 生相对转动，而轴线仍维持 直线。 4、弯曲 在一对大小相等、方向 相反、位于杆的纵向平面内 的外力偶作用下，杆件的轴 线由直线弯曲成曲线。 三、内力的概念 材料力学中所研究的内力，就是因外 力作用而引起的内力改变量，也称为附 加内力，简称内力。 四、求静定结构内力的方法 1、截开； 2、舍一留一； 3、平衡求内力。 4-2 轴力、剪力、弯矩和扭矩 一、概念 1、轴力 杆件在轴向拉 伸或压缩时，截面 上的内力与杆件的 轴线重合，故称为 轴向内力，简称轴 力，用N表示。且 拉为正，压为负。 FF m m FN FN 2、弯曲内力剪力和弯矩 弯曲的概念：杆件受到垂直于杆轴的外 力作用或在其轴线平面内受到力偶作用时 ，杆轴由直线变为曲线，这种变形称为弯 曲。 以弯曲为主要变形的杆件称为梁。 当梁上所有外力均作用在纵向对称面 内时，变形后的梁轴线也仍在纵向对称平 面内，这种在变形后梁的轴线所在平面与 外力作用面重合的弯曲称为平面弯曲。 平面弯曲时梁横截面上的内力有两种: 剪力平行于横截面的内力，用V表示。 弯矩作用面与横截面相垂直的内力偶矩， 用M 表示。 l /2l /2 PP R RA A V V MM 剪力和弯矩的正负号规定： 当截面上的剪力使所研究的脱离体有顺时针 转动趋势时为正值，反之为负值。 当截面上的弯矩使所研究的脱离体产生下凸 的变形时（即梁的下边受拉）为正值，反之 为负值。 V V V V 二、静定结构的内力计算 1、单跨静定梁的类型 简支梁：梁的一端 为固定铰支座， 另一 端为可动铰支座。 悬臂梁：梁的一端 固定，另一端自由。 外伸梁：简支梁的 一端或两端伸出支座之 外。 2、静定平面刚架的类型 简支刚架 悬臂刚架 三铰刚架 3、静定平面桁架的内力计算 桁架结构：是由很多直杆通过铰节点连 接而成的结构，各个杆件内主要受到轴力 的作用。 理想桁架的三个假定: a. 连结杆件的各节点是无任何摩擦的理 想铰。 b. 各杆件的轴线都是直线，都在同一平 面内，并且都通过铰的中心。 c. 荷载和支座反力都作用在节点上，并 位于桁架平面内。 桁架内力计算节点法和截面法 零杆：在桁架计算中，内力为零的杆。 零杆的判断：节点仅有两根不共线的杆 件，在无外力作用时，这两杆均为零杆； 三杆节点（T形节点），无外力作用时，若 其中两杆在同一直线上，则此两杆内力相 等，第三杆必为零杆。 FN1=FN2=0 1 2 FN1=FN2 FN3=0 3 12 三、直接根据外力计算内力的规律 1、轴力N 杆件内任一横截面上的轴力N，在数值上等于 该截面任意一侧与截面垂直（即沿轴线方向）的 所有外力（包括荷载和支座反力）的代数和。 2、剪力V 杆件内任一横截面上的剪力V，在数值上等于 该截面任意一侧与截面平行（即垂直于杆轴线） 的所有外力的代数和。 3、弯矩M 杆件内任一横截面上的弯矩M ，在数值上等 于该截面一侧所有外力对该截面形心的力矩的代 数和。 4-3 内 力 图 为了形象直观地表示内力沿截面位置 变化的规律，通常将内力随截面位置变 化的情况绘成图形，这种图形叫内力图 。 一、轴力图 用平行于轴线的坐标表示横截面的 位置，垂直于杆轴线的坐标表示横截面 上轴力的数值，以此表示轴力与横截面 位置关系的几何图形，称为轴力图。 已知F1=10kN,F2=20kN,F3=35kN,F4=25kN。试画出杆件轴力图。 1 1 例1 N1 F1 解：1、计算各段的轴力。 F1 F3 F2 F4 ABCD 2 2 3 3 N3 F4 N2 F1 F2 BC段 2、绘制轴力图。 AB段 CD段 二、梁的内力图 以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐 标，以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩 为纵坐标，分别绘制表示V(x)和M(x)的 图线。这种图线分别称为剪力图和弯矩 图，简称V图和M图。 绘图时一般规定正号的剪力画在x轴 的上侧，负号的剪力画在x轴的下侧；正 弯矩画在x轴下侧，负弯矩画在x轴上侧 ，即把弯矩画在梁受拉的一侧。 作梁内力图的步骤: a. 求支座反力； b. 分段； c. 定点； d. 连线。 例2 如图所示，悬臂梁受集中力F作用，试作此梁的 剪力图和弯矩图 解： 1.列剪力方程和弯矩方程 (0xl ) (0xl) 2.作剪力图和弯矩图 由剪力图图和弯矩图图可知： V 例3 简支梁受均布荷载作用,如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。 解：1.求约束反力由对称关系，可得 ： V 2.列剪力方程和弯矩方程 3.作剪应力图和弯矩图 解：1.求约束反力 2.列剪力方程和弯矩方程 （0xa） (0xa) AC段： 例4 简支梁受集中作用如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。 V CB段： (axl) (0xl) 3.作剪力图和弯矩图 梁的荷载、剪力图、弯矩图之间的关系 1.无何载区段 2.均布荷载区段3.集中力作用处 平行轴线 斜直线 V=0区段M图 平行于轴线 Q图 M图 备 注 二次抛物线 凸向即q指向 V=0处，M 达到极值 发生突变 P 出现尖点 尖点指向即P的指向 集中力作用截 面剪力无定义 4.集中力偶作用处 无变化 发生突变 两直线平行 m 集中力偶作用点 弯矩无定义 三、刚架的内力图 刚架的内力计算方法与梁完全相 同，只需将刚架的每根杆看做是梁， 逐杆用截面法计算控制截面的内力， 便可作出内力图。不过应注意，刚架 有轴力。 第五章第五章 杆件的杆件的 承载力、刚度和稳定性计算承载力、刚度和稳定性计算 结构或构件必须满足的基本要求： 足够的承载力：要求构件应具有足 够的抵抗破坏的能力。 足够的刚度：要求构件应具有足够 的抵抗变形的能力。 足够的稳定性：要求构件应具有保 持平衡状态稳定性的能力。 5-1 截面的几何性质 一、静矩和形心 1、简单图形静矩 平面图形的面积A与其形心坐标yc（或 zc）的乘积，叫做该平面图形对z轴（或y 轴）的静矩，用Sz（或Sy）表示。 对过形心的 轴的静矩一 定为零 2、组合图形静矩 建筑工程中常用构件的截面形状， 除简单的平面图形（如矩形、圆形） 外，一般划分成几个简单平面图形的 组合，叫做组合图形。其静矩公式为 ： 其形心坐标为： 例1 计算图示T形截面的形心 选参考坐标系ozy 3、惯性矩 把平面图形分成无数多个微小面积， 用每一块微小面积乘以其形心到某一坐 标轴距离的平方，再把这些乘积加起来 ，这个值就叫做平面图形对该轴的惯性 矩，用符号Iz表示。 矩形对其形心轴z和y的惯性矩分别是 ： 4、惯性矩的平行移轴公式 平面图形对任一轴的惯性矩，等于平 面图形对平行于该轴的形心轴的惯性矩 加上图形面积与两轴之间距离平方的乘 积。 5、抗弯截面系数 截面对形心轴z的抗弯截面系数Wz是 与截面的形状尺寸有关的几何量，按下 式计算： 对于矩形截面： 5-2 应力的概念和计算 一、轴向拉、压杆横截面上的应力 内力在一点处的集度称为应力。 正应力 与截面垂直的应力分量，用 表示。 单位是帕斯卡，简称帕（Pa）。 1MPa=106Pa=106N/m2=1N/mm2 应力以拉应力为正，压应力为负。 N 1、正应力 中性层 中性轴 梁弯曲时，横截 面上任一点的正 应力公式为： 二、梁弯曲时横截面上的应力 2、剪应力 与截面相切的 应力分量称为剪 应力，用 表示 。 V 5-3 轴向拉压杆的变形 一、纵向变形 1、纵向变形的定义 杆件拉伸或压缩时，杆件长度方向发 生的改变量称为纵向变形，用 表示。 2、胡克定律 即： 由英国科学家胡克（Robet Hooke，1635- 1703）于1678年首次用试验方法论证了这 种线性关系后提出的。 5-4 材料的一般力学性能 一、材料在拉伸时的力学性能 1、低碳钢在拉伸时的力学性能 低碳钢为典型的塑性材料。 在应力应变图中呈现如下四个阶段 ： 弹性阶段 屈服阶段 强化阶段 颈缩阶段 2、塑性指标 伸长率： 截面收缩率： 的材料称为塑性材料； 的材料称为脆性材料。 3、铸铁拉伸时的力学性能 灰口铸铁是典型的脆性材料，其应力 -应变图是一微弯的曲线，如图示。 没有明显 的直线。无屈 服现